1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 52 变量间的相关关系、统计案例 基础巩固 1.根据如下样本数据 : x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为 x+,则 ( ) A.0,0 B.0,0 D.b,a B.b,a D.0,故选 B. 2.C 解析 :独立性检验只表明两个分类变量的相关程度 ,而不是事件是否发生的概率估计 . 3.B 解析 :依题意 ,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近 ,且该直线的斜率小于 1,结合各选项知 ,应选 B. 4.D 解析 :由表格中的数据可知选项 A正确 ; =【 ;精品教育资源文库
2、】 = (0+1+3+4)=2,(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5, 4.5=2+2.6, 即 =0.95, =0.95x+2.6. 当 x=6时 ,=0.95 6+2.6=8.3,故选项 B正确 ; 由 =0.95+2.6可知选项 C正确 ; 当 x=3时 ,=0.95 3+2.6=5.45,残差是 5.45-4.8=0.65,故选项 D错误 . 5.A 解析 :由 2 2列联表得到 a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得 K2的观测值 k=3 .030. 因为 2.70610.
3、828,所以在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为 X与 Y之间有关系 . 7.7.5 解析 : =6.5,=80, =80-(-4) 6.5,解得 =106, 回归方程为 =-4x+106. 当 y=76 时 ,76=-4x+106, x=7.5,故答案为 7.5. 8.解 :(1)由题意知 n=10,xi=8,yi=2, 又 -n=720-10 82=80, xiyi-n=184-10 8 2=24, 由此得 =0.3,=2-0.3 8=-0.4, 故所求线性回归方程为 =0.3x-0.4. (2)由于变量 y的值随 x值的增加而增加 (=0.30),故 x与 y之间是正相关 . (
4、3)将 x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 =0.3 7-0.4=1.7(千元 ). 9.A 解析 :依题意 ,由 K2=, 得 K2=7 .8. 因为 P(7.86 .635)=0.010,所以在犯错误的概率不超过 0.01的前提下 ,认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ”, 故选 A. 10.C 解析 :由题意可知 , b=2,a=-2,. =-, 故 a,选 C. 11. 解析 :由题意知 ,成绩优秀的学生数是 30,成绩非优秀的学生数是 75,所以 c=20,b=45,错误 . 根据列联表中的数据 ,得到 K2=6 .65.024, 因此在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认
5、为 “ 成绩与班级有关系 ” .故 正确 , 错误 . 12.解 :(1)由分层抽样可知 ,抽取的男生人数为 120= 70,抽取的女生人数为 120-70=50,故 x=5,y=2. 则该校男生平均每天运动的时间为 : 1 .5, 故该校男生平均每天运动的时间约为 1.5小时 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (2) 样 本中 “ 运动达人 ” 所占比例是 ,故估计该校 “ 运动达人 ” 有 (14 000+10 000)=4 000(人 ). 由表格可知 : 运动达人 非运动达人 总计 男生 15 55 70 女生 5 45 50 总计 20 100 120 故 K2的观测值 k=2 .7433.841. 故在犯错误的概率不超过 0.05的前提下不能认为 “ 运动达人 ” 与性别有关 .
