1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (二 ) 命题及其关系、充分条件与必要条件 基础巩固 一、选择题 1 (2017 安徽马鞍山模拟 )命题 “ 若 ABC 有一内角为 3 ，则 ABC 的三个内角成等差数列 ” 的逆命题 ( ) A与原命题同为假命题 B与原命题的否命题同为假命题 C与原命题的逆否命题同为假命题 D与原命题同为真命题 解析 原命题显然为真，原命题的逆命题为 “ 若 ABC 的三个内角成等差数列，则 ABC 有一内角为 3 ” ，它是真命题故选 D. 答案 D 2 (2017 河北唐 山二模 )已知 a， b 为实数，则 “ a31，则 p 是 q 成立的 ( )
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 q： 2x1?x0，且 ， ) ，所以 p 是 q 的充分不必要条件故选 A. 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 5已知 p： (a 1)21 ， q： ? x R， ax2 ax 10 ，则 p 是 q 成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 (a 1)21 解得 0 a2 ， p： 0 a2. 当 a 0 时， ax2 ax 10 对 ? x R 恒成立； 当 a0 时，由? a0 a2 4a0 得 00)，若 p 是 q 的充分不必要条件，
3、则 m 的取值范围是 ( ) A 21， ) B 9， ) C 19， ) D (0， ) 解析 条件 p： 2 x10 ，条件 q： 1 m x m 1，又因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以有? 1 m 21 m10 或 ? 1 mbc，则 a bc” 是假命题的一组整数 a， b， c 的值依次为 _ 解析 要使该命题为假命题，只需证 abc 时， a b c(a， b， c R)为真命题，所以 c0；命题 q： xa，且綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，则 a 的取值范围是 _ 解析 p：由 x2 2x 30，得 x1.由綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，可知綈 p 是綈
4、q 的充分不必要条件，等价于 q 是 p 的充分不必要条件又 q： xa，故 a1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 1， ) 10 (2017 山东威海教学质量检测 )下列命题： “ 全等三角形的面积相等 ” 的逆命题； “ 若 ab 0，则 a 0” 的否命题； “ 正三角形的三个角均为 60” 的逆否命题其中真命题的序号是 _ 解析 “ 全等三角形的面积相等 ” 的逆命题为 “ 面积相等的两个三角形全等 ” ，显然该命题为假命题； “ 若 ab 0，则 a 0” 的否命题为 “ 若 ab0 ，则 a0” ，而由 ab0可得 a， b 都不为零，故 a0 ，所以 是真命题； 因为原
5、命题 “ 正三角形的三个角均为 60是真命题，故其逆否命题也是真命题故填 . 答案 能力提升 11 (2017 全国卷 )设有下面四个命题 p1：若复数 z 满足 1z R，则 z R； p2：若复数 z 满足 z2 R，则 z R； p3：若复数 z1， z2满足 z1z2 R，则 z1 z 2； p4：若复数 z R，则 z R. 其中的真命题为 ( ) A p1， p3 B p1， p4 C p2， p3 D p2， p4 解析 设复数 z a bi(a， b R) p1： 1z 1a bi aa2 b2 ba2 b2i R，则 b 0， z R，是真命题； p2： z2 (a bi)2
6、 a2 b2 2abi R，则 2ab 0，所以 a 0 或 b 0.所以 z 为实数或纯虚数，是假命题； p3：设 z1 2 i， z2 2 i，则 z1z2 R，但 z1 z 2，是假命题； p4： z R，所以 b 0， z R，是真命题故选 B. 答案 B 12 (2017 河北衡水中学第三次调研 ) ABC 中， “ 角 A， B， C 成等差数列 ” 是 “sin C ( 3cosA sinA)cosB” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由角 A， B， C 成等差数列，得 B 3 ；由 sinC ( 3cosA sinA)
7、cosB，得 sin(A=【 ;精品教育资源文库 】 = B) ( 3cosA sinA)cosB，化简得 cosAsin? ?B 3 0，所以 A 2 或 B 3 ，所以 “ 角A， B， C 成等差数列 ” 是 “sin C ( 3cosA sinA)cosB” 的充分不必要条件，故选 A. 答案 A 13 (2017 吉林长春一模 )设 a， b 都是非零向量，则使 a|a| b|b|成立的充分条件是( ) A |a| |b|且 a b B a b C a b D a 2b 解析 对于 A，当 a b 且 |a| |b|时，可能有 a b，此时 a|a| b|b|；对于 B，当 a b
8、时， a|a| b|b|；对于 C，当 a b 时， a|a|与 b|b|可能不相等；对于 D，当 a 2b 时， a|a| 2b|2b| b|b|.综上所述，使 a|a| b|b|成立的充分条件是 a 2b，选 D. 答案 D 14 (2017 贵州贵阳月考 )以下四个命题中，真命题的个数是 ( ) “ 若 a b 2，则 a， b 中至少有一个不小于 1” 的逆命题； 存在正实数 a， b，使得 lg(a b) lga lgb； “ 所有奇数都是素数 ” 的否定是 “ 至少有一个奇数不是素数 ” ； 在 ABC 中， A1或? a16.因此选项 D 是满足要求的一个充分不必要条件故选 D. 答案 D
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