2019年高考数学一轮复习单元评估检测3第3章三角函数解三角形（理科）北师大.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元评估检测 (三 ) 第 3 章 三角函数、解三角形 (120 分钟 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1记 cos( 80) k，那么 tan 100 等于 ( ) A. 1 k2k B1 k2k C. k1 k2 D k1 k2 答案 B 2已知命题 p：函数 f(x) |cos x|的最小正周期为 2 ；命题 q：函 数 y x3 sin x 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是 ( ) A p 且 q B p 或 q C ( p)且 ( q

2、) D p 或 ( q) 答案 B 3 (2017 衡水模拟 )已知sin 3sin? ? 2 sin( ) cos 2，则 tan ( ) 【导学号： 79140410】 A.15 B 23 C.12 D 5 答案 D 4将函数 y cos? ?3x 3 的图像向左平移 18个单位后，得到的图像可能为 ( ) 答案 D 5已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点 P(2,3)，则 tan? ?2 4 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 125 B 512 C.177 D 717 答案 D 6已知 sin cos 23 ， (0 ， ) ，则 si

3、n? ? 12 的值为 ( ) A. 3 2 26 B 3 2 26 C.1 2 66 D 1 2 66 答案 A 7 (2017 淄博模拟 )使函数 f(x) sin(2x ) 3cos(2x )是奇函数，且在 ? ?0， 4 上是减函数的 的一个值是 ( ) A. 3 B 23 C.43 D 53 答案 B 8已知函数 f(x) Asin(x )(A 0， 0,0 ) 的部分图像如图 31 所示，且f( ) 1， ? ?0， 3 ，则 cos? ?2 56 ( ) 图 31 A 2 23 B 2 23 C 2 23 D 13 答案 C 9 (2018 襄阳模拟 )在 ABC 中， 6sin

4、 A 4cos B 1，且 4sin B 6cos A 5 3，则 cos C ( ) A.12 B 32 C. 32 D 32 答案 C 10已知函数 f(x) 3sin 2x 2cos2x，下面结论中错误的是 ( ) A函数 f(x)的最小正周期为 =【 ;精品教育资源文库 】 = B函数 f(x)的图像关于 x 3 对称 C函数 f(x)的图像可由 g(x) 2sin 2x 1 的图像向右平移 6 个单位长度得到 D函数 f(x)在区间 ? ?0， 4 上是增函数 答案 C 11九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 12(弦 矢矢

5、2)，弧田 (如图 32)由圆弧和其所对弦所围成，公式中 “ 弦 ” 指圆弧所对弦长， “ 矢 ” 等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 23 ，半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 ( ) 图 32 A 6 平方米 B 9 平方米 C 12 平方米 D 15 平方米 答案 B 12已知定义在 ? ? 2 ， 2 的函数 f(x) sin x(cos x 1) ax，若该函数仅有一个零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) 【导学号： 79140411】 A.? ?2 ， 2 B ? ? ， 2 2 ， ) C.? ?0， 2 D ( ， 0) ? ?2 ， 答案

6、 B 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上 ) 13已知 为第二象限角，则 cos 1 tan2 sin 1 1tan2 _. 答案 0 14如图 33，某人在山脚 P 处测得甲山山顶 A 的仰角为 30 ，乙山山顶 B 的仰角为 45 ， APB 的大小为 45 ，山脚 P 到山顶 A 的直线距离为 2 km，在 A 处测得山顶 B 的仰角为30 ，则乙山的高度为 _km. =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 33 图 34 答案 2 15如图 34，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上， CD BC， AC 5 3， CD 5， BD

7、 2AD，则 AD的长为 _ 答案 5 16若关于 x 的函数 f(x)2tx2 2tsin? ?x 4 x2x2 cos x (t0) 的最大值为 a，最小 值为 b，且a b 2，则实数 t 的值为 _ 答案 1 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )如图 35，两同心圆 (圆心在原点 )分别与 OA， OB 交于 A， B 两点，其中 A( 2， 1)， |OB| 6，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为 2. 图 35 (1)设角 的始边为 x 轴的正半轴，终边为 OA，求tan( )

8、cos? ? 32sin(2 ) 的值； (2)求点 B 的坐标 解 (1) 34 . (2)B? ?2 62 ， 2 2 32 . 18 (本小题满分 12 分 )(2016 天津高考 )在 ABC 中，内角 A， B， C 所对应的边分别为 a，b， c，已知 asin 2B 3bsin A. (1)求 B； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 cos A 13，求 sin C 的值 解 (1)B 6. (2)2 6 16 . 19 (本小题满分 12 分 )设函数 f(x) cos(x )? ? 0， 2 0 的最小正周期为 ，且 f? ? 4 32 . 【导学号： 791404

9、12】 图 36 (1)求 和 的值； (2)在给定坐标 系中 (图 36)作出函数 f(x)在 0， 上的图像； (3)求使 f(x) 32 成立的 x 的取值集合 解 (1) 2， 3. (2)描点画出图像 (如图 ) (3)?x? k 4 x k 1312 ， k Z . 20.(本小题满分 12 分 )已知 f(x) 2sin? ?2x 6 a 1， (1)若 x R，求 f(x)的单调递增区间； (2)当 x ? ?0， 2 时， f(x)的最大值为 4，求 a 的值； (3)在 (2)的条件下，求满足 f(x) 1 且 x ， 的 x 集合 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (

10、1)? ?k 3 ， k 6 (k Z) (2)1. (3)? ? 2 ， 6 ， 2 ， 56 . 21 (本小题满分 12 分 )已知如图 37， ABC 中， AD 是 BC 边的中线， BAC 120 ，且 AB AC 152. 图 37 (1)求 ABC 的面积； (2)若 AB 5，求 AD 的长 . 【导学号： 79140413】 解 (1)15 34 . (2) 192 . 22 (本小题满分 12 分 )(2017 石家庄模拟 )有一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域点 E 正北 55 海里处有一个雷达预测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只

11、位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相距 40 2海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 其中 sin 2626 ， 0 90 且与点 A 相距 10 13海里的位置 C. (1)求该船的行驶速度 (单位：海里 /小时 )； (2)若该船不改变航行方向继续行驶判断它是 否会进入警戒水域，并说明理由 解 (1)如图， AB 40 2， AC 10 13， BAC ， sin 2626 ， 由于 0 90 ， 所以 cos 1 ? ?26262 5 2626 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 由余弦定理得 BC AB2 AC2 2AB ACcos 10 5.

12、所以船的行驶速度为 10 523 15 5(海里 /小时 ) (2)设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 Q. 在 ABC 中，由余弦定理得， cos ABC AB2 BC2 AC22AB BC 4022 1025 10213240 210 5 3 1010 . 从而 sin ABC 1 cos2 ABC 1 910 1010 . 在 ABQ 中，由正弦定理得， AQ ABsin ABCsin(45 ABC)40 2 101022 2 1010 40. 由于 AE 55 40 AQ，所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间，且 QE AE AQ 15. 过点 E 作 EP BC 于点 P，则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离在 Rt QPE 中， PE QEsin PQE QEsin AQC QEsin(45 ABC) 15 55 3 5 7.所以船会进入警戒水域