2019年高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”学案（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 全称量词与存在量词、逻辑联结词 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 考纲传真 (教师用书独具 )1.了解逻辑联结词 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 的含义 .2.理解全称量词与存在量词的意义 .3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定 (对应学生用书第 5 页 ) 基础知识填充 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 叫作逻辑联结词 (2)命题 p 且 q， p 或 q， p 的真假判断 p q p 且 q p 或 q p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词和存在量词 (

2、1)常见的全称量词有： “ 任意一个 ”“ 一切 ”“ 每一个 ”“ 任给 ”“ 所有的 ” 等 (2)常见的存在量词有： “ 存在一个 ”“ 至少有一个 ”“ 有些 ”“ 有一个 ”“ 某个 ”“ 有的 ” 等 3全称命题与特称命题 (1)含有 全称 量词的命题叫全称命题 (2)含有 存在 量词的命题叫特称命题 . 4命题的否定 (1)全称命题的否定是 特称 命题；特称命题的否定是 全称 命题 (2)p 或 q 的否定为： p 且 q； p 且 q 的否定为： p 或 q. 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)命题 “5 6 或 5

3、 2” 是假命题 ( ) (2)命题 (p 且 q)是假命题，则命题 p， q 中至少有一个是假命题 ( ) (3)“ 长方形的对角线相等 ” 是特称命题 ( ) (4)命题 “ 对顶角相等 ” 的否定是 “ 对顶角不相等 ” ( ) 解析 (1)错误命题 p 或 q 中， p， q 有一真则真 (2)错误 p 且 q 是真命题，则 p， q 都是真命题 (3)错误命题 “ 长方形的对角线相等 ” 可叙述为 “ 所有长方形的对角线相等 ” ，是=【 ;精品教育资源文库 】 = 全称命题 (4)错误 “ 对顶角相等 ” 是全称命题，其否定为 “ 有些对顶角不相等 ” 答案 (1) (2) (3)

4、 (4) 2 (教材改编 )已知 p： 2 是偶数， q： 2 是质数，则命题 p， q， p 或 q， p 且 q 中真命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 B p 和 q 显然都是真命题，所以 p， q 都是假命题， p 或 q， p 且 q 都是真命题 3下列四个命题中的真命题为 ( ) A存在 x0 Z,1 4x0 3 B存在 x0 Z,5x0 1 0 C任意 x R， x2 1 0 D任意 x R， x2 x 2 0 D 选项 A 中， 14 x0 34且 x0 Z，不成立；选项 B 中， x0 15，与 x0 Z 矛盾；选项 C中， x1 时， x2 10 ；选项

5、D 正确 4命题： “ 存在 x0 R， x20 ax0 1 0” 的否定为 _ 任意 x R， x2 ax 10 因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 “ 存在 x0 R，x20 ax0 1 0” 的否定是 “ 任意 x R， x2 ax 10” 5若命题 “ 任意 x R， ax2 ax 20” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 8,0 当 a 0 时，不等式显然成立 当 a0 时，依题意知? a 0， a2 8a0 ， 解得 8 a 0. 综上可知 8 a0. (对应学生用书第 6 页 ) 含有逻辑联结词的命题的真假判断 (1)(2018 东北三省四市模拟 (一 )已知命题 p：

6、函数 y lg(1 x)在 ( ， 1)上单调递减，命题 q：函数 y 2cos x是偶函数，则下列命题中为真命题的是 ( ) A p 且 q B ( p)或 ( q) C ( p)且 q D p 且 ( q) (2)若命题 “ p 或 q” 是真命题， “ p 为真命题 ” ，则 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A p 真， q 真 B p 假， q 真 C p 真， q 假 D p 假， q 假 (1)A (2)B (1)命题 p 中，因为函数 u 1 x 在 ( ， 1)上为减函数，所以函数 y lg(1 x)在 ( ， 1)上为减函数，所以 p 是真命题；命题 q 中，设 f

7、(x) 2cos x，则f( x) 2cos( x) 2cos x f(x)， x R，所以函数 y 2cos x是偶函数，所以 q 是真命题，所以 p 且 q 是真命题，故选 A. (2)因为 p 为真命题 ，所以 p 为假命题，又因为 p 或 q 为真命题， 所以 q 为真命题 规律方法 判断 “ p 或 q， p 且 q， p” 形式的命题真假的三个步骤与依据 确定命题的构成形式； 判断 p， q 的真假； 依据 “ 或 ” 一真即真， “ 且 ” 一假即假， “ 非 ” 真假相反，确定 “ p 或q”“ p 且 q”“ p” 等形式命题的真假 . 跟踪训练 (2018 呼和浩特一调 )

8、命题 p： x 2 是函数 y |sin x|的一条对称轴， q：2 是 y |tan x|的最小正周期，下列命题 p 或 q； p 且 q； p； q，其 中真命题有 ( ) 【导学号： 79140013】 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 C 由已知得命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，所以 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题， q 为真命题，所以真命题有 ，共 3 个，故选 C. 全称命题、特称命题 角度 1 全称命题、特称命题的真假判断 下列命题中，真命题是 ( ) A任意 x R， x2 x 1 0 B任意 ， R， sin( ) sin sin C存在

9、x R， x2 x 1 0 D存在 ， R， sin( ) cos cos D 因为 x2 x 1 ? ?x 122 54 54，所以 A 是假命题当 0 时，有 sin( ) sin sin ，所以 B 是假命题 x2 x 1 ? ?x 122 34 34，所以 C 是假命=【 ;精品教育资源文库 】 = 题当 2 时，有 sin( ) cos cos ，所以 D 是真命题，故选 D. 角度 2 含有一个量词的命题的否定 命题 “ 任意 n N ， f(n) N 且 f(n) n” 的否定形式是 ( ) A 任意 n N ， f(n)?N 且 f(n)n B 任意 n N ， f(n)?N

10、或 f(n)n C 存在 n0 N ， f(n0)?N 且 f(n0)n0 D 存在 n0 N ， f(n0)?N 或 f(n0)n0 D 写全称命题的否定时，要把量词 “ 任意 ” 改为 “ 存在 ” ，并且否定结论，注意把“ 且 ” 改为 “ 或 ” 规律方法 1.全称命题、特称命题的真假判断方法 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p x 成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合 M 中的一个 x x0，使得 p x0 不成立即可 . 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M中，至少能找到一个 x x0，使 p x0成立即可，否则，这一特称

11、命题就是假命题 . 2.全称命题与特称命题的否定 改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写 . 否定结论：对原命题的结论进行 否定 . 跟踪训练 (1)已知命题 p：存在 x ? ?0， 2 ，使得 cos x x，则 p 为 ( ) A存在 x ? ?0， 2 ，使得 cos x x B存在 x ? ?0， 2 ，使得 cos x x C任意 x ? ?0， 2 ，总有 cos x x D任意 x ? ?0， 2 ，总有 cos x x (2)下列命题中的假命题是 ( ) A存在 x0 R， lg x0 0 B存在 x0 R， tan x0 3

12、C任意 x R， x3 0 D任意 x R,2x 0 (1)C (2)C (1)原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，而 “cos x x” 的否定是 “cos x x” 故选 C. (2)当 x 1 时， lg x 0，故命题 “ 存在 x0 R， lg x0 0” 是真命题；当 x 3 时，=【 ;精品教育资源文库 】 = tan x 3，故命题 “ 存在 x0 R， tan x0 3” 是真命题；由于 x 1 时， x3 0，故命题 “ 任意 x R， x3 0” 是假命题；根据指数函数的性质，对任意 x R,2x 0，故命题 “ 任意 x R,2x 0” 是真命题 由命题的真假求

13、参数的取值范围 给定命题 p：对任意实数 x 都有 ax2 ax 1 0 成立； q：关于 x 的方程 x2 x a 0有实数根如果 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围 解 当 p 为真命题时， “ 对任意实数 x 都有 ax2 ax 1 0 成立 ” ?a 0 或? a 0， 0， 0 a 4. 当 q 为真命题时， “ 关于 x的方程 x2 x a 0有实数根 ” ? 1 4a0 ， a 14. p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题， p， q 一真一假 若 p 真 q 假，则 0 a 4，且 a 14， 14 a 4；若 p 假 q 真，则? a

14、 0或 a4 ，a 14， 即 a 0.故实数 a 的取值范围为 ( ， 0) ? ?14， 4 . 规律方法 根据复合命题的真假求参数范围的步骤 先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围 . 再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况 有时不一定只有一种情况 最后由 的结果求出满足条件的参数取值范围 . 跟踪训练 (1)(2018 太原模拟 (二 )若命题 “ 任意 x(0 ， ) ， x 1x m” 是假命题，则实数 m 的取值范围是 _. 【导学号： 79140014】 (2)已知 p：存在 x0 R， mx20 10 ， q：任意 x R， x2 mx 1 0，若 p 或 q 为假命题，则实数 m 的取值范围为 ( ) A m2 B m 2 C m 2 或 m2 D 2 m2 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)(2， ) (2)A (1)由题意，知 “ 存在 x(0 ， ) ， x 1x m” 是真命题，又因为 x(0 ， ) ，所以 x 1x2 ，当且仅当 x 1 时等号成立，所以实数 m 的取值范围为 (2， ) (2)依题意知， p， q 均为假命题当 p 是假命题时，任意 x R， mx2 1 0 恒成立，则有 m0 ；当 q 是假命题时，则有 m2 40 ， m 2 或 m2. 因此，由 p， q 均为假命题