2019年高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式学案（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 不等式的性质与一元二次不等式 考纲传真 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式 (组 )的实际背景 .2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 .3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 .4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图 (对应学生用书第 78 页 ) 基础知识填充 1两个实数比较大小的方法 (1)作差法? a b 0?a b a， b R ，a b 0?a b a， b R ，a b 0?a b a， b R ；(2)作商法? ab 1?a b a R，

2、 b ，ab 1?a b a R， b ，ab 1?a b a R， b2不等式的性质 (1)对称性： ab?bb， bc?ac； (3)可加性： ab?a cb c； ab， cd?a cb d； (4)可乘性： ab， c0?acbc； ab， cb0， cd0?acbd； (单向性 ) (5)乘方法则： ab0?anbn(n2 ， n N)； (6)开方法则： ab0?n an b(n2 ， n N) 3一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 b2 4ac 0 0 0)的图像 一元二次方程 ax2 bx c 0 (a0)的根 有两相异实根 x1， x2(x10 (a0

3、)的解集 x|xx2 x|x x1 R ax2 bx c0)的解集 x|x1b?ac2bc2.( ) (2)ab0， cd0?adbc.( ) (3)若不等式 ax2 bx c0.( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (4)若方程 ax2 bx c 0(a0) 没有实数根，则不等式 ax2 bx c0的解集为 R.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )下列四个结论，正确的是 ( ) ab， cb d； ab0， cbd； ab0?3 a3 b； ab0?1a21b2. A B C D D 利用不等式的同向可加性可知 正确；对于 ，根据不等式的性质可知 acb0可知

4、 a2b20，所以 1a2b，则下列不等式恒成立的是 ( ) A a2b2 B ab1 C 2a2b D lg(a b)0 C 取 a 1， b 2，排除 A， B， D故选 C 4 (2015 广东高考 )不等式 x2 3x 40的解集为 _ (用区间表示 ) ( 4,1) 由 x2 3x 40得 x2 3x 40的解集为 ( 4,1) 5若不等式 mx2 2mx 10的解集为 R，则 m 的取值范围是 _ 0,1) 当 m 0时， 10显然成立； 当 m0 时，由条件知? m0， 4m2 4my0，则 ( ) A 1x 1y0 B sin x sin y0 =【 ;精品教育资源文库 】 =

5、 C ? ?12 x ? ?12 y0 (2)已知函数 f(x) ax2 bx，且 1 f( 1)2,2 f(1)4 ，求 f( 2)的取值范围 (1)C 函数 y ? ?12 x在 (0， ) 上为减函数， 当 xy0 时， ? ?12 xy0?1xy0 时，不能比较 sin x 与 sin y 的大小，故 B 错误； xy0?xy0?/ ln(xy)0?/ ln x ln y 0，故 D 错误 (2)由题意知 f( 1) a b， f(1) a b， f( 2) 4a 2B 设 m(a b) n(a b) 4a 2b， 则? m n 4，m n 2， 解得 ? m 1，n 3， f( 2)

6、 (a b) 3(a b) f(1) 3f( 1) 1 f( 1)2,2 f(1)4 ， 5 f( 2)10 ， 即 f( 2)的取值范围为 5,10 规律方法 1.对于不等式的常用性质，要弄清其条件和结论，不等式性质包括 “ 单向性 ” 和 “ 双向性 ” 两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据，因为解不等式要求的是同解变形 2判断多个不 等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明 3由 a|a b| (2)若角 ， 满足 21 时，原不等式的解集为 (1， a)； 当 a 1 时，原不等式的解集为 ?； 当 a0)，求不等式的解集 解 原不等式变为 (ax 1)(x

7、1)0，所以 a? ?x 1a (x 1)1 时，解集为 1a1 时，不等式的解集为?x? 1a0 的 解 集 是?x| 1212 (2)解不等式 12x2 ax a2(a R) B (1) 不等式 ax2 bx 10 的解集是 ? ?x| 120 时， g(x)在 1,3上是增函数， 所以 g(x)max g(3)?7m 60， 又因为 m(x2 x 1) 63 对任意的 k 1,1， x2 (k 4)x 4 2k0 恒成立，即 g(k) (x2)k (x2 4x 4)0， 在 k 1,1时恒成立 只需 g( 1)0 且 g(1)0，即? x2 5x 60，x2 3x 20， 解得 x3. 规律方法 1.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数 2对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于 0 就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在 x轴上方，恒小于 0就是相应的二次函数的图像 在给定的区间上全部在 x轴下方，另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值