2019年高考数学一轮复习课时分层训练4正弦定理和余弦定理（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (二十四 ) 正弦定理和余弦定理 (对应学生用书第 243 页 ) A 组 基础达标 一、选择题 1在 ABC 中，若 sin Aa cos Bb ，则 B 的值为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 B 由正弦定理知： sin Asin A cos Bsin B， sin B cos B， B 45. 2在 ABC 中，已知 b 40， c 20， C 60 ，则此三角形的解的情况是 ( ) A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 C 由正弦定理得 bsin B csin C， sin B bsin Cc 40 3220

2、 3 1. 角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在 3 ABC 中， c 3， b 1， B 6 ，则 ABC 的形状为 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形 D 根 据余弦定理有 1 a2 3 3a，解得 a 1 或 a 2，当 a 1 时，三角形 ABC 为等腰三角形，当 a 2 时，三角形 ABC 为直角三角形，故选 D. 4在 ABC 中，若 AB 13， BC 3， C 120 ，则 AC ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 A 由余弦定理得 AB2 AC2 BC2 2AC BCcos C，即 13 AC2 9 2AC3cos 120 ，化

3、简得 AC2 3AC 4 0，解得 AC 1 或 AC 4(舍去 )故选 A. 5 (2018 南昌一模 )在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， cos 2A sin A，bc 2，则 ABC 的面积为 ( ) 【导学号： 79140133】 =【 ;精品教育资源文库 】 = A.12 B 14 C 1 D 2 A 因为 cos 2A sin A，所以 1 2sin2A sin A，则 sin A 12(舍负 )，则 ABC 的面积为 12bcsin A 122 12 12，故选 A. 二、填空题 6在 ABC 中， a 2， b 3， c 4，则其最大内角的余

4、弦值为 _ 14 因为 c b a，所以在 ABC 中最大的内角为角 C，则由余弦定理，得 cos Ca2 b2 c22ab 4 9 16223 14. 7如图 371 所示，在 ABC 中，已知点 D 在 BC 边上， AD AC， sin BAC 2 23 ， AB 3 2，AD 3，则 BD 的长为 _ 图 371 3 sin BAC sin(90 BAD) cos BAD 2 23 ， 在 ABD 中，有 BD2 AB2 AD2 2AB ADcos BAD， BD2 18 9 23 23 2 23 3， BD 3. 8 (2017 全国卷 改编 ) ABC 的内角 A， B， C 的对

5、边分别为 a， b， c.已知 sin B sin A(sin C cos C) 0， a 2， c 2，则 C _. 【导学号： 79140134】 6 因为 a 2， c 2， 所以由正弦定理可知， 2sin A 2sin C， 故 sin A 2sin C. 又 B (A C)， 故 sin B sin A(sin C cos C) sin(A C) sin Asin C sin Acos C =【 ;精品教育资源文库 】 = sin Acos C cos Asin C sin Asin C sin Acos C (sin A cos A)sin C 0. 又 C 为 ABC 的内角，

6、故 sin C0 ， 则 sin A cos A 0，即 tan A 1. 又 A(0 ， ) ，所以 A 34 . 从而 sin C 12sin A 22 22 12. 由 A 34 知 C 为锐角，故 C 6. 三、解答题 9 (2018 银川质检 )如图 372，在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 2acos C c 2b. 图 372 (1)求角 A 的大小； (2)若 c 2，角 B 的平分线 BD 3，求 a. 解 (1)2 acos C c 2b， 由正弦定理得 2sin Acos C sin C 2sin B， 2sin Acos C si

7、n C 2sin(A C) 2sin Acos C 2cos Asin C， sin C 2cos Asin C. sin C0 ， cos A 12. 又 A(0 ， )， A 23 . (2)在 ABD 中 ， 由正弦定理得 ABsin ADB BDsin A， sin ADB ABsin ABD 22 . 又 AB BD， ADB 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = ABC 6 ， ACB 6. AC AB 2， 由余弦定理得 a BC AB2 AC2 2AB ACcos A 6. 10 (2016 全 国卷 ) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知

8、2cos C(acos B bcos A) c. (1)求 C； (2)若 c 7， ABC 的面积为 3 32 ，求 ABC 的周长 解 (1)由已知及正弦定理得 2cos C(sin Acos B sin Bcos A) sin C， 即 2cos Csin(A B) sin C， 故 2sin Ccos C sin C. 可得 cos C 12， 所以 C 3. (2)由已 知得 12absin C 3 32 . 又 C 3 ， 所以 ab 6. 由已知及余弦定理得 a2 b2 2abcos C 7， 故 a2 b2 13，从而 (a b)2 25. 所以 ABC 的周长为 5 7. B

9、 组 能力提升 11在 ABC 中， sin2Asin 2B sin2C sin Bsin C，则 A 的取值范围是 ( ) A.? ?0， 6 B ? ? 6 ， C.? ?0， 3 D ? ? 3 ， C 由已知及正弦定理有 a2 b2 c2 bc， 由余弦定理可知 a2 b2 c2 2bccos A， 于是 b2 c2 2bccos A b2 c2 bc， cos A 12， 在 ABC 中， A(0 ， ) 由余弦函数的性质，得 0 A 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 (2017 山东高考 )在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 ABC 为

10、锐角三角形，且满足 sin B(1 2cos C) 2sin Acos C cos Asin C，则下列等式成立的是 ( ) A a 2b B b 2a C A 2B D B 2A A 等式右边 sin Acos C (sin Acos C cos Asin C) sin Acos C sin (AC) sin Acos C sin B， 等式左边 sin B 2sin Bcos C， sin B 2sin Bcos C sin Acos C sin B. 由 cos C0，得 sin A 2sin B. 根据正弦定理，得 a 2b. 故选 A. 13在 ABC 中， a， b， c 分别为角

11、 A， B， C 所对的边， sin A， sin B， sin C 成等差数列，且 a 2c，则 cos A _. 【导学号： 79140135】 14 因为 sin A， sin B， sin C 成等差数列，所以 2sin B sin A sin C. 因为 asin A bsin B csin C， 所以 a c 2b， 又 a 2c，可得 b 32c， 所以 cos A b2 c2 a22bc 94c2 c2 4c22 32c2 14. 14 (2018 兰州模拟 )在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 tan A tan C 3(tan Atan C 1) (1)求角 B； (2)如果 b 2，求 ABC 面积的 最大值 解 (1)tan A tan C 3(tan Atan C 1)， 即 tan A tan C1 tan Atan C 3， tan( A C) 3， 又 A B C ， tan B 3， B 为三角形内角， B 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)在 ABC 中，由余弦定理得 cos B a2 c2 b22ac 12， a2 c2 ac 4， a2 c22 ac， ac4 ，当且仅当 a c 2 时，等号成立， ABC 的面积 S 12acsin B 124 32 3， ABC 面积的最大值为 3.