笫一章质点运动学课件.ppt

1、1力力 学学 力学的研究对象是机械运动力学的研究对象是机械运动,也就是宏观物体之间或也就是宏观物体之间或物体内各部分之间相对位置的移动物体内各部分之间相对位置的移动.它是物理学的重要它是物理学的重要基础基础.主要参考教材：主要参考教材：力学力学杨维宏编杨维宏编 中国科学技术大学出版社中国科学技术大学出版社力学力学程稼夫编程稼夫编 科学出版社科学出版社力学力学郑永令郑永令 贾起民编贾起民编 高教高教出版社出版社力学力学赵凯华赵凯华 罗蔚茵编罗蔚茵编 高教出版社高教出版社力学力学钟锡华钟锡华 周岳明编周岳明编 北京大学出版社北京大学出版社2笫一章笫一章 质点运动学质点运动学 参考系参考系 质点质点

2、 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量 运动学中的两类问题运动学中的两类问题 平面极坐标系的运用平面极坐标系的运用 自然坐标系的运用自然坐标系的运用 相对运动和伽利略变换相对运动和伽利略变换目目 录录3v 运动本身是绝对的运动本身是绝对的,而对运动的描述是相对的而对运动的描述是相对的;v 运动的相对性决定描述运动必须选择参考系运动的相对性决定描述运动必须选择参考系;v 参考系可任选参考系可任选,不同参考系中物体的运动形式不同参考系中物体的运动形式 （如轨迹、速度等）可以不同（如轨迹、速度等）可以不同.参考系和参考系和 质点质点 太阳参考系（太阳太阳参考系（太阳 恒星参考系）恒星参考系）地心

3、参考系（地球地心参考系（地球 恒星参考系）恒星参考系）地面参考系或实验室参考系地面参考系或实验室参考系 质心参考系质心参考系常用参考系常用参考系参考系：参考系：描述物体运动而选作参考的物体或物体系描述物体运动而选作参考的物体或物体系.一、参考系一、参考系质点运动学研究机械运动的描述，不追究运动发生的原因质点运动学研究机械运动的描述，不追究运动发生的原因.45坐标系坐标系:固结在参考系上的一组有刻度的射线固结在参考系上的一组有刻度的射线,曲线曲线 或角度或角度.v 坐标系为参考系的数学抽象坐标系为参考系的数学抽象.v 参考系选定后参考系选定后,坐标系还可任选坐标系还可任选.二、时间和空间二、时间

4、和空间 物体的运动是在时间和空间中进行的物体的运动是在时间和空间中进行的,运动不能脱离空间运动不能脱离空间,也不能脱离时间也不能脱离时间.对运动的描述定量化对运动的描述定量化,需要建立空间的坐标需要建立空间的坐标系和时间的坐标轴系和时间的坐标轴.直角坐标系（直角坐标系（x,y,z）球极坐标系（球极坐标系（r,）柱坐标系柱坐标系 （,z）自然坐标系（自然坐标系（）常用坐标系常用坐标系ntee、6 在牛顿力学范围内，在牛顿力学范围内，空间与时间是脱离物质与运动的独立存空间与时间是脱离物质与运动的独立存在在；空间是延伸到整个宇宙的容纳物质的三维平直框架，时间；空间是延伸到整个宇宙的容纳物质的三维平直

5、框架，时间则犹如一座始终均匀运转着的钟。近代的相对论则表明，空间则犹如一座始终均匀运转着的钟。近代的相对论则表明，空间、时间是与物质及其运动紧密联系的。牛顿力学的绝对时空观、时间是与物质及其运动紧密联系的。牛顿力学的绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。只是实际时空性质的一种近似。时间的单位和标准时间的单位和标准 1967年国际计量大会规定，把铯年国际计量大会规定，把铯-133原子基态两个精细能原子基态两个精细能级之间跃迁所相应的辐射周期的级之间跃迁所相应的辐射周期的9 192 631 770倍，定义为倍，定义为1s的时间间隔的时间间隔.称为原子时称为原子时.长度的单位和标准长度的单位和标准

6、1983年国际计量大会通过了年国际计量大会通过了“m”的新定义：的新定义：“m是光在真空中是光在真空中1/299 792 458s的时间间隔内所经路径的长度的时间间隔内所经路径的长度”7三、质点三、质点2.质点模型抽象条件质点模型抽象条件v 形状、大小不起作用的运动形状、大小不起作用的运动,如平动如平动;v 物体线度远小于研究的尺寸物体线度远小于研究的尺寸,如地球公转如地球公转.v 质点突出了质点突出了”物体具有质量物体具有质量”和和”物体占有位置物体占有位置”两个特征。两个特征。3.建立模型的意义建立模型的意义v 对事物的认识总是从简单入手的对事物的认识总是从简单入手的;v 复杂问题只有忽略

7、次要因素复杂问题只有忽略次要因素,才能突出主要因素才能突出主要因素,找到找到其运动规律其运动规律.1.质点的定义质点的定义只具有质量而没有大小和形状的理想物体。只具有质量而没有大小和形状的理想物体。问题：把物体抽象为质点的物理本质是什么？问题：把物体抽象为质点的物理本质是什么？8一、位置矢量（或矢径）一、位置矢量（或矢径）描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量o 从坐标原点指向空间点的有向线段从坐标原点指向空间点的有向线段,用来确定某时刻质点位置的矢量。用来确定某时刻质点位置的矢量。1.位矢定义位矢定义ktzjtyitxr)()()(2.直角坐标系中的数学表示直角坐标系中的数学表示)(trr

8、 222)()()()(tztytxtrr 大小：大小：方向：方向：rx cosry cosrz cos tx ty tzP(t)tr zix yjk9 质点在一段时间内位置的改变叫做它在这段时间内的位移。质点在一段时间内位置的改变叫做它在这段时间内的位移。二、位移矢量二、位移矢量)()(trttrr 1.位移定义位移定义 位移是位矢的增量，是时间和时间间隔的函数。与位矢不同位移是位矢的增量，是时间和时间间隔的函数。与位矢不同的是，一旦参考系选定了，位移就与参考点的选择无关了。的是，一旦参考系选定了，位移就与参考点的选择无关了。y z P2 P1oSx ttr tr tr orr ttr tr

9、102.直角坐标系中的数学表示直角坐标系中的数学表示 kzjyixr1111 kzjyixr2222 kzj yi xkzzjyyixxr )()()(121212222)()()(zyxr 大小：大小：rx cosry cosrz cos方向：方向：11三、三、速度矢量速度矢量平均速率平均速率tsv 瞬时速度瞬时速度trtrttrttrvttddlim)()(lim00 trv 平均速度平均速度1.速度速度vtrtsv dddd瞬时速率瞬时速率 y z P2 P1oSx ttr tr tr 12kzj yi xkt dzdjt dydit dxdt drdv 大小：大小：222zyxvvvv

10、v 方向：方向：vvvvvvzyx/cos/cos/cos 注意：注意：v 速度的相对性和瞬时性速度的相对性和瞬时性v 速度的矢量性（叠加性和分解性）速度的矢量性（叠加性和分解性）v 速度方向沿轨迹切线速度方向沿轨迹切线kvjvivktzjtyitxtrvzyx 2.直角坐标系中的数学表示直角坐标系中的数学表示13 四、加速度矢量四、加速度矢量瞬时加速度瞬时加速度220dd)dd(ddddlimd,0trtrttvtvavvtt 时时当当 y z P2 P1 0 x1、平均加速度、平均加速度tva 与与 方向相同方向相同v ttv tv ttv tv tv 14kajaiaktzjtyitxk

11、tvjtvitvazyxzyx 222dddddddddddd2222.直角坐标系中的数学表示直角坐标系中的数学表示 注意：注意：v 加速度的相对性和瞬时性加速度的相对性和瞬时性v 加速度的矢量性（叠加性和分解性）加速度的矢量性（叠加性和分解性）v 加速度的方向为速度变化的方向加速度的方向为速度变化的方向 大小大小tvtaadddvd 222zyxaaaa aaaaaazyx cos,cos,cos 方向方向15a)匀速直线运动方程匀速直线运动方程vtx 五、位矢、速度、加速度的相互关系五、位矢、速度、加速度的相互关系c)匀加速运动（匀加速运动（加速度为常矢量）加速度为常矢量）t avtrv

12、0ddtvadd vvtt davdt davd00 tttavr,三者都是描写运动的独立物理量三者都是描写运动的独立物理量,只要已知其中只要已知其中任一个任一个,结合初始条件结合初始条件,就可以求出其余两个就可以求出其余两个.b)变速直线运动方程变速直线运动方程txvdd ttvxx00d16t d t adtvrdt avt drdv 00 trrtttatvr000ddd020021t atvrr sincos00000000vvvvgaayxyxyx 已知：已知：d)抛体运动抛体运动典型的匀加速运动，典型的匀加速运动，ga 运动平面在运动平面在),(0gv内内 yxv0o17原理：原理

13、：运动的独立性和叠加性（实验证明）运动的独立性和叠加性（实验证明）20021t atvrr 20021sincosgttvytvx 位置位置 gtvvvvyx sin,cos00t avv 0速度速度 202cos2tanvgxxy vv 有了描述质点运动的物理量，以及物理量之间的关系，原有了描述质点运动的物理量，以及物理量之间的关系，原则上可以解决运动学的所有问题。则上可以解决运动学的所有问题。轨迹方程轨迹方程18运动方程运动方程:质点位置坐标和时间的函数关系质点位置坐标和时间的函数关系.六、运动方程六、运动方程ktzjtyitxtrr)()()()()()()(tzztyytxx或或运动方

14、程中包含了质点运动的全部信息。运动方程中包含了质点运动的全部信息。轨迹方程轨迹方程:运动方程消去时间运动方程消去时间t 得得到的位置坐标间的函到的位置坐标间的函数关系数关系0),(zyxFP(t)z r(t)ix yojk19j tRi tRj yi xr sincos 位矢位矢Ryxr 22位矢大小位矢大小位矢与位矢与x轴的夹角为轴的夹角为 ttttxy tancossintan222Ryx 轨道方程为轨道方程为解：解：例例1.1:一质点在一质点在xoy平面内运动平面内运动,其运动函数为其运动函数为 x=Rcos t 和和 y=Rsin t,其中其中R和和 为正值常量为正值常量.求质求质点的

15、运动轨道以及任一时刻它的位矢、速度和加速度点的运动轨道以及任一时刻它的位矢、速度和加速度.xyR o(x,y)20j tRi tRdtrdv cossin 速度速度速度分量式速度分量式tRvtRvyx cos,sin 速率速率 Rvvvyx 22xyv(t)o yxr,速度与速度与x轴的夹角为轴的夹角为 tttvvxy cotsincostan 22 t21思考：思考：加速度中负号的含义加速度中负号的含义加速度加速度j tRi tRtva sincosdd22 加速度分量式加速度分量式tRatRayx sin,cos22 加速度大小加速度大小222 Raaayx rj tRi tRa22)si

16、ncos(由几何关系也可得到上述结论由几何关系也可得到上述结论22例例1.2：设质点的运动方程为：设质点的运动方程为 1)求在求在t1到到t4这段时间间隔内的平均速度这段时间间隔内的平均速度;2)求求t3时的速度和速率时的速度和速率;3)作出质点运动的轨迹图。作出质点运动的轨迹图。jtyitxtr)()()(241)(,2)(2 ttyttx其中其中1)由平均速度的定义式，在由平均速度的定义式，在t1到到t4间隔内的平间隔内的平均速度为：均速度为：)sm(25.11425.2614361 jijijtyitxv 解：解：232)求求t3时的速度和速率时的速度和速率ttyvtxvyx21dd,1

17、dd t=3s时速度分量为时速度分量为)sm(5.1,sm111 yxvvt=3s时速度为时速度为)sm(5.11 jiv )m.s(80.15.1112/122 vvt=3s时的速率为：时的速率为：由题意知由题意知,速度的分量式为速度的分量式为:243)作出质点运动的轨迹图作出质点运动的轨迹图由运动方程可分别作由运动方程可分别作x-t,y-t 和和y-x图图x0y 2 46-2-4-6246 y-x246246x0 x-tty0246246y-tt241)(,2)(2 ttyttx25例例1.3:离水平面高为离水平面高为h 的岸边，有人用绳以恒定速率的岸边，有人用绳以恒定速率v0拉船靠岸。试

18、求拉船靠岸。试求:船靠岸的速度和加速度随船至岸船靠岸的速度和加速度随船至岸边距离变化的关系式？边距离变化的关系式？对时间求导得到速度和加速度：对时间求导得到速度和加速度：itxtrvdddd itxtva22dddd (1)(2)由题意知：由题意知：t drdv 0(3)jhi xj yi xr 解：解：在如图所示的坐标系中，船的位矢为：在如图所示的坐标系中，船的位矢为：yxohv0r26由几何关系：由几何关系：222hxr 对时间对时间t 求导：求导：txxtrrdd2dd2 trxrtxdddd(4)代入代入(3)式得式得:xhxvhrrvvx220220 yxohv0r27故得故得:ix

19、hvtxaixhvtxv32202220dd1dd 分析船的运动特点：分析船的运动特点：虽然收绳速率是均匀的虽然收绳速率是均匀的,但船的前进方向并不是绳子的方向但船的前进方向并不是绳子的方向,故其运动是变速的故其运动是变速的,加速度也是变化的，且船速大于收绳的速加速度也是变化的，且船速大于收绳的速度（？）。度（？）。根据加速度定义根据加速度定义32022202xhvdtdxhxhvt dxda2 28 运动学的两类问题运动学的两类问题第一类：运动方程第一类：运动方程 速度和加速度（整体速度和加速度（整体 局部）；局部）；第二类：速度、加速度第二类：速度、加速度 运动方程（局部运动方程（局部 整

20、体）。整体）。一、一、运动学中的两类问题运动学中的两类问题第一类：对时间求导第一类：对时间求导第二类：第二类：对时间对时间积分积分)(),()(trtvta积分积分avtr,)(求导求导二、二、两类问题的处理两类问题的处理 牛顿认为：瞬时情况更基本，不要先探讨物体运动的整体方牛顿认为：瞬时情况更基本，不要先探讨物体运动的整体方面，而是先弄清局部细节，再积分得到整体性质。面，而是先弄清局部细节，再积分得到整体性质。事实上，这种事实上，这种方法虽说是现代物理学的一种基本方法，但在某些局部过程不得方法虽说是现代物理学的一种基本方法，但在某些局部过程不得要领的情况下，从整体上研究也有其独到之处。要领的

21、情况下，从整体上研究也有其独到之处。29xvvtxxvtvxadddddddd)(vdvxdxa)(两端积分得：两端积分得：xxavvd)(221223)已知已知)(xaa t dvavdt dvdva )()(2)已知已知)(vaa 对方程两端积分求解对方程两端积分求解)(taa 1)已知已知1.求求速度速度v tvvtav0dd0tvadd t davd tt davv0030曲线运动中两类问题的处理方法曲线运动中两类问题的处理方法:v 用运动的叠加原理将运动沿坐标轴分解；用运动的叠加原理将运动沿坐标轴分解；v 用直线运动规律对各分量运算；用直线运动规律对各分量运算；v 结果叠加。结果叠加

22、。三、三、具体计算时坐标系的选择具体计算时坐标系的选择直角坐标系：质点加速度为常数；直角坐标系：质点加速度为常数；自然坐标系：质点运动轨迹固定或已知自然坐标系：质点运动轨迹固定或已知;平面极坐标系：平面运动时质点加速度总是指向空间平面极坐标系：平面运动时质点加速度总是指向空间 某一固定点某一固定点.trrtvr0dd0两边积分两边积分t dvrdt drdv 由由2.求位矢求位矢r tot dvrr031例例1.4:已知已知0,0,2300 vxj tia求：求：rv,jtitr223123 位置矢量为：位置矢量为：20200200031dd23d3dttttvyyttttvxxttyttx

23、根据积分公式，得根据积分公式，得解：解：tttavvttxxx3d3d000 得得jti tv23 2000d2dttttavvttyyy a 是是t 的函数，由公式得的函数，由公式得32 平面极坐标系的运用平面极坐标系的运用质点的运动方程质点的运动方程 ttrr 质点的轨道方程质点的轨道方程 0,rfre e r 0 xre e MN一、平面极坐标系一、平面极坐标系 在所研究的平面内，取固定于参考物在所研究的平面内，取固定于参考物的一点的一点0为原点（极点），从它出发引出为原点（极点），从它出发引出一条有刻度的射线为一条有刻度的射线为极轴极轴，即建立起平，即建立起平面极坐标系面极坐标系.用用

24、 两个坐标表示质点的两个坐标表示质点的位置。其单位矢量分别记为位置。其单位矢量分别记为 。eer、,rr 需要注意的是，需要注意的是，并不是常并不是常矢量，它们的位置随质点所在位置的矢量，它们的位置随质点所在位置的不同而不同。不同而不同。eer、33二、位矢、速度、加速度的极坐标表示二、位矢、速度、加速度的极坐标表示位矢：位矢：rerr 速度：速度：如图，在如图，在 时间间隔内质点的时间间隔内质点的位移可表示为位移可表示为t 21rrr trtrtrvttt 10200limlimlim0 xrere e e r 1r 2r 34加速度：加速度：直接利用矢量求导法得直接利用矢量求导法得 ere

25、rdtddtvdar ereredtdredtdrvrr 径向速度径向速度横向速度横向速度 erdredrrr 120 t当当 时时dtedrererdtedrerrr 35 在平面极坐标的基础上，如果再设定一个垂直于极坐标平面在平面极坐标的基础上，如果再设定一个垂直于极坐标平面的的z轴，就构成了柱面坐标系轴，就构成了柱面坐标系.代入后整理得代入后整理得rredtededted ，利用矢量图可得利用矢量图可得 ,rr ,rrre ere e errerrar 22 横向加速度横向加速度径向加速度径向加速度36 例例1.5：设质点在匀速转动（角速度为：设质点在匀速转动（角速度为 ）的水平转）的水

26、平转盘上，从盘上，从t=0开始，从中心出发以恒定的速率开始，从中心出发以恒定的速率u沿半径沿半径运动，求质点的轨迹、速度和加速度运动，求质点的轨迹、速度和加速度.解：解：取极坐标，极点取在盘心，则质点沿半径的运动即为极取极坐标，极点取在盘心，则质点沿半径的运动即为极坐标中的径向运动，即坐标中的径向运动，即udtdrvr 而横向速度而横向速度 rdtdrv 取质点运动所沿的半径在取质点运动所沿的半径在t=0时的位置为极轴，则得时的位置为极轴，则得tutr 37故质点轨迹为阿基米德螺线故质点轨迹为阿基米德螺线消去消去t，则由运动方程得轨迹方程，则由运动方程得轨迹方程 ur 在极坐标中，其速度为在极

27、坐标中，其速度为 ereuvr 其加速度为其加速度为 euererrerrarr 2222 38 自然坐标系的运用自然坐标系的运用一、自然坐标系表示法一、自然坐标系表示法 这种顺着已知的质点运动轨迹建立起这种顺着已知的质点运动轨迹建立起来的坐标系称为来的坐标系称为自然坐标系自然坐标系。te:切向单位矢量切向单位矢量,指向自然坐标增大方向指向自然坐标增大方向:法向单位矢量法向单位矢量,指向轨道凹侧指向轨道凹侧netttnnttevevevevv 运动方程运动方程)(tss 速度速度在自然坐标系中，质点运动的速度只有切向分量，没有法向分量。在自然坐标系中，质点运动的速度只有切向分量，没有法向分量。

28、在已知的质点运动轨迹上，选定任意一点在已知的质点运动轨迹上，选定任意一点0为原点，用轨迹为原点，用轨迹的长度的长度S来描写质点的坐标。为描写质点的运动，规定两个依来描写质点的坐标。为描写质点的运动，规定两个依赖于质点位置的单位矢量：赖于质点位置的单位矢量：sPonete39二、切向加速度和法向加速度二、切向加速度和法向加速度dtdvat 切向加速度切向加速度 ：质点速度大小变化快慢；：质点速度大小变化快慢；法向加速度法向加速度 ：质点速度方向变化快慢。：质点速度方向变化快慢。2van 如图，在极限情况下如图，在极限情况下dsdss 0lim1 dsedeednnt sPteone tented

29、tdsvedtdv 1 nnttnteaeaevedtdv 2t dedvet dvdt devd(t dvdattt )故故40oRP1P2xy三、圆周运动的角量描述三、圆周运动的角量描述1.角位置角位置 和角位移和角位移 2.运动方程运动方程)(t 3.角速度和角加速度角速度和角加速度tttddlim0 220ddddlimtttt 4.线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系 2,RaRaRvnt圆周运动只有两个转动方向，逆圆周运动只有两个转动方向，逆时针转动为正，反之，为负方向。时针转动为正，反之，为负方向。用自然坐标系描述质点运动的优点：用自然坐标系描述质点运动的优点：v 速度只有切

30、向分量速度只有切向分量,没有法向分量没有法向分量;v 曲线曲线“直线化直线化”.rad rad.s-1 rad.s-2415.圆周运动的矢量描述圆周运动的矢量描述 角速度矢量角速度矢量 的大小为的大小为 ，方向按右手系指向平行于，方向按右手系指向平行于转轴的方向转轴的方向.dtd 如图所示，当坐标原点选在转轴上时为，有如图所示，当坐标原点选在转轴上时为，有rdtrdv dtrdrdtddtvda )r(vdtrd )(r r r 0)r(rdtda 42例例1.6 铅球以铅球以10m/s的速度向斜上方抛出的速度向斜上方抛出,上升上升3.2m高度后开始下降高度后开始下降.设空气阻力忽略不计设空气

31、阻力忽略不计,则铅球上升则铅球上升至最大高度时的曲率半径至最大高度时的曲率半径?解解:ghvvyy20202 在最高点在最高点得得 ghvvghvxy2220020mgghv8.3220 2van 而在最高点而在最高点A xnvvga0OAanv043 相对运动相对运动 通常，把相对观察者静止的参考系称为通常，把相对观察者静止的参考系称为定参考系或静参定参考系或静参考系考系，把相对观察者运动的参考系称为，把相对观察者运动的参考系称为动参考系动参考系；把物体相；把物体相对于动参考系的运动称为对于动参考系的运动称为相对运动相对运动，物体相对定参考系的运，物体相对定参考系的运动称为动称为绝对运动绝对

32、运动.rS ArSxA A ox o yS系系S 系系y rS S两个相对平动参考系两个相对平动参考系S 相对相对S平动速度为平动速度为SSv SSSSrrr SSSAASvvv 两边除两边除 t,取极限取极限44SSASSAvvv 称为质点称为质点A 相对相对S系的速度系的速度 （绝对速度）（绝对速度）称为质点称为质点A 相对相对S 系的速度（相对速度）系的速度（相对速度）称为称为S 系相对于系相对于S系的速度系的速度 （牵连速度）（牵连速度）ASvSAv SSv 将上式对时间求导，加速度关系为将上式对时间求导，加速度关系为Aaa dtvdAdtvdadtvdaSSASSA ,其中：其中：上

33、述关于质点位矢、运动速度、加速度的相对性，建立了两个上述关于质点位矢、运动速度、加速度的相对性，建立了两个不同的参考系描述同一质点运动的联系，提供了从一个参考系的不同的参考系描述同一质点运动的联系，提供了从一个参考系的运动描述转入另一个参考系描述的可能性运动描述转入另一个参考系描述的可能性.45例例1.7 一货车在行驶过程中，遇到一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为雨，车上紧靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以多，问货车应以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？大

34、的速度行驶，才能使木板不致淋雨？045tg lharc lhhl45 v雨车雨车v雨地雨地v地车地车为使木板不致淋湿，雨滴对为使木板不致淋湿，雨滴对货车的速度货车的速度 的方向与地的方向与地面的夹角面的夹角 必须满足下式：必须满足下式：雨车雨车v解：解：由图知：由图知：m/s5ctg 雨地地车vv 和和 大小相等而方向相反大小相等而方向相反,所以货车如所以货车如以以5m/s的速度行驶的速度行驶,木板就不致淋雨了木板就不致淋雨了.车地v地车地车v46例例1.8 一实验者一实验者A在以在以10ms-1的速率沿水平轨道前进的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台弹射器的平板车上控制一台弹射器,此弹射器

35、以与车前进的此弹射器以与车前进的反方向呈反方向呈60o的角斜向上射出一弹丸的角斜向上射出一弹丸.此时站在地面上此时站在地面上的另一实验者的另一实验者B看到弹丸铅直向上运动看到弹丸铅直向上运动,求弹丸上升求弹丸上升的高度的高度.设地面参考系为设地面参考系为S系系,平板车参考系为平板车参考系为S,S 系以速率系以速率u=10ms-1 沿沿ox 轴正向相对轴正向相对S系运动系运动x60yxuyvo BoA解解:47xyvvtg 弹丸相对弹丸相对S系的速度分量为系的速度分量为yyxxvvvuv S系的实验者系的实验者B看到弹丸铅直向上运动看到弹丸铅直向上运动0 xv由变速直线运动的公式可得弹丸上升的高

36、度为由变速直线运动的公式可得弹丸上升的高度为 mgvyy3.158.923.17222 所以所以 1sm3.17 tgvvvxyy1sm10 uvx弹丸相对弹丸相对S 系速度与系速度与x 轴方向夹角轴方向夹角uav yv xv 48例例1.9 某人以某人以4km/h的速度向东前进时，感觉风从正的速度向东前进时，感觉风从正北吹来，若速率增加一倍，又觉得风从东北吹来。北吹来，若速率增加一倍，又觉得风从东北吹来。试求试求:风相对于地面的速度？风相对于地面的速度？KAv AKvKKv KKv KAv 450由伽利略速度变换式由伽利略速度变换式KKKAKKKAAKvvvvv 设设K系是地面参考系系是地面

37、参考系,K 系是建立在运动的人身上的参考系。系是建立在运动的人身上的参考系。解：解：分别为两种条件下人对地的速度；分别为两种条件下人对地的速度；分别为两种条件下风对人的速度。分别为两种条件下风对人的速度。为风对地的速度；为风对地的速度；KAKAv,v AKvKKKKv,v 49 cosv vvcos v vvAKAKKKAKKKKK 212450由图知：由图知：sin45sin0AKAKKAvvv km/h66.522 AKkkAKvvvkm/h66.52)2(2 KKKKKKAKvvvvkm/h420 AKKAvv由此解得由此解得KAv AKvKKv KKv KAv 45050因为因为1 K

38、KAKvvtg 所以所以045 即风速的方向为东南方向。即风速的方向为东南方向。归纳：质点运动学概要归纳：质点运动学概要（1）先后引入若干运动学量，用以描述质点位置的变动及）先后引入若干运动学量，用以描述质点位置的变动及 其各种情态。其各种情态。（2）确立这些运动学量之间的关系。）确立这些运动学量之间的关系。（3）研究质点运动轨道描述运动轨道，分析轨道特征。）研究质点运动轨道描述运动轨道，分析轨道特征。（4）给出一个运动学量或一条轨道的若干表达方式或解析表示。）给出一个运动学量或一条轨道的若干表达方式或解析表示。由此可见，质点运动学本质上系几何学。凭借笛卡儿几何学由此可见，质点运动学本质上系几

39、何学。凭借笛卡儿几何学和微积分学，便形成了一个定量的解析的质点运动学。和微积分学，便形成了一个定量的解析的质点运动学。51本章基本要求本章基本要求1、理解参考系、坐标系的物理意义及质点的应用范围、理解参考系、坐标系的物理意义及质点的应用范围;2、应用矢量和微积分概念，掌握描述运动的四个物理量位、应用矢量和微积分概念，掌握描述运动的四个物理量位 矢、位移、速度、加速度的意义以及它们的相互关系矢、位移、速度、加速度的意义以及它们的相互关系;3、掌握用微积分方法解决运动学两类问题、掌握用微积分方法解决运动学两类问题;4、掌握平面极坐标中速度、加速度的表示方法、掌握平面极坐标中速度、加速度的表示方法;5、掌握自然坐标系中运动物理量的表示方法，理解切向加、掌握自然坐标系中运动物理量的表示方法，理解切向加 速度和法向加速度的概念速度和法向加速度的概念;6、基本掌握质点相对运动的变换特点和计算。、基本掌握质点相对运动的变换特点和计算。