1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (七十三 ) 绝对值不等式 1已知 |2x 3|1 的解集为 m， n (1)求 m n 的值； (2)若 |x a| m，求证： |x| |a| 1. 解 (1)由不等式 |2x 3|1 可化为 12 x 31 ， 得 1 x2 ， m 1， n 2， m n 3. (2)证明： | x a| m 1， | x| |x a a| x a| |a| |a| 1，即 |x| |a| 1. 2已知函数 f(x) |x 4| |x a|(a R)的最小值为 a. (1)求实数 a 的值； (2)解不等式 f(x)5. 【导学号： 79140396】 解
2、 (1)f(x) |x 4| |x a| a 4| a，从而解得 a 2. (2)由 (1)知， f(x) |x 4| |x 2| ? 2x 6， x2 ，2， 24.故当 x2 时，令 2x 65 ，得 12 x2 ， 当 24 时，令 2x 65 ，得 40) (1)证明： f(x)2 3； (2)当 a 1 时，求不等式 f(x) 5 的解集 解 (1)证明：由题知 f(x) ? ?x 2a2 1a |x a| ?2a2 1a a 3a 1a2 3. (2)当 a 1 时， f(x) |x 3| |x 1|， 解不等式 |x 3| |x 1|5 ， 得? x 3， 2x 25 或 ? 3
3、 x1 ，45 或 ? x1 ，2x 25 ， 解得 x 72或 x 32， 所以原不等式的解集为?x? x 72或 x 32 . 5 (2018 石家庄质检 (二 )设函数 f(x) |x 1| |2x 1|的最大值为 m. 【导学号： 79140397】 (1)作出函数 f(x)的图像； (2)若 a2 2c2 3b2 m，求 ab 2bc 的最大值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)f(x)? x 2， x 12， 3x， 120 时，函数 f(x)的定义域为?x? 2a x 6a ； 当 a0 时，函数 f(x)的定义域为?x? 6a x 2a . (2)f(x)1 ?|ax 2|3 ，记 g(x) |ax 2|， 因为 x0,1 ， 所以只需? g(0)3 ，g(1)3 ? 23 ，|a 2|3 ? 1 a5 ， 又 a0 ，所以 1 a5 且 a0.
