特种基础：桩筏基础PPT课件.ppt

1、特种基础：桩筏基础特种基础：桩筏基础 高层建筑桩高层建筑桩-筏与桩筏与桩-箱基础设计箱基础设计 独立构筑物基础的设计（壳体、塔基）独立构筑物基础的设计（壳体、塔基）地下及半地下结构物的设计（埋管）地下及半地下结构物的设计（埋管）储罐基础设计储罐基础设计 已有建筑物的地基加固与纠偏已有建筑物的地基加固与纠偏主要内容(2)地基土的强度和变形：为了满足地基承载力条件及减地基土的强度和变形：为了满足地基承载力条件及减小地基变形，要求地基土具有足够的强度和刚度。小地基变形，要求地基土具有足够的强度和刚度。(3)基坑开挖与支护：高层建筑的基坑开挖深度较大，随基坑开挖与支护：高层建筑的基坑开挖深度较大，随之

2、出现基坑支护、坑内降水排水、引起地面沉降及变之出现基坑支护、坑内降水排水、引起地面沉降及变形，对周边环境的影响等问题。形，对周边环境的影响等问题。(4)地基、基础及上部结构的共同作用：在设计中考虑三地基、基础及上部结构的共同作用：在设计中考虑三者共同作用的问题，仍然是目前的一个重要课题，考者共同作用的问题，仍然是目前的一个重要课题，考虑三者共同工作进行设计，可以使设计更合理，节省虑三者共同工作进行设计，可以使设计更合理，节省 ，提高设计的水平。提高设计的水平。二、高层建筑桩二、高层建筑桩-筏基础的设计筏基础的设计1、计算模式、计算模式(1)桩承担全部上部荷载：在计算过程中假定筏板不承担桩承担全

3、部上部荷载：在计算过程中假定筏板不承担地基反力，建筑物总荷载全部传递给桩基础。筏板仅地基反力，建筑物总荷载全部传递给桩基础。筏板仅是一个受拉构件，内力和配筋按受拉构件或上部结构是一个受拉构件，内力和配筋按受拉构件或上部结构楼板的计算方法计算（仅考虑局部弯曲）。这种计算楼板的计算方法计算（仅考虑局部弯曲）。这种计算模式主要适合于筏板下地基土比较松软的地基。模式主要适合于筏板下地基土比较松软的地基。(2)筏板承担建筑物的全部荷载，筏板承受地基反力并将筏板承担建筑物的全部荷载，筏板承受地基反力并将此作为荷载，用地基计算模型或倒楼盖的方法计算内此作为荷载，用地基计算模型或倒楼盖的方法计算内力计算。桩仅

4、作为减小地基沉降或不均匀沉降的措施。力计算。桩仅作为减小地基沉降或不均匀沉降的措施。(3)桩桩-筏共同工作计算模型。筏共同工作计算模型。2、桩土相互作用及其影响、桩土相互作用及其影响(1)桩土相互作用系数桩土相互作用系数分别用计算及现场实测等方法得到的桩土相互作用系数随分别用计算及现场实测等方法得到的桩土相互作用系数随桩间距的变化情况见下图：桩间距的变化情况见下图：桩桩-土相互作用系数土相互作用系数上图所示结果表明：上图所示结果表明：桩土相互作用系数随桩间距的增大而减小；桩土相互作用系数随桩间距的增大而减小；实测值与计算值之间存在比较明显的差异；实测值与计算值之间存在比较明显的差异；桩间距超过

5、桩间距超过6倍桩间距后，桩土相互作用效应明显下降。倍桩间距后，桩土相互作用效应明显下降。(2)桩桩-筏基础共同作用筏基础共同作用为了考虑桩为了考虑桩-筏基础的共同作用，引入两个特征相对刚度筏基础的共同作用，引入两个特征相对刚度系数：系数：筏筏-土相对刚度系数：土相对刚度系数：桩桩-土相对刚度系数：土相对刚度系数：4233)1(4RSsRRRRLEBtEKSPPEEK 根据上述定义的相对刚度系数及计算分析结果，桩根据上述定义的相对刚度系数及计算分析结果，桩-筏相筏相互作用具有以下规律：互作用具有以下规律：筏板的相对刚度筏板的相对刚度KR对对B方向沉降的影响方向沉降的影响桩间距与沉降的关系桩间距与

6、沉降的关系 桩桩-筏基础的沉降（桩筏基础的沉降（桩-筏基础的沉降包括总沉降及差异筏基础的沉降包括总沉降及差异沉降）沉降）筏的刚度大小对桩筏的刚度大小对桩-筏基础的沉降及沉降差异影响明显，筏基础的沉降及沉降差异影响明显，筏板的刚度增大，基础沉降减小，基础沉降趋于均匀化；筏板的刚度增大，基础沉降减小，基础沉降趋于均匀化；基础沉降随桩间距的增大而增大，但桩间距在基础沉降随桩间距的增大而增大，但桩间距在6d以内以内时，桩间距对基础沉降的影响并不明显；时，桩间距对基础沉降的影响并不明显；桩的长细比对桩桩的长细比对桩-筏基础的影响比较明显，当桩径一定，筏基础的影响比较明显，当桩径一定，增大桩的长度就相应地

7、增大了桩增大桩的长度就相应地增大了桩-土体系的刚度，因此，土体系的刚度，因此，桩的长细比增大，桩桩的长细比增大，桩-筏基础的沉降相应减小，根据下图筏基础的沉降相应减小，根据下图所示结果，当桩的长细比所示结果，当桩的长细比L/d在在50100之间时，与常规筏之间时，与常规筏基相比（无桩筏基），桩基相比（无桩筏基），桩-筏基础的沉降可以降低至无桩筏基础的沉降可以降低至无桩筏基的筏基的20%。沉降与桩的长细比沉降与桩的长细比 L/d 的关系的关系 桩桩-筏基础中桩的相对刚度直接影响桩筏基础中桩的相对刚度直接影响桩-土体系的刚度。土体系的刚度。桩的相对刚度减小，基础的沉降增大。桩的相对刚度减小，基础的

8、沉降增大。筏板的相对刚度、桩的相对刚度、桩间距及桩的长细筏板的相对刚度、桩的相对刚度、桩间距及桩的长细比等因素都会对桩比等因素都会对桩-筏基础的沉降差异产生影响，但其中筏基础的沉降差异产生影响，但其中筏板的相对刚度影响最为明显。筏板的相对刚度影响最为明显。最大差异沉降与桩间距最大差异沉降与桩间距 s/d 的关系的关系最大差异沉降与筏板相对刚度的关系最大差异沉降与筏板相对刚度的关系 桩桩-筏基础筏板内力筏基础筏板内力设计桩设计桩-筏基础时，筏板内力计算是筏板强度验算及配筋筏基础时，筏板内力计算是筏板强度验算及配筋的依据，通常受筏板的相对刚度、桩间距、桩的相对刚度、的依据，通常受筏板的相对刚度、桩

9、间距、桩的相对刚度、桩的长细比等因素影响。桩的长细比等因素影响。筏板的相对刚度与筏板的最大弯矩成正比，筏板的相筏板的相对刚度与筏板的最大弯矩成正比，筏板的相对刚度对筏板的内力影响明显；对刚度对筏板的内力影响明显；桩间距增大，筏板的弯矩也随之增大，但随着桩间距桩间距增大，筏板的弯矩也随之增大，但随着桩间距的增大，筏板的弯矩增大趋势并不明显，可以认为，在桩的增大，筏板的弯矩增大趋势并不明显，可以认为，在桩-筏基础设计中，增大桩间距（或减小桩数）并不导致筏筏基础设计中，增大桩间距（或减小桩数）并不导致筏板内力的迅速增大；板内力的迅速增大；桩的长细比、桩的相对刚度等也会对筏板内力产生影桩的长细比、桩的

10、相对刚度等也会对筏板内力产生影响，但影响较小，影响筏板内力的主要因素是筏板的相对响，但影响较小，影响筏板内力的主要因素是筏板的相对刚度。刚度。筏板最大弯矩随筏板相对刚度筏板最大弯矩随筏板相对刚度KR的变化的变化筏板最大弯矩随桩间距增大的变化筏板最大弯矩随桩间距增大的变化 桩桩-筏基础桩顶反力分布筏基础桩顶反力分布桩顶反力分布与相对刚度的关系桩顶反力分布与相对刚度的关系桩顶反力分布与桩间距的关系桩顶反力分布与桩间距的关系 筏板的相对刚度增大，桩顶反力趋于不均匀，且角桩筏板的相对刚度增大，桩顶反力趋于不均匀，且角桩及边桩的桩顶反力明显大于中间桩的桩顶反力，随着筏板及边桩的桩顶反力明显大于中间桩的桩

11、顶反力，随着筏板的相对刚度减小（柔性化），各桩的桩顶反力趋于均匀；的相对刚度减小（柔性化），各桩的桩顶反力趋于均匀；桩间距较小时，桩与桩之间的相互影响较大，各桩的桩间距较小时，桩与桩之间的相互影响较大，各桩的桩顶反力分布明显不均匀，角桩与边桩的桩顶反力明显大桩顶反力分布明显不均匀，角桩与边桩的桩顶反力明显大于中间桩，而增大桩间距，各桩的桩顶反力将趋于均匀，于中间桩，而增大桩间距，各桩的桩顶反力将趋于均匀，因此，桩因此，桩-筏基础的设计中，适当增大桩间距可使各桩受筏基础的设计中，适当增大桩间距可使各桩受力趋于均匀；力趋于均匀；桩的长细比减小，角桩及边桩承担荷载增加，桩的相桩的长细比减小，角桩及边

12、桩承担荷载增加，桩的相对刚度减小，角桩及边桩承担荷载降低，尤其角桩的桩顶对刚度减小，角桩及边桩承担荷载降低，尤其角桩的桩顶反力下降明显，桩顶反力趋于均匀，但总体上桩的长细比反力下降明显，桩顶反力趋于均匀，但总体上桩的长细比及桩的相对刚度对桩顶反力分布影响较小。及桩的相对刚度对桩顶反力分布影响较小。桩桩-筏的荷载分配筏的荷载分配传统的桩传统的桩-筏基础设计，上部结构荷载全部由桩承担，桩筏基础设计，上部结构荷载全部由桩承担，桩间土体不承担上部荷载。对于上部荷载较大的高层建筑，间土体不承担上部荷载。对于上部荷载较大的高层建筑，桩桩-筏是共同承担荷载的，筏板的相对刚度、桩间距、桩筏是共同承担荷载的，筏

13、板的相对刚度、桩间距、桩的长细比及桩的相对刚度等都会对桩的长细比及桩的相对刚度等都会对桩-筏的荷载分配产生筏的荷载分配产生影响。影响。筏板的相对刚度减小，筏板的荷载分担系数逐渐增大筏板的相对刚度减小，筏板的荷载分担系数逐渐增大（桩的荷载分担系数逐渐减小），但增大的趋势并不明显；（桩的荷载分担系数逐渐减小），但增大的趋势并不明显；筏板的荷载分担系数随桩间距的增大而增大，而且随筏板的荷载分担系数随桩间距的增大而增大，而且随着桩间距的变化，增大的趋势比较明显；着桩间距的变化，增大的趋势比较明显；随着桩的长细比增大，桩的荷载分担系数相应增大，随着桩的长细比增大，桩的荷载分担系数相应增大，桩间距及桩的长

14、细比对桩桩间距及桩的长细比对桩-筏间荷载分担影响较大。筏间荷载分担影响较大。桩的分担系数随桩的分担系数随KR的变化的变化桩的分担系数与桩间距的关系桩的分担系数与桩间距的关系3、桩、桩-筏基础的构造要求筏基础的构造要求 底板的平面尺寸：通常根据布桩、上部结构、及对地底板的平面尺寸：通常根据布桩、上部结构、及对地基分担荷载的要求等因素确定。底板边缘至外排桩中基分担荷载的要求等因素确定。底板边缘至外排桩中心的距离不宜小于桩的直径（边长），且边缘挑出部心的距离不宜小于桩的直径（边长），且边缘挑出部分的宽度不应小于分的宽度不应小于150mm；基础底板厚度：底板厚度应满足整体刚度及防水要求，基础底板厚度：

15、底板厚度应满足整体刚度及防水要求，桩布置在墙下或基础梁下的基础板，底板厚度不小于桩布置在墙下或基础梁下的基础板，底板厚度不小于300mm，且不宜小于板跨的，且不宜小于板跨的1/20，满堂布桩的平板式筏，满堂布桩的平板式筏基和箱基底板的板厚应满足抗冲切承载力要求；基和箱基底板的板厚应满足抗冲切承载力要求；(1)底板混凝土强度等级及配筋率可以参考筏板基础的构底板混凝土强度等级及配筋率可以参考筏板基础的构造要求；造要求；(4)梁板式筏基：基础梁的宽度除满足剪压比、抗剪承载梁板式筏基：基础梁的宽度除满足剪压比、抗剪承载力外，还应验算局部承压承载力。基础梁与地下室底力外，还应验算局部承压承载力。基础梁与

16、地下室底层柱、剪力墙的连接及构造尺寸可参见图：层柱、剪力墙的连接及构造尺寸可参见图：(5)桩与箱基或筏基的连接应符合以下规定；桩与箱基或筏基的连接应符合以下规定；桩顶嵌入箱基或筏基底板内的长度，对于大直径桩，桩顶嵌入箱基或筏基底板内的长度，对于大直径桩，不宜小于不宜小于100mm，对于中小直径的桩不宜小于，对于中小直径的桩不宜小于50mm；桩的纵向钢筋锚入箱基或筏基底板内的长度不宜小于桩的纵向钢筋锚入箱基或筏基底板内的长度不宜小于钢筋直径的钢筋直径的35倍，对于抗拔桩不应小于钢筋直径的倍，对于抗拔桩不应小于钢筋直径的45倍。倍。筏板基础梁与上部结构柱的连接平面筏板基础梁与上部结构柱的连接平面筏

17、板基础梁与上部剪力墙的连接剖面筏板基础梁与上部剪力墙的连接剖面4、刚性板条法、刚性板条法 底板内力计算的刚性板条法属于第一种计算模式，即底板内力计算的刚性板条法属于第一种计算模式，即不考虑板底地基土对荷载的分担作用，上部荷载全部由桩不考虑板底地基土对荷载的分担作用，上部荷载全部由桩承担且各桩分担的荷载相等，同时不考虑各接触点的变形承担且各桩分担的荷载相等，同时不考虑各接触点的变形协调条件。协调条件。(1)计算原理：以筏板为例说明，筏板内力按截条多跨连计算原理：以筏板为例说明，筏板内力按截条多跨连续梁计算，计算时从纵横两个方向分别截取跨中到跨中或续梁计算，计算时从纵横两个方向分别截取跨中到跨中或

18、跨中到板边的板带，将板带简化为以板下的桩为支座的多跨中到板边的板带，将板带简化为以板下的桩为支座的多跨连续梁，以板带上的墙、柱脚荷载作为连续梁的荷载，跨连续梁，以板带上的墙、柱脚荷载作为连续梁的荷载，按结构力学方法近似计算各板带的内力。按结构力学方法近似计算各板带的内力。(2)存在问题：存在问题：桩筏基础的桩顶反力并非相等，通常情况下是角桩、边桩筏基础的桩顶反力并非相等，通常情况下是角桩、边桩的反力较大，内部桩反力较小，桩顶反力存在差异，桩的反力较大，内部桩反力较小，桩顶反力存在差异，这样的结果将导致板的内力增大，因而按刚性板条法计算这样的结果将导致板的内力增大，因而按刚性板条法计算所得的结果

19、偏于不安全；所得的结果偏于不安全；刚性板条忽略了各板带之间的变形协调和内力，即板带刚性板条忽略了各板带之间的变形协调和内力，即板带之间的剪力，计算结果比较粗糙，有时可能会导致计算结之间的剪力，计算结果比较粗糙，有时可能会导致计算结果的失真；果的失真；各纵横板带交点处的墙、柱脚荷载由该处纵横板带共同各纵横板带交点处的墙、柱脚荷载由该处纵横板带共同承担，并在该处应满足变形协调条件，各纵横板带上的计承担，并在该处应满足变形协调条件，各纵横板带上的计算荷载应按变形协调条件由交点处的荷载在纵横两个方向算荷载应按变形协调条件由交点处的荷载在纵横两个方向上进行分配。但在实际计算中，由于桩反力分布及桩筏基上进

20、行分配。但在实际计算中，由于桩反力分布及桩筏基础竖向刚度不易计算，因而目前计算中还没有对板带进行础竖向刚度不易计算，因而目前计算中还没有对板带进行纵横方向荷载分配，设计中大部分计算还是直接将纵横板纵横方向荷载分配，设计中大部分计算还是直接将纵横板带交点处的墙、柱脚荷载分别作用在纵横板带上。其结果带交点处的墙、柱脚荷载分别作用在纵横板带上。其结果使得板带计算内力偏大，造成桩筏（箱）基础底板厚度和使得板带计算内力偏大，造成桩筏（箱）基础底板厚度和配筋偏大。配筋偏大。刚性板条法计算得到的是各板带的平均内力，不能反映刚性板条法计算得到的是各板带的平均内力，不能反映内力沿板带宽度方向的分布；内力沿板带宽

21、度方向的分布；刚性板条法计算的内力没有考虑基础板整体弯曲的影响。刚性板条法计算的内力没有考虑基础板整体弯曲的影响。5、弹性板法、弹性板法 内力计算的弹性板法属于第二种类计算方法，该方法内力计算的弹性板法属于第二种类计算方法，该方法根据弹性地基上板的计算理论，采用较为灵活的数值计算根据弹性地基上板的计算理论，采用较为灵活的数值计算方法计算板的内力。方法计算板的内力。(1)计算原理：弹性板法按线性或非线性弹簧反力模拟桩计算原理：弹性板法按线性或非线性弹簧反力模拟桩的作用，考虑了地基与基础的相互作用，是目前计算筏板的作用，考虑了地基与基础的相互作用，是目前计算筏板基础内力的一种较为可靠的方法。弹性板

22、的数值计算采用基础内力的一种较为可靠的方法。弹性板的数值计算采用有限差分法和有限单元法，目前比较多的采用有限差分法和有限单元法，目前比较多的采用Winkler模模型或双参数地基模型，或其他非线性模型和弹塑性模型。型或双参数地基模型，或其他非线性模型和弹塑性模型。(2)有限差分法有限差分法 有限差分方程有限差分方程 板的挠曲微分方程板的挠曲微分方程将巴斯捷纳克双参数模型代入挠曲微分方程。将巴斯捷纳克双参数模型代入挠曲微分方程。即可以得到双参数地基上筏板的挠曲微分方程：即可以得到双参数地基上筏板的挠曲微分方程：其中，其中，D为基础板的抗弯刚度，可按下式计算：为基础板的抗弯刚度，可按下式计算：),(

23、),()2(4422444yxkwyxqywyxwxwD),(),(),(2yxsGyxksyxpp),(),(),(1),(22yxwGyxkwyxqDyxwp)1(1223hhhED地基剪切模量地基剪切模量剪切层剪切层Gpk筏板中任意点处沿筏板中任意点处沿x轴和轴和y轴方向单位长度上的弯矩设计值轴方向单位长度上的弯矩设计值可按下式计算：可按下式计算：边界条件边界条件 当按双参数模型考虑矩形板自由端的边界条件时，必当按双参数模型考虑矩形板自由端的边界条件时，必须考虑集中的板边反力须考虑集中的板边反力Q和集中的板角反力和集中的板角反力R，Q和和R是由是由于板边以外的土介质的变形引起的，并沿板的

24、边界出现，于板边以外的土介质的变形引起的，并沿板的边界出现，可用下式近似表示：可用下式近似表示：板边反力：板边反力：板角反力：板角反力：)()(22222222xwywDMywxwDMhyhxcplllplbbbpbwGRxwywwGxQywxwwGyQ43)(21)()()(21)()(2222上式中，上式中，下标，下标 b、l 表示板边，下标表示板边，下标 c 表示板角。表示板角。对于下图所示对称荷载矩形基础板，在板边对于下图所示对称荷载矩形基础板，在板边x=0、2l 和和y=0、2b处的自由边界条件为：处的自由边界条件为：板角处的自由边界条件：板角处的自由边界条件：差分方程差分方程 将基

25、础板沿将基础板沿x和和y两个方向划分成等间距的网格，将与两个方向划分成等间距的网格，将与地基接触的板简化为在网格结点处支撑在有限刚度为地基接触的板简化为在网格结点处支撑在有限刚度为 k 的的pGk20)(,0)2,()0,(0)(,0),2(),0(2,02,0lbyxyyyyblxxyxxxQxMQbxMxMQyMQylMyM扭矩0432cpxywGM双参数地基上的弹性板双参数地基上的弹性板弹性支座上的板，由于引入了双参数，此时各弹簧之间可弹性支座上的板，由于引入了双参数，此时各弹簧之间可以传递剪应力。以传递剪应力。先对板的挠曲微分方程进行变换：先对板的挠曲微分方程进行变换：式中式中 F 为

26、结点竖向集中力，非节点上的荷载按静力等效为结点竖向集中力，非节点上的荷载按静力等效原则分配到相邻节点上。原则分配到相邻节点上。K为地基系数。上式在任一节点为地基系数。上式在任一节点(i,j)处的差分方程为：处的差分方程为：板中任一节点板中任一节点(i,j)上的弯矩差分方程为：上的弯矩差分方程为：wGhKwFwhp2244)(jijijijijijijijijijijijijipjipFwwwwwwwwwwwwGKG,12,2,21,11,11,11,11,1,1,1,)()(2)(8()420()()1(2)()()()1(2)(1,1,1,12,1,1,1,12,jijijihjijihji

27、yjijihjihjijijixwwwwwlDMwwwwwlDM板中任一节点板中任一节点(i,j)上的扭矩差分方程为：上的扭矩差分方程为：考虑扭矩影响的单位长度上的合成剪力的差分方程为：考虑扭矩影响的单位长度上的合成剪力的差分方程为：板边反力板边反力Qb(y)、Ql(x)的差分方程为：的差分方程为：)1(4)()(1,11,11,11,12,jijijijihjiyxjixywwwwlDMM)(2()()(3(22)()(2()()(3(22)(1,11,11,11,12,2,1,1,3,1,11,11,11,1,2,2,1,13,jijijijihjijijijihjiyjijijijihj

28、ijijijihjixwwwwwwwwlDVwwwwwwwwlDV)(1)()22()()(1)()22()(,1,11,1,21,1,1,1,2jijijijijipljijijijijipbwwhwwhhwDhGxQwwhwwhhwDhGyQ 在建立上述差分方程时，除了内点外都会涉及板外虚在建立上述差分方程时，除了内点外都会涉及板外虚点的挠度，一般可以根据边界条件用板上结点的挠度来表点的挠度，一般可以根据边界条件用板上结点的挠度来表示，使差分方程中不含有虚节点的挠度。示，使差分方程中不含有虚节点的挠度。当基础板的网格节点数为当基础板的网格节点数为N时，最终可以形成时，最终可以形成N阶线阶线

29、性方程组，用矩阵形式可以表示为：性方程组，用矩阵形式可以表示为：加桩分析加桩分析 上述矩阵方程为未考虑桩的差分方程，对于桩筏基础上述矩阵方程为未考虑桩的差分方程，对于桩筏基础需要在此基础上进行加桩分析。需要在此基础上进行加桩分析。根据上述板的差分方程及实际桩的布置，设桩的刚度根据上述板的差分方程及实际桩的布置，设桩的刚度系数为系数为Ki，加桩分析时将相应桩位处的，加桩分析时将相应桩位处的Ki叠加到差分系叠加到差分系数矩阵中，即可求得桩筏基础的差分方程，并进一步求得数矩阵中，即可求得桩筏基础的差分方程，并进一步求得筏板内力和桩顶反力。筏板内力和桩顶反力。FwA 一般桩的荷载一般桩的荷载位移曲线（

30、位移曲线（Ps曲线）呈现明显的非线曲线）呈现明显的非线性性质，为反映桩筏基础的实际工作特性，分析中可以考性性质，为反映桩筏基础的实际工作特性，分析中可以考虑采用试桩虑采用试桩Ps曲线的双曲线模型来模拟桩筏基础中桩的曲线的双曲线模型来模拟桩筏基础中桩的非线性性质。非线性性质。令：令：，则有：，则有：式中式中Ki即为相应于沉降即为相应于沉降si的单桩刚度系数，根据底板的网的单桩刚度系数，根据底板的网格划分及桩顶位置，可以建立桩的刚度矩阵格划分及桩顶位置，可以建立桩的刚度矩阵 K，该矩阵，该矩阵的阶数为的阶数为N（N：底板网格总节点数），对于非节点上的：底板网格总节点数），对于非节点上的桩，可将其刚

31、度分配到四周的相邻节点上；对于无桩节点，桩，可将其刚度分配到四周的相邻节点上；对于无桩节点，将桩的刚度矩阵中相应的刚度系数定义为零，然后将桩的将桩的刚度矩阵中相应的刚度系数定义为零，然后将桩的刚度矩阵刚度矩阵K直接叠加到底板矩阵中，即可得到桩筏基础直接叠加到底板矩阵中，即可得到桩筏基础的差分矩阵：的差分矩阵：其中，其中，K=A+K、Q=FiiibsasPiibsaK1iiisKPQwK 由于桩的刚度矩阵由于桩的刚度矩阵K的确定必须依赖桩顶沉降的确定必须依赖桩顶沉降 si，而而si是一个随桩顶荷载而变化的量，所以实际计算过程是是一个随桩顶荷载而变化的量，所以实际计算过程是一个迭代运算的过程。一个

32、迭代运算的过程。(3)内力计算内力计算 桩筏基础底板的内力及桩顶反力的计算是一个迭代计桩筏基础底板的内力及桩顶反力的计算是一个迭代计算的过程，迭代求解的步骤为：算的过程，迭代求解的步骤为：利用差分方程计算各节点的位移利用差分方程计算各节点的位移w；根据地基计算模型求解基底反力及桩顶反力；根据地基计算模型求解基底反力及桩顶反力；根据节点位移计算板边、板角的集中反力；根据节点位移计算板边、板角的集中反力；根据内力差分计算公式计算底板内力；根据内力差分计算公式计算底板内力；调整刚度矩阵，再迭代反复计算。调整刚度矩阵，再迭代反复计算。桩箱基础的内力及桩顶反力也可以按上述迭代法同样桩箱基础的内力及桩顶反

33、力也可以按上述迭代法同样进行计算，计算时进行计算，计算时D为箱基的抗弯刚度。为箱基的抗弯刚度。用弹性板法计算时，桩顶刚度根据单桩的用弹性板法计算时，桩顶刚度根据单桩的Ps曲线确曲线确定，由于满堂群桩的群桩效应及桩端平面的附加应力叠加定，由于满堂群桩的群桩效应及桩端平面的附加应力叠加效应，使得中间桩产生沉降软化效应，角桩及边桩与中间效应，使得中间桩产生沉降软化效应，角桩及边桩与中间桩的桩的Ps曲线存在一定的差异，一般可以考虑将单桩试桩曲线存在一定的差异，一般可以考虑将单桩试桩曲线按一定比例折减来反映这种效应。曲线按一定比例折减来反映这种效应。用差分法计算桩筏基础的内力及桩顶反力，概念比较用差分法

34、计算桩筏基础的内力及桩顶反力，概念比较明确，分析方法简单，但差分法难以处理比较复杂的边界明确，分析方法简单，但差分法难以处理比较复杂的边界条件，目前比较多地用于平面形状比较规则的等厚矩形筏条件，目前比较多地用于平面形状比较规则的等厚矩形筏板的计算。板的计算。(4)有限单元法有限单元法 相对于有限差分法，桩筏（箱）基础的有限单元法在相对于有限差分法，桩筏（箱）基础的有限单元法在边界条件和计算对象等方面具有更好的灵活性。类似于有边界条件和计算对象等方面具有更好的灵活性。类似于有限差分法，桩筏（箱）基础的有限元分析也是在板的有限限差分法，桩筏（箱）基础的有限元分析也是在板的有限元分析的基础上，在刚度

35、矩阵中加上桩的刚度，建立桩元分析的基础上，在刚度矩阵中加上桩的刚度，建立桩-土土-筏板的整体刚度矩阵。筏板的整体刚度矩阵。基本方程基本方程 根据筏板基础的有限元方程，可以建立桩筏基础的有根据筏板基础的有限元方程，可以建立桩筏基础的有限元方程：限元方程：其中，其中，K为基础刚度，为基础刚度，Kb为上部结构刚度，为上部结构刚度，Ksp为桩土支为桩土支撑体系的刚度矩阵，撑体系的刚度矩阵，Sb为上部结构对基础接触面边界节点为上部结构对基础接触面边界节点的等效荷载。的等效荷载。bbspSQUKKK 如果不考虑上部的共同作用，仅考虑基础与地基的共如果不考虑上部的共同作用，仅考虑基础与地基的共同作用，则上述

36、方程可以简化为：同作用，则上述方程可以简化为：求解上述方程，即可确定桩筏基础各单元的变形与应求解上述方程，即可确定桩筏基础各单元的变形与应力，进一步确定各点的位移与内力。力，进一步确定各点的位移与内力。桩土支撑体系的刚度矩阵桩土支撑体系的刚度矩阵 建立考虑基础建立考虑基础-地基共同作用的有限元分析模型的关地基共同作用的有限元分析模型的关键点在于桩键点在于桩-土支撑体系刚度矩阵的建立，也是决定计算土支撑体系刚度矩阵的建立，也是决定计算结果是否准确的控制因素。不仅与所选择的地基模型有关，结果是否准确的控制因素。不仅与所选择的地基模型有关，还与群桩效应等因素有关，相互之间存在复杂的作用过程。还与群桩

37、效应等因素有关，相互之间存在复杂的作用过程。当假定桩当假定桩-土符合线弹性或理想弹塑性模型时，可以以下土符合线弹性或理想弹塑性模型时，可以以下方法建立桩土支撑体系的刚度矩阵。方法建立桩土支撑体系的刚度矩阵。QUKKsp 在平面上将基底界面划分为若干个矩形单元，取各单在平面上将基底界面划分为若干个矩形单元，取各单元角点为节点，共有元角点为节点，共有m个桩顶节点，个桩顶节点，n个基底土节点，节个基底土节点，节点数为点数为N=m+n，桩与桩、桩与土、土与桩、土与土之间，桩与桩、桩与土、土与桩、土与土之间的相互作用按下图模式确定：的相互作用按下图模式确定：桩桩-土体系的相互影响土体系的相互影响Ab 为

38、局部受压时的计算底面积，根据局部受压面积与计算底面积同心、对称的原则确定，通常可按下图所示的模式确定。具体计算可按以下步骤进行：类似于有限差分法，桩筏（箱）基础的有限元分析也是在板的有限元分析的基础上，在刚度矩阵中加上桩的刚度，建立桩-土-筏板的整体刚度矩阵。已有建筑物的地基加固与纠偏桩顶弯矩M的一部分由中截面（-）以弯矩的形式作用于底板，另一部分vM则由截面-以剪力的形式传给底板，剪应力在截面-中心线上的分布见上图中（c），其大小为：板中任一节点(i,j)上的弯矩差分方程为：底板内力计算的刚性板条法属于第一种计算模式，即不考虑板底地基土对荷载的分担作用，上部荷载全部由桩承担且各桩分担的荷载相

39、等，同时不考虑各接触点的变形协调条件。对于桩筏（箱）基础，需分配的总水平为：对于下图所示对称荷载矩形基础板，在板边x=0、2l 和y=0、2b处的自由边界条件为：在PT的条件下，桩箱（筏）基础的最终沉降量s由桩身压缩量sp和桩端平面以下土层压缩量ss两部分组成：桩筏（箱）基础的验算主要包括基础的竖向承载力验算、水平荷载验算、基础底板的抗剪强度验算、底板抗冲切承载力验算、局部承压强度验算及基础沉降计算等。桩顶水平荷载的分配主要有以下几种情况：通常，直接建立桩土共同作用的刚度矩阵比较困难，通常，直接建立桩土共同作用的刚度矩阵比较困难，一般是建立桩土共同作用的柔度矩阵，通过逆矩阵的运算一般是建立桩土

40、共同作用的柔度矩阵，通过逆矩阵的运算得到刚度矩阵。有限元方程为以下形式：得到刚度矩阵。有限元方程为以下形式：其中，其中，W为桩土支承体系的节点竖向位移向量，为桩土支承体系的节点竖向位移向量，R为为相应节点的反力向量，相应节点的反力向量，为桩土支承体系的柔度矩阵，为桩土支承体系的柔度矩阵，可以用分块矩阵表示：可以用分块矩阵表示：p：桩对桩（包括桩自身）的位移影响系数矩阵，可以用：桩对桩（包括桩自身）的位移影响系数矩阵，可以用明德林公式积分求得；明德林公式积分求得；sp：桩对土的位移影响系数矩阵，：桩对土的位移影响系数矩阵，用明德林公式求得；用明德林公式求得；ps：土对桩的位移影响系数矩阵，：土对

41、桩的位移影响系数矩阵，根据位移互等定理，根据位移互等定理，ps=sp；s：土对土的位移影响系：土对土的位移影响系数矩阵，一般用布辛奈斯克公式求解，当埋深与宽度比超数矩阵，一般用布辛奈斯克公式求解，当埋深与宽度比超过一定值时，可以用明德林公式计算。过一定值时，可以用明德林公式计算。QWssppsp 对柔度矩阵求逆矩阵，即可得到桩土体系的支承刚度对柔度矩阵求逆矩阵，即可得到桩土体系的支承刚度矩阵：矩阵：将确定的桩土支承刚度将确定的桩土支承刚度Ksp代入有限元方程，即可计算桩代入有限元方程，即可计算桩筏基础的位移，并进一步计算内力及反力。筏基础的位移，并进一步计算内力及反力。6、桩筏基础的验算、桩筏

42、基础的验算 桩筏（箱）基础的验算主要包括基础的竖向承载力验桩筏（箱）基础的验算主要包括基础的竖向承载力验算、水平荷载验算、基础底板的抗剪强度验算、底板抗冲算、水平荷载验算、基础底板的抗剪强度验算、底板抗冲切承载力验算、局部承压强度验算及基础沉降计算等。切承载力验算、局部承压强度验算及基础沉降计算等。(1)水平荷载验算水平荷载验算 对于桩筏（箱）基础的水平荷载验算，目前主要是采对于桩筏（箱）基础的水平荷载验算，目前主要是采用一些简化计算方法进行计算。用一些简化计算方法进行计算。ssppspspspKKKKKK1，抗水平滑移验算抗水平滑移验算 主要验算桩筏（箱）基础在水平荷载作用下底板的抗主要验算

43、桩筏（箱）基础在水平荷载作用下底板的抗水平滑移的安全性。水平滑移的安全性。桩筏基础桩筏基础 对于基础埋深较浅、外墙不能可靠地承受被动土压力对于基础埋深较浅、外墙不能可靠地承受被动土压力的桩筏基础，水平总荷载设计值的桩筏基础，水平总荷载设计值H将由桩全部承担：将由桩全部承担：其中，其中，Rui为第为第 i 根桩能承受的桩顶水平荷载，根桩能承受的桩顶水平荷载，K为安全系为安全系数，一般取为数，一般取为3。由于承台底与土可能脱开，筏底摩擦力。由于承台底与土可能脱开，筏底摩擦力可不予考虑。可不予考虑。桩箱基础桩箱基础 一般箱型基础的埋深都比较大，在桩周土不过于软弱一般箱型基础的埋深都比较大，在桩周土不

44、过于软弱niuiRKH1软弱的条件下，基础抗滑移承载力可以计入侧面被动土压软弱的条件下，基础抗滑移承载力可以计入侧面被动土压力的作用，水平总荷载设计值由桩顶及箱型基础侧壁被动力的作用，水平总荷载设计值由桩顶及箱型基础侧壁被动土压力的合力共同承担：土压力的合力共同承担：为安全起见，一般不考虑箱型基础两侧壁与土体之间的摩为安全起见，一般不考虑箱型基础两侧壁与土体之间的摩擦力。擦力。PRKHniui1桩筏基础抗水平滑移验算桩筏基础抗水平滑移验算桩箱基础抗水平滑移验算桩箱基础抗水平滑移验算 桩顶荷载分配桩顶荷载分配 对于总的水平荷载和力矩的分配，常用简化方法进行对于总的水平荷载和力矩的分配，常用简化方

45、法进行荷载分配，假定底板的刚度远大于桩的刚度，在各单桩条荷载分配，假定底板的刚度远大于桩的刚度，在各单桩条件相同的情况下，每根桩承受的水平荷载相等。件相同的情况下，每根桩承受的水平荷载相等。桩顶水平荷载的分配主要有以下几种情况：桩顶水平荷载的分配主要有以下几种情况：桩顶水平荷载分配的计算简图桩顶水平荷载分配的计算简图 横向桩排横向桩排 横向桩排对应于采用梁式承台的桩基，且水平力作用横向桩排对应于采用梁式承台的桩基，且水平力作用方向和力矩作用平面与桩排中心连线垂直，此时，各桩顶方向和力矩作用平面与桩排中心连线垂直，此时，各桩顶平均分配的水平力及力矩分别为：平均分配的水平力及力矩分别为：纵向桩排纵

46、向桩排 纵向桩排为梁式承台的另一种排列形式，对于桩顶刚纵向桩排为梁式承台的另一种排列形式，对于桩顶刚接的情况，仍可以按上述平均分配的方法进行分配。若桩接的情况，仍可以按上述平均分配的方法进行分配。若桩顶为铰接，总水平荷载按各桩平均分配计算，而力矩则转顶为铰接，总水平荷载按各桩平均分配计算，而力矩则转换为桩顶竖向荷载，按下式计算：换为桩顶竖向荷载，按下式计算：nMMnHHii/,/2iiyixxMnGFN 满堂布桩满堂布桩 对于桩筏（箱）基础，需分配的总水平为：对于桩筏（箱）基础，需分配的总水平为：（为安全起见，无论（为安全起见，无论P为多大，为多大，H必须大于），当底板平必须大于），当底板平面

47、内无扭矩作用（总水平力通过底板平面的形心）时，可面内无扭矩作用（总水平力通过底板平面的形心）时，可沿水平力作用方向将基础分为若干纵向桩排，然后按上述沿水平力作用方向将基础分为若干纵向桩排，然后按上述排桩的方法再作进一步的分配。排桩的方法再作进一步的分配。(2)底板抗剪承载力验算底板抗剪承载力验算 对于筏板基础，当桩顶弯矩很大，底板厚度相对较小对于筏板基础，当桩顶弯矩很大，底板厚度相对较小时，由弯矩引起的底板剪应力可能较大，与桩顶竖向反力时，由弯矩引起的底板剪应力可能较大，与桩顶竖向反力引起的剪力叠加后，应考虑底板抗剪承载力。引起的剪力叠加后，应考虑底板抗剪承载力。桩顶弯矩在底板局部区域引起的剪

48、力桩顶弯矩在底板局部区域引起的剪力 底板在桩顶竖向力底板在桩顶竖向力N的作用下（的作用下（N为扣除底板自重的为扣除底板自重的桩顶净反力）可能的斜向破裂面为一环绕柱的棱柱体面。桩顶净反力）可能的斜向破裂面为一环绕柱的棱柱体面。PKHH桩顶周围底板的剪切计算简图桩顶周围底板的剪切计算简图(a)桩顶周围最危险剪切面示意图；桩顶周围最危险剪切面示意图；(b)竖向力引起的剪应力分布竖向力引起的剪应力分布(c)部分弯矩引起的剪应力；部分弯矩引起的剪应力；(d)剪应力叠加后的结果剪应力叠加后的结果这种破坏一般作为冲切剪力考虑，破坏面可以假定垂直于这种破坏一般作为冲切剪力考虑，破坏面可以假定垂直于板面，平均周

49、长为板面，平均周长为um，每边距桩边距离为，每边距桩边距离为h0/2，剪应力沿，剪应力沿图中的中截面（图中的中截面（-、-）均布。）均布。桩顶弯矩桩顶弯矩M的一部分由中截面（的一部分由中截面（-）以弯矩的形）以弯矩的形式作用于底板，另一部分式作用于底板，另一部分vM则由截面则由截面-以剪力的形式以剪力的形式传给底板，剪应力在截面传给底板，剪应力在截面-中心线上的分布见上图中中心线上的分布见上图中（c），其大小为：），其大小为：式中式中v称为剪力传递的弯矩比例系数。称为剪力传递的弯矩比例系数。01huNm0201232111,85.0hchcIMxvpvc1、c2为顺弯矩方向与垂直于弯矩方向的柱

50、边长度，为顺弯矩方向与垂直于弯矩方向的柱边长度，x为剪为剪切面上（切面上（-）计算点距剪切面中心的距离，其最大值）计算点距剪切面中心的距离，其最大值为为c，Ip为剪切面对其形心的极惯性矩。因此，为剪切面对其形心的极惯性矩。因此，2的最大值的最大值为：为：截面截面-上中心轴处的剪应力为：上中心轴处的剪应力为：其最大值为：其最大值为：Ip及及um的计算桩的分布有关：的计算桩的分布有关：中间桩中间桩根据下图中（根据下图中（a），可以得到：），可以得到：pvIMc85.02)()(21xx21max021422hccum中间桩、边桩和角桩的计算简图中间桩、边桩和角桩的计算简图(a)中间桩；中间桩；(b