1、=【;精品教育资源文库】=考点规范练 29 等差数列及其前 n 项和基础巩固1.已知 Sn为等差数列 an的前 n 项和, a2+a8=6,则 S9等于( )A. B.27 C.54 D.1082722.(2017 陕西咸阳二模)张丘建算经卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按 30 天计)共织布 390 尺,最后一天织布 21 尺”,则该女第一天织布多少尺(注:尺为古代长度计量单位,1 米等于 3 尺)?( )A.3 B.4 C.5 D.63.已知在每项均大于零的数列 an中,首项 a1=1,且前 n 项和 Sn满足 Sn -Sn-?-11
2、=2 (nN +,且 n2),则 a81等于( )? ?-1A.638 B.639 C.640 D.6414.已知数列 an是等差数列, a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,an的前 n 项和为 Sn,则使得 Sn达到最大的n 是 ( )A.18 B.19 C.20 D.215.(2017 辽宁沈阳质量检测)设 Sn为等差数列 an的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sn+2-Sn=36,则 n=( )A.5 B.6 C.7 D.86.(2017 北京丰台一模)已知 an为等差数列, Sn为其前 n 项和 .若 a2=2,S9=9,则 a8= . 7.已知在数列 an中,
3、 a1=1,a2=2,当整数 n2 时, Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则 S15= . 8.在等差数列 an中, a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求 an的通项公式;(2)设 bn=an,求数列 bn的前 10 项和,其中 x表示不超过 x 的最大整数,如0 .9=0,2.6=2.=【;精品教育资源文库】=9.(2017 北京海淀一模)已知等差数列 an满足 a1+a2=6,a2+a3=10.(1)求数列 an的通项公式;(2)求数列 an+an+1的前 n 项和 .能力提升10.若数列 an满足: a1=19,an+1=an-3(nN +),则数列 an的前 n 项和数
4、值最大时, n 的值为( )A.6 B.7 C.8 D.911.(2017 四川广元二诊)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,其中 m2,则 nSn的最小值为( )A.-3 B.-5 C.-6 D.-912.已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,a20,a 3a4,a 3=9,a4=13, ?1+2?=9,?1+3?=13, ?1=1,?=4. 通项公式 an=4n-3.(2)由(1)知 a1=1,d=4,S n=na1+ d=2n2-n=2 .?(?-1)2 (?-14)2?18 当 n=1 时, Sn最小,最小值为 S1=a1=1.(3)
5、由(2)知 Sn=2n2-n,b n= ,?+?=2?2-?+?b 1= ,b2= ,b3= .11+? 62+? 153+? 数列 bn是等差数列, 2b2=b1+b3,即 2= ,62+? 11+?+153+? 2c2+c=0,c=- (c=0 舍去 ),故 c=- .12 1214.解(1) a 4=2a2,且 a1,4,a4成等比数列, 解得?1+3?=2(?1+?),?1(?1+3?)=16, ?1=2,?=2. 数列 an的通项公式为 an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.(2)n 同时满足: 20 n116; n 能够被 5 整除, 满足条件的 n 组成等差数列 bn,且 b1=20,d=5,bn=115, 项数为 +1=20.115-205 bn的所有项的和为 S20=2020+ 20195=1350.12=【;精品教育资源文库】=又 an=2n,即 an=2bn, 满足条件的所有 an的和为 2S20=21350=2700.
