1、1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.命题“xR，x2x20”的否定是() AxR，x2x20 BxR，x2x20CxR，x2x20 DxR，x2x25CxR，|x1|05.命题“对任意xR，都有x20”的否定为_6.命题p：xR，x23x20，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是()A.对于任意a0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根B.对于任意a0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根C.存在a0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根D.存在a0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根11
2、.已知命题p：xx|1x3，x-a0；若p是真命题，则实数a的取值范围是()A.a3 C.a3 D.a312.(多选)下列命题正确的是()A.“a1”是“1”的充分不必要条件B.命题“若x1，则x21”的否定是“存在x1”，用符号表示为_，此命题的否定是_，是_(填“真”或“假”)命题.14.命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_15.已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求实数a的取值范围16.已知集合A=，集合B=，如果命题“mR，使得AB”为假命题，求实数a的取值范围. 【参考答案】1.C 解析：“”的否定是“”，全称命题的否定是特称命题
3、2.D 解析：命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”3.C 解析：由存在量词命题的否定的定义可得4.ACD 解析：选项A，当x0时，x2不成立，所以A错；选项C，绝对值恒大于等于0，故C错；选项D，当x1时，|x1|0，所以D错，故选B.5.存在x0R，使得x06.xR，x23x20 解析：命题p是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是xR，x23x20.7.解 (1)真命题，否定为：x，yZ,3x4y20；(2)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解。8.解：(1)否定为：x0二次函数，x0的图象不是抛物线假命题(2)否定为：在
4、直角坐标系中，x0直线，x0不是一次函数的图象真命题(3)否定为：a0，b0R，方程a0xb00无解或至少有两解真命题9.C解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，而选项A，B是全称量词命题，所以选项A，B错误因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以选项D错误，选项C正确，故选C.10.D解析：全称量词“任意”改为存在量词“存在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.11.D解析：p是真命题，所以p是假命题；所以xx|1x3，x-a0无解；所以当1x1”可推出“1”，但是当1时，a有可能是负数，所以“1”，所以“a1”是“1x，yR，x+y1假 解析：此命题用符号表示为x，yR，x+y1，此命题的否定是x，yR，x+y1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题.14.存在xR，使得|x2|x4|315.解由已知得其否定：x1,2，x22ax2a0成立设f(x)x22ax2a，则，解得a3，p的否定为假，a3，即a的取值范围是(3，)16.因为“mR，使得AB”为假命题，所以它的否定“mR，使得AB=”为真命题，当a0，所以由mR，AB=可得am2+3，对于mR恒成立，因为m2+33，所以0a3.综上，实数a的取值范围为a3.
