1、1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定【学习目标】课程目标学科素养1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义.2. 会对全称量词命题和存在量词命题进行否定.(重点)1、逻辑推理2、数学运算【自主学习】一全称量词命题的否定pp结论全称量词命题xM,p(x) 全称量词命题的否定是_二存在量词命题的否定pp结论存在量词命题xM,p(x) 存在量词命题的否定是_三命题的否定与原命题的真假一个命题的否定,仍是一个命题,它和原命题只能是一真一假【小试牛刀】思辨解析(正确的打“”,错误的打“”)(1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题()(2)xM,使x具有性质p(x)与xM,x不具有性质p(x)
2、的真假性相反()(3)从存在量词命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定()(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”()【经典例题】题型一 全称量词命题的否定点拨:1.对全称量词命题否定有两个方面(1)改变量词:把全称量词换为存在量词即:全称量词()存在量词()(2)否定结论:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等2.若全称量词命题为真命题,其否定命题就是假命题;若全称量词命题为假命题,其否定命题就是真命题.例1写出下列全称量词命题的否定.(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;(3)对任意xZ,x2的个位数字不
3、等于3.【跟踪训练】1 写出下列全称量词命题的否定,并判断其真假(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)xR,|x|x;(3)xR,为正数题型二 存在量词命题的否定点拨:1.对存在量词命题否定有两个方面(1)改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词即:存在量词()全称量词()(2)否定结论:原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等2.由于命题与命题的否定一真一假,所以如果判断一个命题的真假困难时,那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.例2写出下列存在量词命题的否定.(1)nR,x+20;(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个偶数是素数.【跟踪训练】2 写出下列存在量词命题
4、的否定,并判断其真假(1)有的素数是偶数;(2)xR,使x2x0;(3)至少有一个实数x,使x310.题型三 全称量词命题与存在量词命题的综合应用例3 由命题“xR,2x23xa0”是假命题,则实数a的取值范围是_【跟踪训练】3已知命题“xR,ax22x10”为假命题,求实数a的取值范围【当堂达标】1.命题“x0,),x3x0”的否定是()A.x(,0),x3x0 B.x(,0),x3x0C.x00,),xx00 D.x00,),xx002.(多选)对下列命题的否定,其中说法正确的是()Ap:x3,x22x30;p的否定:x3,x22x303.下列四个命题中,真命题是()AxR,x2BxR,x
5、2x5CxR,|x1|04.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_5.若命题“xR,x24xa0”为假命题,求实数a的取值范围.【课堂小结】1.知识清单:(1)全称量词命题、存在量词命题的否定.(2)命题真假的判断.(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用.2.方法归纳:转化法.3.常见误区:否定不唯一,命题与其否定的真假性相反.【参考答案】【自主学习】x0M,p(x0) 存在量词命题 xM,p(x) 全称量词命题【小试牛刀】(1)(2)(3)(4)【经典例题】例1 (1)该命题的否定:存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)该命题的否定:存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上.(3
6、)该命题的否定: xZ,x2的个位数字等于3.【跟踪训练】1(1)原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”,这个命题是假命题(2)原命题的否定为“xR,使|x|0”是真命题,等价于方程2x23xa0无实根,所以3242a.故实数a的取值范围是a.【跟踪训练】3 解:题中的命题为全称量词命题,因为其是假命题,所以其否定“xR,使ax22x10”为真命题,即关于x的方程ax22x10有实数根所以a0,或即a0,或a1且a0,所以a1.所以实数a的取值范围是a|a1【当堂达标】1. C 解析:全称量词命题的否定是存在量词命题.否定形式为:x00,),xx00.2.ABD 解析:若p:有的三角形为正三角形,则p的否定:所有的三角形都不是正三角形,故C错误3. B解析:选项A,当x0时,x2不成立,所以A错;选项C,绝对值恒大于等于0,故C错;选项D,当x1时,|x1|0,所以D错,故选B.4.任意一个三角形都有外接圆 解析:该命题是存在量词命题,根据存在量词命题的否定是改量词,否结论,则是“任意一个三角形都有外接圆”5.解:命题xR,x24xa0为假命题,xR,x24xa0是真命题,方程x24xa0有实数根,则(4)24a0,解得a4.所以实数a的取值范围是a|a4