石家庄二模（2022届高三数学优质模拟试题）.docx

1、河北省石家庄市2022届高三二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知 则sin2 等于 （）A- BC- D4等差数列的前n项和记为，若，则（）A3033B4044C6066D80885图形是信息传播互通的重要的视觉语言画法几何是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面左面上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网

2、格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD6在平行四边形中，分别是，的中点，若，则（）ABCD7已知，点P是抛物线上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点，则的最小值是（）ABCD8已知，则xyz的大小关系为（）ABCD二、多选题9设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则10设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（）A上的最小值为2B的最大值为1C的最大值为4D的最小值为11已知圆与圆，则下列说法正确的是（）A若圆与x轴相切，则B若，则圆与圆相离C若圆与圆有公共弦，则公共弦所在的直线方程为D直线与圆始终有

3、两个交点12已知函数，则下列结论正确的是（）A函数的一个周期为B函数在上单调递增C函数的最大值为D函数图象关于直线对称三、填空题13某中学高一高二高三年级的学生人数分别为12001000800，为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为_.14在的展开式中的系数为_.15已知椭圆和双曲线有公共的焦点，曲线和在第一象限相交于点P.且，若椭圆的离心率的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围是_.四、双空题16已知函数，若存在实数.满足，且，则_，的取值范围是_.五、解答题17在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，(1)求角A的

4、大小；(2)请在 两个条件任选一个，求的面积.（如果分别选择多个条件进行解答.按第一个解答过程计分）18设数列的前n项和为.已知，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前n项和.19北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会.南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事，为助力冬奥，进一步增强群众的法治意识.提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户.某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥法治同行”主题法治宣传教育活动.该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥

5、+普法”的全新模式.其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民，将他们的作答成绩分成6组：.并绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)请估计被抽取的1000名市民作答成货的平均数和中位数；(2)视频率为概率.现从所有参与“知识大闯关”活动的市民中随机取20名，调查其掌握各类冬奥法律知识的情况.记k名市民的成绩在的概率为，20.请估计这20名市民的作答成绩在的人数为多少时最大？并说明理由.20已知点，点A满足，点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点）

6、，求点A到直线距离的取值范围.21如图，平行六面体的底面是矩形，P为棱上一点.且，F为的中点.(1)证明：；(2)若.当直线与平面所成的角为，且二面角的平面角为锐角时.求三棱锥的体积.22已知函数，其中e为自然对数的底数.(1)若，求函数的单调区间；(2)证明：对于任意的正实数M，总存在大于M的实数a，b，使得当时，.参考答案：1D【解析】【分析】根据解分式不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，而，所以，故选：D2A【解析】【分析】利用复数的除法运算求出复数，再根据复数的几何意义即可得出断案.【详解】解：因为复数z满足，所以，所以在复平面内z对应的点位于第一象限.故

7、选：A.3D【解析】【分析】将已知条件等式两边平方，结合同角间的三角函数关系和二倍角公式，即可求解.【详解】两边平方得，所以.故选：D.4C【解析】【分析】根据等差数列的性质及求和公式求解即可.【详解】由等差数列知，所以，故选：C5C【解析】【分析】由三视图可得几何体的直观图，再由三棱锥所在正方体的体对角线得外接球的直径即可得解.【详解】由三视图知几何体为一侧棱垂直底面，底面为直角三角的三棱锥，且由网格纸知同一顶点互相垂直的三条棱的长为4，如图，所以三棱锥的外接球即为三棱锥所在的棱长为4的正方体的外接球，设外接球的半径为R，则,所以外接球的表面积，故选：C6B【解析】【分析】设，由向量的运算法

8、则得到，根据平面向量的基本定理，列出方程求得方程组，即可求解.【详解】如图所示，设，且，则，又因为，所以，解得，所以.故选：B.7A【解析】【分析】根据抛物线的定义所求可转化为，再由三点共线可求最小值.【详解】由抛物线知，焦点，准线方程为过点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，如图，由抛物线定义知，当F,P,M三点共线时,最小为，故选：A8D【解析】【分析】作商，由对数的性质、运算及基本不等式可比较出，再由，可比较出与的大小即可得出的大小关系.【详解】，即，而，又，综上，故选：D9ABC【解析】【分析】根据线面平行的判定定理和性质，结合面面平行、垂直的判定定理逐一判断即可.【详解】A：当时，可以成

9、立，本选项结论不正确；B：当时，若，此时成立，因此本选项结论不正确；C：当时，若，此时成立，因此本选项结论不正确；D：因为，所以，所以，而，所以，而，所以，因此，所以本选项结论正确，故选：ABC10AB【解析】【分析】根据基本不等式及“1”的技巧判断AB，根据重要不等式判断CD即可.【详解】，当且仅当，即时等号成立，故A正确；，当且仅当时，等号成立，故B正确；，当且仅当时等号成立，最大值为2，故C错误；，当且仅当时等号成立，故D错误故选：AB11BD【解析】【分析】根据圆与轴相切可求出m判断A，由圆心距与半径和的关系可判断B，根据两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程判断 C，根据直线系过定点及

10、定点与圆的关系可判断D.【详解】因为,所以若圆与x轴相切，则有，故A错误；当时，两圆相离，故B正确；由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，故C错误；直线过定点，而，故点在圆内部，所以直线与圆始终有两个交点，故D正确.故选：BD12ABD【解析】【分析】根据函数的周期性定义判断A，根据复合函数的单调性及三角函数的单调性判断B，取特殊值法可判断C，由的关系可判断D.【详解】由知，A正确；由在上单调递增及复合函数的单调性知，在上单调递增，由在上单调递减，可知在上单调递增，所以函数在上单调递增，故B正确；当时，故函数的最大值取不是，故C错误；关于直线对称，故D正确.故答案为：ABD13

11、12【解析】【分析】再根据分层抽样的特征计算即可得出答案.【详解】解：按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为人.故答案为：12.146【解析】【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数【详解】，展开式中含的项为故它的展开式中的系数为6，故答案为：615【解析】【分析】设，由椭圆、双曲线的定义可得，由余弦定理可建立方程，转化为离心率的关系式，根据椭圆离心率范围，计算即可得到双曲线离心率范围.【详解】设椭圆，双曲线：，椭圆与双曲线的半焦距为c，椭圆离心率，双曲线离心率，如图，由椭圆定义可得：，由双曲线定义可得：，联立可得，由余弦定理可得：即，解得，因为，所以

12、，可得，故，故答案为：16 1 【解析】【分析】作出函数的图象，结合图象可知之间的关系，利用此关系直接求出，再将转化为关于的二次函数求范围即可.【详解】作出函数的图象，如图，因为，所以由图可知，即，且，在上单调递增，即的取值范围是.故答案为：1；17(1);(2)选 ，选 .【解析】【分析】（1）根据正弦定理转化为角的三角函数，利用二倍角公式、诱导公式化简即可得解；（2）选 由正弦定理求出a, 再由余弦定理求出c, 利用三角形面积公式求解；选 直接由余弦定理求出c，再由三角形面积公式求解.(1)由可得：，即，即，因为，所以，所以， 即, .(2)选 ：，由正弦定理可得，即，解得，由余弦定理可得

13、，即，解得(负值舍)，所以.选 ：，由余弦定理可得，即，解得，所以.18(1)(2)【解析】【分析】（1）根据与得关系，计算即可得出答案；（2）求出数列的通项公式，再利用错位相减法即可得出答案.(1)解：当时，由，得，两式相减得，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比得等比数列，是以；(2)解：，则，两式相减得，所以.19(1)34分,35分；(2)估计这20位市民的作答成绩在40,60的人数为7时概率最大，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的概念，利用频率分布直方图求解即可；（2）由题意知X B(20,0.35)，设最大，根据二项分布的概率公式建立不等式组求解即可.(1)

14、由频率分布直方图可知，抽取的1000名市民作答成绩的平均数（分），设1000名市民作答成绩的中位数为x，则，所以这1000名市民作答成绩的平均数为34分，中位数为35分.(2)估计这20位市民的作答成绩在40,60的人数为7时概率最大，由已知得X B(20,0.35)，令,即,即，解得，由，所以这20位市民的作答成绩在的人数为7时最大.20(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据已知等式，结合平面两点距离公式进行求解即可；（2）将直线方程与双曲线方程联立，利用一元二次方程根与系数关系、根的判别式，结合圆的几何性质进行求解即可.(1)设，因为，所以，平方化简，得；(2)直线与双曲线：的方程联立

15、，得，设，所以有且，所以，因为，所以，化简，得，把，代入，得，化简，得，因为且，所以有且，解得，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以点A到直线距离的最大值为，最小值为，所以点A到直线距离的取值范围为，【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数关系，结合直角的性质得到等式是解题的关键.21(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】(1)取的中点，连接，证明AB平面PEF即可；(2)以为坐标原点，以过与平面垂直的直线向上的方向为为轴正方向，以的方向为轴正方向，的方向为y轴正方向建立空间直角坐标系，设设，h为P到平面ABCD的距离，求出平面PCD的法向量，根据直线与平面所成的角为求出a和h一

16、个方程，根据PD2得到a和h的另外一个方程，联立方程，结合二面角的平面角为锐角可求a和h的值，从而根据可求体积.(1)取的中点，连接，四边形为矩形，为中点，又，平面，；(2)如图，以为坐标原点，以过与平面垂直的直线向上的方向为为轴正方向，以的方向为轴正方向，的方向为y轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，h为P到平面ABCD的距离，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，又，(*)，设直线与平面所成的角为，解得，或，当a0时，平面PCD法向量为，则平面PCD与平面ABCD垂直，此时二面角的平面角为直角，(舍)，代入(*)可得，22(1)增区间为减区间为(2)证明过程见解析.【解析】【分析

17、】（1）对函数求导，利用辅助角公式合并为同名三角函数，利用单调增减区间代入公式求解即可.（2）将绝对值不等式转化为，移向构造新函数，利用导数判定单调性，借助零点定理和隐零点证明新构造函数恒正，再结合三角函数的特有的周期特点寻找M即可.(1) 令，得令，得,当时, ,单调递增 当,时, 单调递減综上单调递增区间为 单调递减区间为 (2)要证，即证，即证即证 在时成立即可,时, . 令, 当时, 所以所以单调递增， , 满足由单调性可知, 满足 又因为当 ，所以能够同时满足，对于任意的正实数，总存在正整数，且满足时, 使得 成立，所以不妨取 则且时， ，故对于任意的正实数，总存在大于的实数，使得当 时,.