(学案)复数的四则运算.docx

1、复数的四则运算【第一课时】复数的加、减运算及其几何意义学习重难点学习目标核心素养复数加法、减法的运算掌握复数代数形式的加法、减法运算法则数学运算复数加法的几何意义理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义直观想象【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？2复数的加、减法的几何意义是什么？二、合作探究探究点1：复数的加、减法运算例1：（1）计算：（56i）（2i）（34i）；（2）设z1x2i，z23yi（x，yR），且z1z256i，求z1z2解：（1）原式（523）（614）i11i（2）因为z1x2i，z23yi，z1z256i，所以

2、（3x）（2y）i56i，所以所以所以z1z2（22i）（38i）（23）2（8）i110i探究点2：复数加、减法的几何意义例2：已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，32i，24i（1）求表示的复数；（2）求表示的复数解：（1）因为，所以表示的复数为（32i），即32i（2）因为，所以表示的复数为（32i）（24i）52i互动探究：1变问法：若本例条件不变，试求点B所对应的复数解：因为，所以表示的复数为（32i）（24i）16i所以点B所对应的复数为16i2变问法：若本例条件不变，求对角线AC，BO的交点M对应的复数解：由题意知，点M为OB的中点，则，由互动探究1中知

3、点B的坐标为（1，6），得点M的坐标为，所以点M对应的复数为3i三、学习小结1复数加、减法的运算法则及加法运算律（1）加、减法的运算法则设z1abi，z2cdi（a，b，c，dR）是任意两个复数，则z1z2（ac）（bd）i，z1z2（ac）（bd）i（2）加法运算律对任意z1，z2，z3C，有交换律：z1z2z2z1结合律：（z1z2）z3z1（z2z3）2复数加、减法的几何意义如图所示，设复数z1abi，z2cdi（a，b，c，dR）对应的向量分别为，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1z2对应的向量是，与z1z2对应的向量是四、精炼反馈1（63i）（3i1）（22i）的结果为（）A5

4、3iB35iC78iD72i解析：选C（63i）（3i1）（22i）（612）（332）i78i2已知复数z1（a22）3ai，z2a（a22）i，若z1z2是纯虚数，则实数a的值为_解析：由z1z2a22a（a23a2）i是纯虚数，得a2答案：23已知复数z12i，z212i（1）求z1z2；（2）在复平面内作出复数z1z2所对应的向量解：（1）由复数减法的运算法则得z1z2（2i）（12i）1i（2）在复平面内作复数z1z2所对应的向量，如图中【第二课时】复数的乘、除运算学习重难点学习目标核心素养复数的乘除运算掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算数学运算复数乘法的运算律理解复

5、数乘法的运算律逻辑推理解方程会在复数范围内解方程数学运算【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1复数的乘法和除法运算法则各是什么？2复数乘法的运算律有哪些？3如何在复数范围内求方程的解？二、合作探究探究点1：复数的乘法运算例1：（1）（1i）（1i）（）A1iB1iCiDi（2）已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则（abi）2（）A54iB54iC34iD34i（3）把复数z的共轭复数记作，已知（12i） 43i，求z解：（1）选B（1i）（1i）（1i）（1i）（1i2）21i（2）选D因为ai与2bi互为共轭复数，所以a2，b1，所以（abi）2（2i）

6、234i（3）设zabi（a，bR），则abi，由已知得，（12i）（abi）（a2b）（2ab）i43i，由复数相等的条件知，解得a2，b1，所以z2i探究点2：复数的除法运算例2：计算：（1）；（2）解：（1）i（2）1i探究点3：i的运算性质例3：（1）复数z，则z2z4z6z8z10的值为（）A1B1CiDi（2）等于_解析：（1）z21，所以111111（2）i2 019（i4）504i31504（i）i答案：（1）B（2）i探究点4：在复数范围内解方程例4：在复数范围内解下列方程（1）x250；（2）x24x60解：（1）因为x250，所以x25，又因为（i）2（i）25，所以xi

7、，所以方程x250的根为i（2）法一：因为x24x60，所以（x2）22，因为（i）2（i）22，所以x2i或x2i，即x2i或x2i，所以方程x24x60的根为x2i法二：由x24x60知424680，所以方程x24x60无实数根在复数范围内，设方程x24x60的根为xabi（a，bR且b0），则（abi）24（abi）60，所以a22abib24a4bi60，整理得（a2b24a6）（2ab4b）i0，所以又因为b0，所以解得a2，b所以x2i，即方程x24x60的根为x2i三、学习小结1复数乘法的运算法则和运算律（1）复数乘法的运算法则设z1abi，z2cdi（a，b，c，dR），则z1

8、z2（abi）（cdi）（acbd）（adbc）i（2）复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3C，有交换律z1z2z2z1结合律（z1z2）z3z1（z2z3）乘法对加法的分配律z1（z2z3）z1z2z1z32复数除法的运算法则设z1abi，z2cdi（cdi0）（a，b，c，dR），则i（cdi0）四、精炼反馈1若复数（1bi）（2i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b（）A2BCD2解析：选D因为（1bi）（2i）2b（2b1）i是纯虚数，所以b22已知i为虚数单位，则复数的模等于（）ABCD解析：选D因为i，所以|i|，故选D3计算：（1）；（2）（4i5）（62i7）（7i11）（43i）解：（1）i（1i）1i（i）1 0091ii1（2）原式（4i）（62i）（7i）（43i）2214i2525i4739i