1、成都市2021-2022学年第2次诊断性理科数学试题一、单选题1已知i为虚数单位，则（）A1+iB1iC1+iD1i2设集合若集合满足，则满足条件的集合的个数为（）ABCD3如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是直径为的圆则该几何体的表面积为（）ABCD4的展开式中的系数为（）AB160CD805在区间（2，4）内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（）ABCD6设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（）ABCD7已知数列的前项和为若，则（）ABCD8若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（）A4B3C4D39在等比数
2、列中，已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（）ABCD11在四棱锥中，已知底面为矩形，底面，.若分别为的中点，经过三点的平面与侧棱相交于点.若四棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为（）ABCD212已知中，角的对边分别为.若，则的最大值为（）ABCD二、填空题13某区域有大型城市个，中型城市个，小型城市个为了解该区
3、域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为_14已知中，C90，BC2，D为AC边上的动点，则_15定义在上的奇函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为_.16已知为双曲线的右焦点，经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为若，则双曲线的离心率为_三、解答题17某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：平均时长（单位：分钟）（0，20（20，40（40，60（60，80人数921155语文成绩优秀人数3
4、9103(1)估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若从课外阅读平均时长在区间（60，80的学生中随机选取3名进行研究，求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率18已知函数，其中，且(1)求函数的单调递增区间；(2)若，且，求的值19如图，在三棱柱中，已知底面，D为的中点，点F在棱上，且，E为线段上的动点.(1)证明：；(2)若直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.20已知椭圆C：经过点，其右顶点为.(1)求椭圆C的方程；(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.21已知函数，其中.(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；(2)若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围.22在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中为常数且(1)求直线的普通方程与曲线的极坐标方程；(2)若直线与曲线相交于两点，求的取值范围23已知函数，(1)当时，求函数的最大值；(2)若对，关于的不等式恒成立，当时，求的取值范围
