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1、2021-2022学年度高一数学期末复习试卷1.函数f(x)=(x2+1)sinx在区间-2,2的图象大致为（       ）ABCD【答案】1.D【解析】1.根据函数奇偶性可排除BC，由f20可排除A，从而得到正确结果.fx=x2+1sinx，定义域为R，又f-x=x2sin-x=-x2sinx=-fx，fx为奇函数，图象关于原点对称，可排除BC，又f2=24+1sin2=24+10，可排除A.故选：D.2.已知函数fx=sinx+30在区间6,2上单调递减，则的取值范围是（    

2、   ）A0,73B1,73C1，3D0,3【答案】2.B【解析】2.根据题意，由2-6T2，66且762求解.设fx的周期为T，因为2-6T2，即322，解得3，由2+2kx+332+2k，解得6+2kx76+2kkZ，即fx在区间6+2k,76+2k上单调递减，因为03，显然k只能取0，所以66且762，解得1,73.故选：B.3.已知alog0.20.05，b0.51.002，c4cos1，则下列判断正确的是（       ）AabcBbcaCcbaDbac【答案】3.D【解析】3.根据对

3、数函数、指数函数和余弦函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系由0.51.0020.501=log0.20.2log0.20.05log0.20.22=2=4cos34cos1，bac故选：D4.若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=23，b=23，且ABC的面积为332，则a=（   ）A3B4C21D33【答案】4.C【解析】4.由三角形面积公式可得c=3，再由余弦定理建立方程求a.由SABC=12bcsinA=1223c32=332，解得c=3，根据余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=232+32-2233-12=21，所以a=21.故

4、选：C5.已知ABC为等腰三角形，满足AB=AC=3，BC=2，若P为底BC上的动点，则AP(A+A)=A有最大值8B是定值2C有最小值1D是定值4【答案】5.D【解析】5.设AD是等腰三角形的高.将AP转化为AD+DP，将AB+AC转化为2AD，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.设AD是等腰三角形的高，长度为3-1=2.故AP(AB+AC)= AD+DP2AD=2AD2+2DPAD=2AD2=222=4.所以选D.6.若点(a,32)在函数y=2x的图象上，则tana3的值为（ ）A3B33C-3D-33【答案】6.C【解析】6.点(a,32)在函数y=2x的图象上，32=2a，a=5

5、，则tana3=tan53=-tan3=-3，本题选择C选项.7.如图，O，A，B，C，D是平面内任意三点不共线的五点，给出下列结论：若OA+OC=OB+OD，则四边形ABCD是平行四边形；若ABCD+ADBC=0，则四边形ABCD是菱形；若四边形ABCD为矩形，则OAOC=OBOD；若四边形ABCD为矩形，则OA2+OC2=OB2+OD2其中正确的个数为（       ）A1B2C3D4【答案】7.C【解析】7.结合向量线性运算的几何应用即可.连接四边形ABCD的对角线交于点P，对于，OA+OC=OB+OD，则BA=CD，

6、且A，B，C，D不共线，则四边形ABCD是平行四边形，正确；对于，ABCD+ADBC=(OB-OA)OD-OC+OD-OAOC-OB=OBOD-OBOC-OAOD+OAOC+OCOD-OBOD-OAOC+OAOB=OAOB-OAOD+OCOD-OBOC=OAOB-OD-OCOB-OD=OA-OCDB=CADB=0，对角线垂直，但不一定平分，错误；对于，OA=OP+PA，OC=OP+PC，OAOC=OP2+OPPA+PC+PAPC=OP2-PA2，同理，OBOD=OP2-PB2，所以OAOC=OBOD，正确；对于，若四边形ABCD是矩形，则有OA+OC=OB+OD=2OP，两边平方得OA2+OC

7、2+2OAOC=OB2+OD2+2OBOD，由知OAOC=OBOD，所以OA2+OC2=OB2+OD2，正确故选：C8.设函数fx=sinx,gx=cosx，在fx与gx图象的交点中，任意连续三个交点两两相连构成一个ABC，则以下说法错误的是（   ）A函数fx的图象与函数gx的图象关于直线x=14对称B把函数fx的图象向左平移12个单位得到函数gx的图象CABC是等腰直角三角形DABC的面积为2【答案】8.C【解析】8.对选项A，根据f12-x=gx即可判断A正确，对选项B，根据fx+12=gx即可判断B正确，对选项C，首先根据题意得到tanx=1，从而得到A-

8、34,-22,B14,22,C54,-22，再计算长度即可判断C错误；对选项D，计算面积即可判断D正确.对选项A，f12-x=sin12-x=sin2-x=cosx=gx，所以函数fx的图象与函数gx的图象关于直线x=14对称，A选项正确；对选项B，由于fx+12=sinx+12=cosx=gx，B选项正确；对选项C，令fx=gxtanx=1，令x=-34,14,54得连续的三点：A-34,-22,B14,22,C54,-22，所以AB=-34-142+-22-222=3，AC=-34-542+-22+222=2，BC=14-542+22+222=3.所以ABC不是等腰直角三角形，C选项错误；

9、对选项D，SABC=1222=2，D选项正确故选：C9.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=23cosA，a=3，则ABC面积的最大值为（   ）A34B32C334D3【答案】9.C【解析】9.先根据正弦定理边化角可得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，从而可求出A=3，再根据余弦定理以及基本不等式可得bc3，最后根据三角形面积公式S=12bcsinA即可求出ABC面积的最大值因为a=3，bcosC+ccosB=23cosA，所以bcosC+ccosB=2acosA，即sinBcosC+sinCcosB=2

10、sinAcosA故sinA=2sinAcosA因为A0,，所以sinA0，故cosA=12，即A=3，由余弦定理得32=b2+c2-bcbc，得bc3（当且仅当b=c=3时等号成立），所以ABC的面积S=12bcsinA334，即ABC面积的最大值为334故选：C10.设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（   ）A若m/，n，则m/nB若/，m/，n/，则m/nC若m，n/，则mnD若，=m，nm，则n【答案】10.C【解析】10.考虑空间的线面关系依次判断各选项即可.对于A，若m/，n，则m与n可能异面，也可能平行，故A错误；对于B，

11、若/，m/，n/，则m与n可能相交、异面或平行，故B错误；对于C，过直线n作平面，使与相交，设=l，又n/，n，所以n/l，又m，l，所以lm，所以mn，故C正确；对于D，若，=m，nm，则n与可得平行、相交或n，故D错误.故选：C11.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为矩形的棱台称为刍童.如图所示的某刍童ABCD-A1B1C1D1中，O1，O为上下底面的中心，O1O平面ABCD，A1B1=A1D1=2，AB=AD=4，侧棱A1A所在直线与直线O1O所成的角为45，则该刍童ABCD-A1B1C1D1的体积为（   ）A282B2823C563D

12、5623【答案】11.B【解析】11.将侧棱延长交于P，连接AO,A1O1，先利用已知条件分别计算大四棱锥P-ABCD和小四棱锥P-A1B1C1D1的高和底面面积，再利用V=VP-ABCD-VP-A1B1C1D1求棱台体积即可.设四条侧棱延长交于顶点P，连接AO,A1O1，由题中已知条件可知，底面矩形ABCD中，AB=AD=4知，AO=22，又侧棱A1A所在直线与直线O1O所成的角为45，再由线面垂直关系知等腰直角POA中，PO=22，同理可得A1O1=2，PO1=2.又上底面面积S1=4，下底面面积S=16，所以该刍童ABCD-A1B1C1D1的体积V=VP-ABCD-VP-A1B1C1D1

13、 =13SPO-13S1PO1=131622-1342=2823.故选：B.12.在ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设AM=mAB，AN=nAC(m0,n0)，则（       ）Am+n为定值Bmn为定值C4m+n的最小值为94Dm+4n的最小值为6【答案】12.C【解析】12.用AB,AC表示出EM和EN，由于EM、EN共线，可得EM=EN，且0，解出m=1-4，n=-14，依次验证四个选项即可解：由题意可得AM=AE+EM=12AD+EM=14(AB+AC)+EM=mAB，

14、EM=(m-14)AB-14AC，同理可得EN=(n-14)AC-14AB由于EM、EN共线，EM=EN，且0(m-14)AB-14AC=(n-14)AC-14AB，m-14=-14，-14=(n-14)故m=1-4，n=-14，m+n=1-4+-14=2-2-14=-(-1)24，mn=-(-1)216均与取值有关，故AB错误；4m+n=1-+-14=54+(-14)54+214=94，当且仅当=-12时成立，故C正确；m+4n=1-4+-1=54+(-4-1)54+214=94，当且仅当=-2时成立，故D错误故选：C13.锐角ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若2bsinC=

15、(2a-b)tanB，则ba的取值范围为（ ）A12,2B0,2C0,+D12,+【答案】13.A【解析】13.由2bsinC=(2a-b)tanB，可得2bccosB=(2a-b)b，再结合余弦定理可求出C=3，再由三角形为锐角三角形可求出6A2，由正弦定理和三角函数恒等变换公式可得ba=sinBsinA=sin(23-A)sinA=12+321tanA，从而可求出其范围2bsinC=(2a-b)tanB，2bccosB=(2a-b)b，又cosB=a2+c2-b22ac，a2+b2-c2=ab，C=3，A+B=23，B=23-A，ABC是锐角三角形，023-A2且0A2，6A2，ba=si

16、nBsinA=sin(23-A)sinA=12+321tanA，又6A2，0tanA33，12ba2故选：A14.已知平面向量m与n之间的夹角为3，m=3，n=2，则m与m-2n之间夹角的余弦值为（       ）A1213B513C1313D31313【答案】14.C【解析】14.由已知求得mm-2n，m-2n，再根据向量的夹角公式可得选项.解：由题意得mm-2n=m2-2mn=32-232cos3=3，m-2n2=m2-4mn+4n2=32-432cos3+422=13，设m与m-2n之间的夹角为，则cos=mm-2nm

17、m-2n=3313=1313，故选：C.15.若两个非零向量a、b满足a-b=a+b=2a，则向量a+b与a-b的夹角为（       ）A6B3C56D23【答案】15.D【解析】15.分别在等式a-b=a+b、a+b=2a两边平方可得出ab=0，b=3a，利用平面向量的数量积可得出cosa+b,a-b的值，结合向量夹角的取值范围可求得结果.由a-b=a+b可得a-b2=a+b2，化简可得ab=0，由a+b=2a可得a+b2=4a2，化简可得b=3a，所以，cosa+b,a-b=a+ba-ba+ba-b=a2-b24a2=

18、-12，因为0a+b,a-b，故a+b,a-b=23.故选：D.16.如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AD=2AB=2，延长AB至点E，且AB=BE，则ACED的值为（       ）A-1B-2C1D23【答案】16.C【解析】16.根据题意可求出ABAD的值，分别用AB、AD表示向量AC和ED，再进行数量积运算即可求解.如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AD=2，AB=1，BE=AB=1，所以ABAD=12cos60=1，由图知：AC=AB+BC=AB+AD，ED=AD-AE=AD-2AB，所以AC

19、ED=AB+ADAD-2AB=AD2-2AB2-ABAD=22-21-1=1，故选：C17.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若m/n，/，m，则nB若m/n，m/，n/，则/C若mn，m，则nD若m/n，/，m/，则n/【答案】17.A【解析】17.根据题目条件结合模型找反例即可求解.A.两条不同的直线同时垂直两个平行的平面，所以这两条直线平行，故A正确；B.若，相交，m/n且分别平行于，的交线，也满足条件，故错误；C. 若mn，m，此时可以m/ 故错误；D. 若m/n，/，m/，此时可以n，故错误.故选A.18.已知圆锥的底面圆的半径长为23，母线与底面所

20、成角为60，现有一球位于圆锥内部，该球与底面及侧面上的每一条母线均相切，则圆锥侧面上所有切点构成的曲线长为（ ）AB3C23D4【答案】18.C【解析】18.画出圆锥的轴截面如图，则由题意可知AC=BC=23,SBC=60，设点O为圆锥的内切球的球心，D为内切球与母线SB的切点，过D作DESC于E，则可知所有的切点构成的曲线是以E为圆心，DE为半径的圆，求出DE的长可求得答案圆锥的轴截面如图所示，则SC为圆锥的高，C为底面圆心，则由题意可知AC=BC=23,SBC=60，设点O为圆锥的内切球的球心，则O在SC上，D为内切球与母线SB的切点，过D作DESC于E，则可知所有的切点构成的曲线是以E为

21、圆心，DE为半径的圆，在直角三角形SCB中，BC=23,SBC=60，则SB=43,SC=6，CSB=30,设内切球的半径为r，则OC=OD=r，所以SO=OB=2r，所以r2+(23)2=(2r)2，得r=2，所以SD=SO2-OD2=23,所以DE=12SD=3，所以圆锥侧面上所有切点构成的曲线长为2DE=23，故选：C19.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（ ）A3B43C8D24【答案】19.C【解析】19.根据球的内接正方体的体对角线为球的直径求解即可.因为一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,所以正方体为球的内接正方体.设正方体

22、的棱长为a，球的半径为R,则4R2=12(2R)2=3a2，解得a2=4,a=2，所以正方体的体积V=a3=23=8，故选：C20.设复数z的共轭复数为z ，若2z+z=32+2i，则z=（ ）A-1+2iB1+2iC1-2iD12+2i【答案】20.D【解析】20.根据复数的加法运算及复数相等求解.设z=a+bi(a,bR)，则z=a-bi，所以2z+z=2a+2bi+a-bi=3a+bi=32+2i，故3a=32b=2，解得a=12,b=2故z=12+2i，故选：D21.已知、(0,)且tan=12,cos=-1010，则+=（     &

23、nbsp; ）A4B34C56D54【答案】21.B【解析】21.由题意可得为锐角，为钝角，分析可得+2,32，由cos=-1010计算可得tan=sincos=-3，再计算tan(+)=tan+tan1-tantan=-1，结合+的范围，即得解因,0,且tan=12，cos=-1010可知为锐角，为钝角，故sin0，sin=1-cos2=31010，tan=sincos=-3，(0,2),(2,)+2,32，tan(+)=tan+tan1-tantan=12+(-3)1-12(-3)=-1，所以+=34故选：B22.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2=ab，b2

24、+ac=a2+ab，则acsinC=（ ）A2B233C32D3【答案】22.B【解析】22.由条件结合余弦定理可得B=3，由正弦定理边角关系有sin2C=sinAsinB，而目标式可化为sinAsin2C，即可求值.由题设，ac=a2+c2-b2，而cosB=a2+c2-b22ac=12且B(0,)，即B=3，由c2=ab知：sin2C=sinAsinB，又acsinC=sinAsin2C=sinAsinAsinB=1sinB=233.故选：B23.已知复数z=2-i20171+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】23.A【解析】23

25、.根据复数的运算，求得复数z，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案复数z=2-i20171+i=2-i1+i=2-i1-i1-i1+i=1-3i2=12-32i，则z=12+32i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(12,32)，位于复平面内的第一象限.故选：A24.在ABC中，BC=2，BA=2，B=4，CA=3D，且点E是BD的中点，则AE=（       ）A-29B29C-23D23【答案】24.A【解析】24.根据平面向量加法、数乘的几何意义可得A=23A+16B、E=56B+13A，再应用数量的运算

26、律求AE即可.由题设，A=A+B=A+12B=A+12(B+C)=A+12B+13CA=A+12B+13(C+B)=23A+16B，E=E+B=12D+B=12(D+C)+B=13A+12C+B=13(A+B)+12B=56B+13A，AE=(16B+23A)(56B+13A)=536B2+1118BA+29A2，又BA=-2，AE=59-119+49=-29.故选：A25.已知02且tan=43,cos(-)=255，则cos(2-)=（       ）A-211B-11525C525D2525【答案】25.D【解析】25

27、.根据cos(2-)=cos+(-)，结合余弦和角公式求解即可.解：因为02且tan=43,cos(-)=255，所以sin=45，cos=35，sin(-)=55，cos(2-)=cos+(-)=coscos(-)-sinsin(-)=2525，故选：D26.已知函数fx=2sin24+x-3cos2x.若关于x的方程fx-m=2在x4,2上有解，则实数m的取值范围是（       ）A12,22B22,22C0,1D22,2【答案】26.C【解析】26.先对函数化简变形，然后由fx-m=2在x4,2上有解，可知f(x)m

28、inm+2f(x)max，所以只要求出f(x)在x4,2上即可fx=2sin24+x-3cos2x=1-cos2+2x-3cos2x=sin2x-3cos2x+1=2sin2x-3+1，由x4,2，得2x-36,23，所以12sin2x-31，所以22sin2x-3+13，即2f(x)3，由fx-m=2在x4,2上有解，可知f(x)minm+2f(x)max，所以2m+23，得0m1，氢实数m的取值范围是0,1，故选：C27.如图，已知半径为2的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，BCD是平面内的等腰直角三角形，其中BC=BD=2，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，则三棱锥A-BMN的体积

29、为（       ）A225B32275C2225D16225【答案】27.B【解析】27.由题可知BMAC，根据几何关系可求AM、BM长度；由题可证BD平面ABM，则过N作NH垂直于AB，则NH垂直于平面ABC，则VA-BMN=VN-ABM=13SABMNH.如图所示，AB时直径，M和N在球面上，AMB=ANB=90，即BMAC,BNAD，由等面积法得ABBC=BMACBM=ABBCAC=2228+2=2105，AN=AM=AB|2-BM|2=8-4025=4105，BDBC,BDAB,BCAB=B，BD平面ABC，过N作

30、NHAB，则NH平面ABC，则NHBD=ANND=45NH=452.VA-BMN=VN-ABM=13SABMNH=131245102510452=32275.故选：B.28.函数f(x)=sinxln|x|的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】28.D【解析】28.先根据函数的奇偶性，可排除A，C，根据当0x1时，fx0即可排除B得出答案.因为f(x)=sinxln|x|(x0)，所以f(-x)=sin(-x)ln|-x|=-sinxln|x|=-f(x)，所以fx为奇函数，故排除A，C当0x1时，sinx0，ln|x|0，则fx0，故排除B，故选:D29.已知函数fx=Asinx+A0,0,

31、2的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A函数fx的图象关于直线x=3对称B函数fx的图象关于点12,0对称C若方程fx=2m在-2,0上有两个不相等的实数根，则实数m-1,-32D将函数fx的图象向左平移6个单位可得到一个偶函数【答案】29.C【解析】29.根据函数的图像求出函数的解析式得fx=2sin2x+3，再根据函数的性质判断A,B选项，结合数形结合判断选项C；根据图像的伸缩平移变换得到新函数可判断选项D.根据函数fx=Asinx+A0,0,2的部分图象，可得A=2，142=3-12，=2.再根据五点法作图，可得23+=，=3，fx=2sin2x+3.排除A；排除B；在-2,0上，

32、2x+3-23,3，方程fx=2m在-2,0上有两个不相等的实数根，则实数m-1,-32，故C正确；将函数fx的图象向左平移6个单位，可得y=2sin2x+23+3=-sin2x的图象，故所得函数为奇函数，故D错误；故选C.30.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=2AB，点D是B1C1的中点，则异面直线CD与AB1所成角的余弦值为（ ）A8510B1510C5117D513【答案】30.A【解析】30.设AB=2，E是BC的中点，连接AE，B1E，应用勾股定理求B1E、AB1，易得B1E/CD，即AB1E(或补角)是异面直线CD与AB1所成角，再由线面垂直的判定、性质有AEB1E，进

33、而求AB1E的余弦值.设E是BC的中点，连接AE，B1E.设AB=2，则BB1=4，B1E=BB12+BE2=17，AB1=AA12+A1B12=25.易得B1E/CD，故AB1E（或其补角）为异面直线CD与AB1所成的角.由ABC为等边三角形，E为BC的中点，得AEBC，又面ABC面B1C1CB，面ABC面B1C1CB=BC，AE平面B1C1CB，B1E面B1C1CB，AEB1E，则cosAB1E=B1EAB1=1725=8510.故选：A.31.对于任意的锐角，下列不等关系中正确的是（ ）Asin(+)sin+sinBsin(+)cos+cosCcos(+)sin+sinDcos(+)co

34、s+cos【答案】31.D【解析】31.利用和角正弦公式结合正余函数的有界性推理可判断A，B；取特殊角计算不等式的两边即可判断C；对于D，利用余弦函数在(0,)上的单调性推理判断作答.因，是锐角，则sin(+)=sincos+cossinsin1+sin1=sin+sin，A不正确；sin(+)=sincos+cossincos1+cos1=cos+cos，B不正确；令=4，=4，sin+sin=2，而cos(+)=0，C不正确；因，是锐角，则0+，而函数y=cosx在(0,)上单调递减，于是得cos(+)cos，又cos0，有cos(+)cos+cos，D正确.故选：D32.在平行四边形AB

35、CD中，E为BD上一点，BE=3ED，则（       ）AAE=14AC+34BDBAE=12AC-14BDCAE=34AC-12BDDAE=12AC+14BD【答案】32.D【解析】32.根据平面向量的基本定理，再结合向量的线性运算即可求解.由题意得，A=A+B=A+34B，又A=12A+12D=12A-12B，所以A=12A-12B+34B=12A+14B故选:D.33.函数y=cos2x-cosx-2(xR)的值域为（ ）A-4916,+)B-258,+)C-4916,-2D-258,0【答案】33.D【解析】33.

36、利用余弦的倍角公式，将函数转化，利用二次函数的图象和性质即可得到结论.y=cos2x-cosx-2=2cos2x-cosx-3，令t=cosx，则t-1,1，函数转化为y=2t2-t-3=2(t-14)2-258，t=14时，ymin=-258，t=-1时，ymax=0，函数的值域为-258,0.故选：D.34.已知函数fx=Asinx+6A0,0，若fx在9,3上单调递减，当x0,518时， fx0,则fx在0,30内的单调递增区间最多有（ ）A45个B46个C54个D55个【答案】34.B【解析】34.根据正弦型函数的周期公式，结合正弦型函数的单调性、正负性进行求解即可.设fx的最小正周期

37、为T，因为0，所以T=2，因为fx在9,3上单调递减，所以9-312T291224.5，因为fx在9,3上单调递减，当x0,518时，fx0,所以有f00f(518)0sin(518+6)0，因此有518+63，要想fx在0,30内的单调递增区间最多，只需=3，即fx=Asin3x+6，因为A0，所以有2k-23x+62k+2(kZ)23k-29x23k+9(kZ)，当k=0,1,2,345时，符合题意，故fx在0,30内的单调递增区间最多有45+1=46个，故选：B35.若log2x=1+sinR，则函数y=12x2-4x+3的值域为（   ）A18,1B1,2

38、C18,2D2,+【答案】35.C【解析】35.根据正弦函数的值域求解出x的取值范围，然后根据指数型复合函数的单调性求解出函数的值域.因为sin-1,1，所以log2x0,2，所以x1,4，因为y=12x2-4x+3=12x-22-1，y=x-22-1在-,2上递减，在2,+上递增，y=12x在R上递减，所以y=fx=12x-22-1在1,2上递增，在2,4上递减，且f1=121-22-1=1,f4=124-22-1=18，所以ymin=f4=18，ymax=f2=122-22-1=2，所以y=12x2-4x+3的值域为18,2，故选：C.36.函数fx=lnxsinx的部分图象大致为（&nb

39、sp;      ）ABCD【答案】36.A【解析】36.由函数解析式利用函数奇偶性的定义可判断fx奇偶性，可排除B、D，再由0x1时fx的符号，即可确定函数图象.由解析式知：fx=lnxsinx定义域为x|x0，关于原点对称，且f-x=ln-xsin-x=-lnxsinx=-fx，所以fx为奇函数，排除B、D，当0x1时，lnx0，sinx0，可得fx=lnxsinx0，可排除C；故选：A.37.已知a=tan2,b=tan3,c=tan5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是（ ）AabcBabcCbacDbac【答案】37.C【

40、解析】37.利用诱导公式进行化简，结合正切函数的单调性进行判断即可.tan2=tan(-+2),tan3=tan(-+3),tan5=tan(-2+5)又0-+3-+2-2+5-2, tan(-+3)tan-+2tan(-2+5)tan3tan2tan5,即bac,故选：C38.已知函数fx=sinx+3(0)在区间0,内恰好有3个零点，则的取值范围是（ ）A53,83B53,83C83,113D83,113【答案】38.C【解析】38.先求出x+3的范围，然后结合函数图象和零点个数可得：+33,4，进而求出+33,4.因为x0,，所以x+33,+3，因为fx=sinx+3(0)在区间0,内恰

41、好有3个零点，结合函数图象可得：+33,4，解得：83,113，的取值范围是83,113故选：C39.函数g(x)=sin(x)(0)的图象向右平移3个单位得到函数f(x)，且f(x)在(,2)内没有零点，则的取值范围是（       ）A0,23B0,1613,23C0,16D0,1613,23【答案】39.B【解析】39.由题知f(x)=sinx-3，进而根据题意得2-T2k+32k+30，再解不等式即可得答案.解：根据题意得f(x)=gx-3=sinx-3，f(x)在(，2)内没有零点，满足2-T2k+32k+30，所

42、以01k+13k2+23kZ，即016，1323故选：B40.将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移02个单位长度后得到fx的图象,若fx在,54上单调递减,则的取值范围为A8,38B4,2C8,38D4,2【答案】40.C【解析】40.利用辅助角公式化简y=sin2x+cos2x，利用平移变换得到fx的解析式，根据函数单调性的性质，由包含关系列不等式求解即可.y=sin2x+cos2x=2sin2x+4，将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移02个单位长度后得到fx的图象，则fx=2sin2x+4=2sin2x+2+4，由2k+22x+2+42k+32,kZ，得k+8-xk+

43、58-,kZ，若fx在,54上单调递减，则k+58-54k+8-，得k-58k-78，即k-78k-58,kZ，当k=1时，838，即的取值范围是8,38，故选C.41.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，PAPC，则球O的体积为_【答案】41.6【解析】41.由题意可得三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，则它的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求出球的体积.解：因为PA=PB=PC，ABC为正三角形，所以APB=APC=BPC，因为PAPC，所以三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，所以它的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，因为正方体的对角线长为6，所以其外接球的半径为62，所以球的体积为43623=6故答案为：642.如图所示的平行四边形ABCD中，BAD=60，AB=4，AD=2，E为DC的中点，则ACAE=_.【答案】42.18【解析】42.先用AB,AD的线性组合表示出AC,AE，然后根据向量的数量积运算结合向量模长以及夹角求解出ACAE的值.因为E为DC中点，所以AC=AB+AD,AE=12AB+AD，所以ACAE=AB+AD12AB+AD=12AB2+32ABAD+