1、 7.2.1复数的乘、除运算导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.掌握复数代数形式的乘法和除法计算2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.【自主学习】知识点1 复数的乘法1.复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi) .2.复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3C，有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3 .乘法对加法的分配律z1(z2z3) .知识点2 共轭复数如果两个复数满足 时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示.即zabi，则 .知识点3 复数的除法设z1
2、abi，z2cdi(cdi0)，则i.【合作探究】探究一 复数乘法的运算【例1】计算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2.归纳总结：【练习1】计算：(1)(12i)(34i)(2i)；(2)(34i)(34i)；(3)(1i)2.探究二 复数除法的运算【例2】计算：(1)；(2).归纳总结：【练习2】计算：(1)；(2).探究三 共轭复数【例3】已知复数z满足z2iz42i，求复数z.归纳总结：【练习3】若f(z)2z3i，f(i)63i，求f(z).课后作业A组 基础题一、选择题1.已知复数，则z的虚部为（ ）A. B. C. D. 2.复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 3.
3、复数的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数的共轭复数为（ ）A. -1B. 1C. D. 5.已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值分别为（ ）A. 6,8B. 12,0C. 12,26D. 24,266.复数（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.设复数，则（ ）.A. B. C. 2D. 18.（多选题）已知复数，则（ ）A. B. z的虚部是C. 若，则，D. 9.（多选题）若复数，其中i为虚数单位，则下
4、列结论正确的是（ ）A. z的虚部为B. C. 为纯虚数D. z的共轭复数为10.（多选题）已知复数(a,i为虚数单位),且,下列命题正确的是( )A. z不可能为纯虚数B. 若z的共轭复数为,且,则z是实数C. 若,则z是实数D. 可以等于11.（多选题）已知复数z满足（1i）z2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）A. B. 复数z的共轭复数为1iC. 复平面内表示复数z的点位于第二象限D. 复数z是方程x2+2x+20的一个根二、填空题12.若复数，则_.13.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则_14.已知复数，则的共轭复数是_15.若复数满足，则在复平面内与复数z对应的点Z位于第_
5、象限.三、解答题16.已知复数，若，且z在复平面内对应的点位于第四象限（1）求复数z；（2）若，求实数a、b的值17.已知复数.（1）当实数m为何值时，复数z为纯虚数；（2）当时，计算.18.已知复数z满足，且复数为实数（1）求复数z（2）求的值B组 能力提升一、选择题1.在复平面内，复数对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，,则 ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:,则 （ ）A. B. C. D. 2.已知复数，则（ ）A. 1B. 1C. D. 113.（多选题）已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（ ）A. B.
6、 复数z的共轭复数C. 复数z的虚部等于1D. 4.（多选题）在复平面内，下列说法正确的是（ ）A. 若复数（i为虚数单位），则B. 若复数z满足，则C. 若复数，则z为纯虚数的充要条件是D. 若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆二、填空题5.已知i为虚数单位，复数z满足，则_.三、解答题6.已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z2的虚部为2.（1）求复数z；（2）设复数z，z2，zz2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.7.已知复数w满足为虚数单位，(1)求z；(2)若(1)中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根8.已知复数，其中为实数，为虚数单位.（1）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围；（2）若是实数（是的共扼复数），求的值.9.已知复数（i为虚数单位，）为纯虚数，和b是关于x的方程的两个根.（1）求实数a，b的值；（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积
