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7.2.2 复数的乘、除运算(原卷版).docx

1、 7.2.1复数的乘、除运算导学案编写:廖云波 初审:孙锐 终审:孙锐 廖云波【学习目标】1.掌握复数代数形式的乘法和除法计算2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.【自主学习】知识点1 复数的乘法1.复数的乘法法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则z1z2(abi)(cdi) .2.复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3C,有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3 .乘法对加法的分配律z1(z2z3) .知识点2 共轭复数如果两个复数满足 时,称这两个复数为共轭复数,z的共轭复数用表示.即zabi,则 .知识点3 复数的除法设z1

2、abi,z2cdi(cdi0),则i.【合作探究】探究一 复数乘法的运算【例1】计算:(1)(2i)(2i);(2)(12i)2.归纳总结:【练习1】计算:(1)(12i)(34i)(2i);(2)(34i)(34i);(3)(1i)2.探究二 复数除法的运算【例2】计算:(1);(2).归纳总结:【练习2】计算:(1);(2).探究三 共轭复数【例3】已知复数z满足z2iz42i,求复数z.归纳总结:【练习3】若f(z)2z3i,f(i)63i,求f(z).课后作业A组 基础题一、选择题1.已知复数,则z的虚部为( )A. B. C. D. 2.复数的虚部是( )A. B. C. D. 3.

3、复数的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若复数,在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数的共轭复数为( )A. -1B. 1C. D. 5.已知复数是关于的方程的一个根,则实数的值分别为( )A. 6,8B. 12,0C. 12,26D. 24,266.复数(i是虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.设复数,则( ).A. B. C. 2D. 18.(多选题)已知复数,则( )A. B. z的虚部是C. 若,则,D. 9.(多选题)若复数,其中i为虚数单位,则下

4、列结论正确的是( )A. z的虚部为B. C. 为纯虚数D. z的共轭复数为10.(多选题)已知复数(a,i为虚数单位),且,下列命题正确的是( )A. z不可能为纯虚数B. 若z的共轭复数为,且,则z是实数C. 若,则z是实数D. 可以等于11.(多选题)已知复数z满足(1i)z2i,则下列关于复数z的结论正确的是()A. B. 复数z的共轭复数为1iC. 复平面内表示复数z的点位于第二象限D. 复数z是方程x2+2x+20的一个根二、填空题12.若复数,则_.13.已知i是虚数单位,若复数是纯虚数,则_14.已知复数,则的共轭复数是_15.若复数满足,则在复平面内与复数z对应的点Z位于第_

5、象限.三、解答题16.已知复数,若,且z在复平面内对应的点位于第四象限(1)求复数z;(2)若,求实数a、b的值17.已知复数.(1)当实数m为何值时,复数z为纯虚数;(2)当时,计算.18.已知复数z满足,且复数为实数(1)求复数z(2)求的值B组 能力提升一、选择题1.在复平面内,复数对应向量(O为坐标原点),设,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为,则,法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:,,则 ,由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:,则 ( )A. B. C. D. 2.已知复数,则( )A. 1B. 1C. D. 113.(多选题)已知复数(是虚数单位),则下列结论正确的是( )A. B.

6、 复数z的共轭复数C. 复数z的虚部等于1D. 4.(多选题)在复平面内,下列说法正确的是( )A. 若复数(i为虚数单位),则B. 若复数z满足,则C. 若复数,则z为纯虚数的充要条件是D. 若复数z满足,则复数z对应点的集合是以原点O为圆心,以1为半径的圆二、填空题5.已知i为虚数单位,复数z满足,则_.三、解答题6.已知复数z满足|z|,z的实部大于0,z2的虚部为2.(1)求复数z;(2)设复数z,z2,zz2之在复平面上对应的点分别为A,B,C,求()的值.7.已知复数w满足为虚数单位,(1)求z;(2)若(1)中的z是关于x的方程的一个根,求实数p,q的值及方程的另一个根8.已知复数,其中为实数,为虚数单位.(1)若复数在复平面内对应的点在第三象限,求的取值范围;(2)若是实数(是的共扼复数),求的值.9.已知复数(i为虚数单位,)为纯虚数,和b是关于x的方程的两个根.(1)求实数a,b的值;(2)若复数z满足,说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形?并求该图形的面积

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