(学案)用样本估计总体.docx

1、用样本估计总体【第一学时】【学习目标】1会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图.2会用频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等对总体进行估计.3掌握求n个数据的第p百分位数的方法.【学习重难点】1频率分布表、频率分布直方图.2用样本估计总体.3总体百分位数的估计.【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1绘制频率分布表和频率分布直方图有哪些步骤？2频率分布直方图有哪些特征？3如何求n个数据的第p百分位数？二、合作探究1频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制角度一：频率分布表、频率分布直方图的绘制为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(

2、单位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图【解】以4为组距，列表如下：分组频率累计频数频率41.5，45.5)20.045 545.5，49.5)70.159 149.5，53.5)80.181 853.5，57.5)160.363 657.5，61.5)50.113 661.5，65.5)40.

3、090 965.5，69.5)20.045 5频率分布直方图和频率分布折线图如图所示角度二：频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组的频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？（3）样本中不达标的学生人数是多少？（4）第三组的频数是多少？【解】（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为0.08又因为第二

4、小组的频率，所以样本容量150.（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为100%88%.（3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为10.880.12所以样本中不达标的学生人数为1500.1218(人)（4）第三小组的频率为0.34又因为样本量为150，所以第三组的频数为1500.34512条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3 000名学生，估

5、计喜欢收听易中天品三国的学生人数；（3）估计该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的百分比【解】（1）从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析庄子的男生有20人，女生有10人；喜欢收听故宫博物院的男生有30人，女生有15人；喜欢收听于丹析论语的男生有30人，女生有38人；喜欢收听易中天品三国的男生有64人，女生有42人；喜欢收听刘心武评红楼梦的男生有6人，女生有45人所以抽取的学生数为2010301530386442645300(人)（2）喜欢收听易中天品三国的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天品三

6、国的学生有3 0001 060(人)（3）该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的比例为100%15%.3折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图根据图中的信息，回答以下问题：（1）护士每隔几小时给小明测量一次体温？（2）近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？（3）从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？（4）如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么出院？【解】（1）根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温（2）从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5

7、摄氏度，最低体温是36.8摄氏度（3）从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转（4）9月8日18时小明的体温是37摄氏度其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时因此小明最快可以在9月10凌晨6时出院4扇形统计图下图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：（1）从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？（2）已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？【解】（1）不能因为两所学校收到艺术作品的总数不知道（2）

8、设A学校收到艺术作品的总数为x件，B学校收到艺术作品的总数为y件，则解得即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件5百分位数的计算现有甲、乙两组数据如下表所示序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数【解】因为数据个数为20，而且2025%5，2075%15因此，甲组数的25%分位数为2.5；甲组数的75%分位数为9.5乙组数的25%分位数为1，乙组的75%分位数为12【学习小结】1频率分

9、布表、频率分布直方图的制作步骤及意义2百分位数（1）定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值（2）计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据第2步，计算inp%第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数【精炼反馈】1下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )解析：选D用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此

10、“最为合适”的统计图是条形统计图注意B选项中的图不能称为统计图2观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在2 700，3 000)g的频率为( )A0.1 B0.2C0.3 D0.4解析：选C由题图可得，新生儿体重在2 700，3 000)g的频率为0.0013000.3，故选C3观察下图所示的统计图，下列结论正确的是( )A甲校女生比乙校女生多B乙校男生比甲校男生少C乙校女生比甲校男生少D甲、乙两校女生人数无法比较解析：选D图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与女生的具体人数也无法得知【第二学时】【学习目标】1理解样本数据标众数、中位数、平均数的意义和

11、作用，学会计算数据的众数、中位数、平均数.2理解样本数据方差、标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差.【学习重难点】会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征【学习过程】一、预习设问思考:平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？二、合作探究1众数、中位数、平均数的计算（1）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为( )A85,85,85B87,85,86C87,85,85D87,85,90（2）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名

12、学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A2,5B5,5C5,8D8,8答案（1）C （2）C解析（1）平均数为87，众数为85，中位数为85（2）结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解由于甲组数据的中位数为1510x，所以x5又乙组数据的平均数为16.8，所以y8，所以x，y的值分别为5,82标准差、方差的计算及应用甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5（1）分别计算以上两组

13、数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？解（1）甲(86786591047)7(环)，乙(6778678795)7(环)（2）由方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2，得s3，s1.2（3）甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当又ss说明甲战士射击情况波动比乙大因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛【学习小结】1众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数定义（1）众数：一组数据中出现次数最多的数（2）中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(

14、或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（3）平均数：如果n个数x1，x2，xn，那么(x1x2xn)叫做这n个数的平均数2方差、标准差标准差、方差的概念及计算公式（1）标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示s.（2）标准差的平方s2叫做方差s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)（3）标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近s0时，每一组样本数据均为.【精炼反馈】1某市2017年各月的平均气温()数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是( )A19B20C21.5D23答案 B解析 由茎叶图知，平均气温在20以下的有5个月，在20以上

15、的也有5个月，恰好是20的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.故选B2下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是( )A中位数可以准确地反映出总体的情况B平均数可以准确地反映出总体的情况C众数可以准确地反映出总体的情况D平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况答案 D3在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数B平均数C中位数D标准差答案 D4某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲，乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )Aa1a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2的大小与m的值有关答案 B解析 由茎叶图知，a18084，a28085，故选B5若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为_答案 16解析 设样本数据x1，x2，x10的标准差为s，则s8，可知数据2x11,2x21，2x101的标准差为2s16