1、3.2.2函数奇偶性讲课人：邢启强2对称美在数学中随处可见对称美在数学中随处可见对称是大自然的一种美！对称是大自然的一种美！讲课人：邢启强3、已知：f(x)3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(2)、f(x)。解：f(2)32=6f(2)=3(2)=6f(x)=3(x)3x2、已知：g(x)=2x2，画出函数图象，并求g(1)，g(1),g(x)。思考：通过练习你发现了什么？思考：通过练习你发现了什么？解：g(1)=212 =2g(1)=2(1)2=2 g(x)=2(x2)=2x2f(x)=f(x),g(x)=g(x)xy0 xy0新课引入新课引入讲课人：邢启强4观察下图，思考并讨论以下问题
2、：观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？f(x)=x2g(x)=|x|函数的图象都关于函数的图象都关于y轴对称轴对称知识探究知识探究(一）一）(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？学习新知学习新知94101 49132012 3讲课人：邢启强5观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：(3)什么是偶函数？什么是偶函数？(4)偶函数图象有什么特征？偶函数图象有什么特征？关于关于y轴成轴对称轴成轴对称f(x)=x2g(x)=|x|学习新知学习新知讲课人：邢启强6思
3、考？思考？函数函数 是偶函数吗？是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域有什么特征？2(),1,2f xxx 定义域关于原点对称定义域关于原点对称222()1,()11f xxf xx 思考思考:下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？都是偶函数都是偶函数学习新知学习新知讲课人：邢启强7 （1）观察函数）观察函数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图)，你能发现你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？两个函数图象有什么共同特征吗？知识探究（二）知识探究（二）函数的图象都关于原点对称函数的图象都关于原点对称(2)相应的两个函数值对应表是如
4、何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？学习新知学习新知-3-2-10 1 2 31312111213讲课人：邢启强8知识探究（二）知识探究（二）(3)什么是奇函数？什么是奇函数？(4)奇函数图象有什么特征？奇函数图象有什么特征？关于原点成中心对称关于原点成中心对称学习新知学习新知讲课人：邢启强9注意：注意：1 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的函数的奇偶性是函数的整体性质整体性质；2 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的
5、任意一个一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则，则x也一定是定义域内的一个自变量（即也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关定义域关于原点对称于原点对称）3 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立有成立.若若f(x)f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立有成立.4、如果一个函数、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我是奇函数或偶函数，那么我们就说函数们就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性.学习新知学习新知讲课人：邢启强10例例1、判断下列函数的奇偶性：、判断
6、下列函数的奇偶性：232221(1)()1(2)()(3)()5(4)()1(5)()44fxxxfxxfxxxfxxfxxx 奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数典型例题典型例题讲课人：邢启强11(1)先求定义域，看是否先求定义域，看是否关于原点对称关于原点对称；(2)再判断再判断f(x)=f(x)或或f(x)=f(x)是否是否恒成立恒成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：用定义判断函数奇偶性的步骤：方法总结方法总结判断方法：(1)求f(-x)与f(x)比较(2)求f(-x)+f(x)=0?或 f(-x)-f(x)=0?(3)求 或()1()fxf x()1()fxf x 讲课人：邢启强1
7、22521(1)()(2)()1(3)()(4)()0(5)()1(6)(),1,3f xxxf xxf xxf xf xxf xx x 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：奇函数偶函数奇函数既奇又偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数巩固练习巩固练习讲课人：邢启强13典型例题典型例题讲课人：邢启强14典型例题典型例题讲课人：邢启强15方法总结方法总结讲课人：邢启强16练习：课本第85页练习第1题巩固练习巩固练习讲课人：邢启强171、奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数那么就称
8、这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性、判断函数的奇偶性奇偶函数图象的性质方法总结方法总结讲课人：邢启强18练习：课本第85页练习第3题巩固练习巩固练习学生类比1的证明完成2的证明讲课人：邢启强191、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有 f(x)为奇函数为奇函数 如果都有 f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称课堂小结课堂小结
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