1、鉴湖的水面给我们什么鉴湖的水面给我们什么样的形象呢？样的形象呢？8.4.1平面本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸讲课人：邢启强2海面、湖面、桌面、黑板面、墙面1.认识平面认识平面几何里的平面是无几何里的平面是无限延展的限延展的.讲课人：邢启强3数学中的平面：数学中的平面：思考：思考：1.平面可不可以凸凹不平？平面可不可以凸凹不平？2.平面有没有大小？平面有没有大小？3.平面有没有厚度？平面有没有厚度？平面的特点：平面的特点：1.平面是绝对平的；
2、平面是绝对平的；2.平面是无限延展的，不可度量平面是无限延展的，不可度量3.平面没有厚度平面没有厚度讲课人：邢启强4（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a通常把表示平面的平行四通常把表示平面的平行四边形的锐角画成边形的锐角画成450非水平平面：平行四边非水平平面：平行四边形；形；2.平面的画法平面的画法思考：我们是如何画直线的？思考：我们是如何画直线的？讲课人：邢启强51、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米
3、；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2；()5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分.()练习练习讲课人：邢启强62、图中平面、图中平面与平面与平面是否为同一平面？是否为同一平面？不是不是是是不是不是练习练习讲课人：邢启强7ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。个顶点字母表示。如：平面如：平面，平面，平面，平面，平面ABCD，平，平
4、面面AC平面平面BD等。等。讲课人：邢启强8AB 点点A A在平面在平面内，记作内，记作AA 点点B B在平面在平面外，记作外，记作B B 讲课人：邢启强9思考:我们知道两点可以确定一条直线,要确定一个平面需要几个点呢?请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）1、过一点有几个平面？2、过两点有几个平面？3、过在同一直线上的三点有几个平面？4、过不在一直线上的三点有几个平面？在日堂生活中，我们常常可以看到这样的现象，自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机,由这些事实和类似经验,可以得到一个基本事实讲课人：邢启强10基本事实基本事实1 1：过不在一条直线上
5、的三点，：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面.ABC可用于确定平面的条件。可用于确定平面的条件。作用作用推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。基本事实1也可以简单说成“不共线的三点确定一个平面”，不在一条直线上的三个点A,B,C所确定的平面，可以记成平面ABC.讲课人：邢启强11经过不共线三点经过不共线三点确定平面的条件：确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过一条
6、直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条相交直线经过两条平行直线经过两条平行直线有且只有一个平面有且只有一个平面讲课人：邢启强12二、平面的基本性质思考:请你用尺子做实验并回答问题lll如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘是不是就落在了桌面上?讲课人：邢启强13文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言mB错误直线直线m不在平面不在平面内表示为内表示为lA.lBAlBlAl由点、线、面的关系有由点、线、面的关系有直线直线 在平面在平面内表示为内表示为ll基本事实基本事实2 2：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面
7、内那么这条直线在此平面内.能判定一条直线是否在平面内作用作用讲课人：邢启强14基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”.如图,由基本事实胜于雄辩,给定不共线的三点A,B,C,它们可以确定一个平面ABC;连接AB,BC,CA,由基本事实2.这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内,所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC.组成“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”.讲课人：邢启强15想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌
8、面，可以想象，两个平面相交于一条直线.教室里相邻的墙面在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线.由此我们又得到一个基本事实讲课人：邢启强16文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言基本事实基本事实3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线.Pllplp作用作用可用于判别两平面是否相交。可用于判别两平面是否相交。基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线.两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的“
9、平”和“无限延展”.讲课人：邢启强17（3）在画图时，如果图形的一部分被另一）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。可以不画。讲课人：邢启强18两相交平面的画法：先画两平面基本线画两平面的交线分别画三条线的平行线把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。讲课人：邢启强19 上述三个关于平面的基本事实是人们经过长期观察与实践总结出来的，是几何推理的基本依据，也是我们进一步研究立体图形的基础.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个
10、平面利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论:事实上，如图(1),设点A是直线a外一点，在直线a上任取两点B和C,则由基本事实1,经过A,B,C三点确定一个平面,再由基本事实2,直线a也在平面内,因此平面经过直线a和点A,即一条直线和这条直线外一点确定一个平面.用类似的方法，你能说明推论2和推论3成立吗？讲课人：邢启强20经过不共线三点经过不共线三点确定平面的条件：确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条相交直线经过两条平行直线经过两条平行直线有且只有一个平面有且只有一个平面讲课人：邢启强21四条线段顺次首
11、尾连接，所得的图四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？形一定是平面图形吗？为什么？为什么？为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？三角形、梯形是否一定是平面图形？为三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？什么？练习：讲课人：邢启强22直线L在平面内，直线m不在平面内；平面和相交于直线L；直线L经过平面外一点P和平面内一点Q.直线L是平面和的交线，直线m在平面内，L和m相交于点P 。用符号表示下列语句，并画出图形：点A在平面内，点B在平面外；练习：讲课人：邢启强23巩固巩固下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是()A、四边形一定是平面图形、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面、空间的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形、梯形一定是平面图形 D、三角形一定是平面图形、三角形一定是平面图形CDCD讲课人：邢启强24小结：平面的基本性质和作用 名 称 作 用 公理1判定直线在平面内的依据 公理2确定一个平面依据 公理3两个平面相交的依据会用三种数学语言表示
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