1、双曲线的性质双曲线的性质(3)(3)直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系讲课人：邢启强2椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数,得一个一元二次方程得一个一元二次方程（3）相离相切相交复习引入复习引入 讲课人：邢启强3位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点直线与双曲线问题：直线与双曲线问题：学习新知学习新知 讲课人：邢启强4消去，得22222222y=kx+my=kx+m
2、y:y:xyxy-=1-=1abab(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为二次项系数为0时，时，L与双曲线的渐近线平行或重合。与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.二次项系数不为二次项系数不为0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程,0 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0=00相交相交相切相切相离相离学习新知学习新知 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支讲课人：邢启强6例例1.
3、已知直线已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k的取值范围的取值范围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)没有公共点没有公共点;(2)有两个公共点有两个公共点;(3)只有一个公共点只有一个公共点;(4)交于异支两点；交于异支两点；(5)与左支交于两点与左支交于两点.(3)k=1，或，或k=；52(4)-1k1；(1)k 或k ；525252(2)k ；52125-k1 k且且例题讲评例题讲评 讲课人：邢启强71.1.过点过点P(1,1)P(1,1)与双曲线与双曲线 只有一个交点的直线共有只有一个交点的直线共有 条条.变式变式:将点将点P(1,1)P(1,1)改为
4、改为1.A(3,4)2.B(3,0)1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?4116922yx1.1.两条两条;2.;2.三条三条;3.;3.两条两条;4.;4.零条零条.XYO（1,1）。巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强82.双曲线双曲线x2-y2=1的左焦点为的左焦点为F,点点P为左支下半支上任意为左支下半支上任意一点一点(异于顶点异于顶点),则直线则直线PF的斜率的变化范围是的斜率的变化范围是_01，3.过原点与双曲线过原点与双曲线 交于两点的直线斜交于两点的直线斜率的取值范围是率的取值范围是 13
5、422yx32 3，2巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强9例例2、过双曲线过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为30度的直线度的直线交双曲线于交双曲线于A,B两点两点,求求|AB|.22136xy弦长公式：弦长公式：或或例题讲评例题讲评 讲课人：邢启强10解：由双曲线的方程得，两焦点分别为解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线因为直线AB的倾斜角是的倾斜角是30，且直线经过右焦点，且直线经过右焦点F2，所以，直线所以，直线AB的方程为的方程为F1F2xyOAB例题讲评例题讲评 3313y(x-).()22333136y(x),xy,由由256270
6、y xx-.消消去去，得得12935 x-,x.解解这这个个方方程程，得得12122 312 35x,x y,y.将将的的值值代代入入（），得得92 332 355A,B(,),(,).于于是是，两两点点的的坐坐标标分分别别为为2212121635|AB|(xx)(yy).所所以以讲课人：邢启强11【变式练习变式练习】解析：解析：因为因为F1 1的坐标是的坐标是(-3,0),(-3,0),所以所以巩固练习巩固练习 例例2、过双曲线过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为30度的直线度的直线交双曲线于交双曲线于A,B两点两点,求求|AB|.22136xy讲课人：邢启强121927巩固练习
7、巩固练习 讲课人：邢启强1322yx2.lC:1A,B35 已已知知直直线线 与与双双曲曲线线相相交交于于两两点点.与与双双曲曲线线的的渐渐近近线线相相交交于于C C,D D两两点点,求求证证:|A AC C|=|B BD D|分析：只需证明线段分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可的中点重合即可.证明证明:(1)若若l有斜率，设有斜率，设l的方程为的方程为:y=kx+b22222ykxb (5k-3)x10bkx5b-150yx-135 消消 元元 得得2AB210kbLCA,B,5k30,xx35k 与与相相交交于于两两点点22222y=kx+b(5k3)x10bkx5b0yx035 2CD210kbL,D,5k30,xx35k 与渐近线相交于C两点与渐近线相交于C两点可可见见A AB B,C CD D的的中中点点横横坐坐标标都都相相同同,从从而而中中点点重重合合.(2)若直线L的斜率不存在,由对称性知结论亦成立.若直线L的斜率不存在,由对称性知结论亦成立.巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强141.位置判定位置判定2.弦长公式弦长公式3.中点问题中点问题4.垂直与对称垂直与对称5.设而不求设而不求(韦达定理、点差法韦达定理、点差法)小结：小结：
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