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导数之距离系列(4)等高线与曲线交点相关的距离.docx

1、2022届高三数学二轮专题-导数之距离系列【知识与方法储备】一、平面上三种距离公式:1、两点间的距离:A(x1,y1),B(x2,y2),(x2x1,y2y1),d(A,B)| AB|2、点到直线的距离:点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离d3、两平行直线间的距离公式:两条平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20之间的距离d二、平面上距离的最值分析策略(罗师秘籍):1、三种基本距离的转移与转化;2、化曲为直,点共线;3、利用三角形边关系法则:斜边大于直角边,两边和大于第三边;4、回归圆锥曲线定义构造;5、利用对称关系转化距离关系【常见题型与解法探究】四、等高线与曲线的交点水

2、平距离问题【罗师导航】等高线与两曲线的交点水平距离问题,常反解函数,构造自变量的差函数分析;若不能反解函数,则用函数代换构一元函数特别地,斜直线与曲线的交点水平距离问题,也可求平行线的切点,再求过切点与斜直线的等高交点,此时两点距离最小【典例4-1】(等高线与斜直线和曲线的交点)已知函数,函数,直线分别与两函数交于,两点,则的最小值为AB1CD2【典例4-2】(2021春高二月考)已知直线分别与函数和函数(实常数,交于,两点,则的最小值为ABCD【典例4-3】(等高线与两曲线的交点)(2020高三期末)已知函数若成立,求的最小值【典例4-4】(等高线与分段函数的交点)已知函数,若且,则的最小值为ABCD2【能力达标训练】【4-1】设直线与函数,的图象分别交于,两点,则的最小值为ABCD【4-2】已知函数,的图象分别与直线交于,两点,则的最小值为A1BCD【4-3】(2020高三)已知函数,若且,则的取值范围是( )ABCD【4-4】已知函数,若且,则的取值范围是A, B,C, D【4-5】已知直线与函数和分别交于,两点,若的最小值为2,则 【4-6】已知直线与函数和的图象分别交于,两点,则的最小值为【4-7】已知函数,若成立,则的最小值为

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