2019年高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第3节统计图表数据的数字特征用样本估计总体学案（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 考纲传真 1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点 .2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 .3.能从样本数据中提取基本的数字特征 (如平均数、标准差 )，并做出合理的解释 .4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 (对应学生用书第 137 页 ) 基础知识填充 1统计图 表 (1)统计图表是 表达 和 分析 数据的重要工具，常

2、用的统计图表有 条形统计图 、 扇形统计图 、折线统计图 、 茎叶图 等 (2)茎叶图：茎叶图不但可以保留所有的数据信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便茎叶图中的 “ 茎 ” 是指中间的一列数， “ 叶 ” 是从 “ 茎 ” 的旁边生长出来的数，是单个数字 2频率分布直方图 (1)频率分布表的画法： 第一步：求 极差 ，决定组数和组距，组距 极差组数 ； 第二步： 分组 ，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数， 计算频率，列出频率分布表 (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图 (如图 931) 图 931 横轴表示样本数据，纵轴

3、表示 频率组距 ，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的 频率 (3)频率分布折线图 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图 3数据的数字特征 数字特征 定义 =【 ;精品教育资源文库 】 = 众数 在一组数据中，出现次数 最多 的数据叫做这组数据的众数 中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间 位置的一个数据 (或最中间两个数据的 平 均数 )叫做这组数据的中位数 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 相等 平均数 样本数据的算术平均数，即 x x1 x2 ? xnn 方差 s2 1n(x1 x )2 (x2 x )2 ? (xn

4、x )2，其中 s 为标准差 知识拓展 1频率分布直方图的特点 (1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各 小长方形高的比也就是频率比 (2)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观 2计算方差的两种方法 (1)s2 1n(x1 x )2 (x2 x )2 ? (xn x )2 (2)s2 1n(x21 x22 ? x2n) x 2 3平均数、方差的公式推广 (1)若数据 x1， x2， ? ， xn的平均数为 x ，那么 mx1 a， mx2 a， mx3 a， ? ， mxn a 的平均数是 m x A

5、 (2)数据 x1， x2， ? ， xn的方差为 s2. 数据 x1 a， x2 a， ? ， xn a 的方差也为 s2； 数据 ax1， ax2， ? ， axn的方差为 a2s2. 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 ( ) (2)一组数 据的方差越大，说明这组数据越集中 . ( ) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高 ( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次 ( )

6、解析 (1)正确平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势 (2)错误方差越大，这组数据越离散 =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)正确小矩形的面积组距 频率组距 频率 (4)错误茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复 记录，故(4)错误 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图 932 所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 ( ) 图 932 A 91.5 和 91.5 B 91.5 和 92 C 91 和 91.5 D 92 和 92 A 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91

7、,92,93,94,96. 中位数是 91 922 91.5， 平均数 x 87 89 90 91 92 93 94 968 91.5. 3 (2017 南昌二模 )如图 933 所示是一样本的频率分布直方图若样本容量为 100，则样本数据在 15,20)内的频数是 ( ) 图 933 A 50 B 40 C 30 D 14 C 因为 15,20对应的小矩形的面积为 1 0.045 0.15 0.3，所以样本落在15,20的频数为 0.3100 30，故选 C 4 (2016 江苏高考 )已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 _. 【导学号： 0009032

8、7】 0 1 5 个数的平均数 x 4.7 4.8 5.1 5.4 5.55 5.1， 所以它们的方差 s2 15(4.7 5.1)2 (4.8 5.1)2 (5.1 5.1)2 (5.4 5.1)2 (5.55.1)2 0.1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2017 山东高考 )如图 934 所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据 (单位：件 )若这两组数据的中位数相等，且平均值也 相等，则 x 和 y 的值分别为 ( ) 图 934 A 3,5 B 5,5 C 3,7 D 5,7 A 甲组数据的中位数为 65，由甲、乙两组数据的中位数相等得 y 5.又甲、乙两

9、组数据的平均值相等， 15(56 65 62 74 70 x) 15(59 61 67 65 78)， x 3.故选 A (对应学生用书第 138 页 ) 茎叶图及其应用 (2018 沈阳模拟 )某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民根据这 50 位市民对 这两部门的评分 (评分越高表明市民的评价越高 )，绘制茎叶图如图934： 图 935 (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 解 (1)由所给茎叶图知， 50 位市民对甲部门的评分由小到大

10、排序，排在第 25,26 位的是 75,75，故样本中位数为 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75. 3 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的 是 66,68，故样本中位数为66 682 67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67. 5 分 (2)由所给茎叶图知， 50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为 550 0.1， 8500.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16. 8 分 (3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于

11、对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标 准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大 12 分 规律方法 1.茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况 2 (1)作样本的茎叶图时，先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图；作 “ 叶 ” 时，要做到不重不漏，一般由内向外，从小到大排列，便于数据的处理 (2)根据茎叶图中数据的数字特征进行分析判断，考查识图能力、判断推理能力和创新应用意识；解题的关键是抓住 “ 叶 ” 的分布特征，准确提炼信息 变式训练 1 (2017

12、雅礼 中学质检 )已知甲、乙两组数据如茎叶图 936 所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么 m n _. 图 936 11 两组数据的中位数相同， m 2 42 3. 又 两组数据的平均数也相同， 27 33 393 20 n 32 34 384 ， n 8， 因此 m n 11. 频率分布直方图 角度 1 利用分布直方图求频率、频数 (2016 山东高考 )某高校调查了 200 名学生每周的自习时间 (单位 ：小时 )，制成了如图 937 所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5,30，样本数据分组为 17.5,20)， 20,22.5)， 22.5,25)， 25,

13、27.5)， 27.5,30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 937 A 56 B 60 C 120 D 140 D 由直方图可知每周自习时间不少于 22.5 小时的频率为 (0.16 0.08 0.04)2.5 0.7，则每周自习时间不少于 22.5 小时的 人数为 0.7200 140.故选 D 角度 2 用频率分布直方图估计总体 (2016 四川高考 )我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 (单位：吨 )

14、将数据按照 0， 0.5)， 0.5,1)， ? ， 4,4.5分成 9 组，制成了如图 938 所示的频率分布直方图 【导学号： 00090328】 图 938 (1)求直方图中 a 的值； (2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的 人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数 解 (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在 0,0.5)的频率为 0.080.5 0.04，同理，在 0.5,1)， 1.5,2)， 2,2.5)， 3， 3.5)， 3.5,4)， 4,4.5组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06， 0 04,0.02. 由 1 (0.04 0.08 0.21 0.25 0.06 0 04 0.02) 0.5 a 0.5 a， 解得 a 0.30. 5 分 (2)由 (1)知，该市 100 位 居民中月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06 0.04 0.02=【 ;精品教育资源文