1、【人教版八上数学Flash课件配套教案】平方差公式一、教学目标(一)知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.(二)过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.(三)情感态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性.二、教学重点、难点重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.难点：平方差公式的应用.三、教学过程创设情境 从前，有位狡猾的地主把一边长为a米的正方形土地租给张老汉种植. 第二年，这地主对张老汉说：“我把你这块地一边减少5
2、米，另一边增加5米，租金不变，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得也没吃亏，就答应了. 回到家，就把这件事对邻居们一讲，大伙一听，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉很吃惊那么同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1)=_；(2) (m+2)(m-2)=_；(3) (2x+1)(2x-1)=_.计算：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.思考根据下面的演示，你能通过求阴影部分的面积说明平方差公式吗？分析：
3、(1) 左图中阴影部分的面积为_；(2) 将阴影部分拼成右图的一个长方形，这个长方形的长是_，宽是_，面积_.例1 运用平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 计算：(1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y)分析：在(1)中，可以把 3x 看成 a ，2 看成 b ，即 (3x + 2)(3 x - 2)=(3x)2-22 (a + b)(a - b)= a2 - b2解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22= 9x2-4(2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2= x2-4y2观察(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特
4、点. (2)从上的过程中，你发现了什么规律？三个连续整数中，首尾两数的积，等于中间数的平方减1.(3)这一规律用字母可表示为_，它的正确性可用_说明.例2 计算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 10298解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5=-4y+1(2) 10298=(100+2)(100-2) =1002-22=10000-4=9996(y-1)(y+5)= (y2-5)？(只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.)练习1.下面各式的计算对不对？如
5、果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) 改正：_.(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( ) 改正：_.2.运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a)(3) 5149 (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)解：(1)原式=a2-(3b)2=a2-9b2(2)原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9(3)原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499(4)原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性. 通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成.
