1、课时过关检测(六十六) 变量的相关关系及回归模型A级基础达标1根据如下样本数据:x345678y402505050401得到的经验回归方程为x,则()A0,0B0,0C0D0,0解析:B根据给出的数据可发现:整体上y与x呈现负相关,所以0,故选B2已知x与y之间的一组数据如表:x0123ym3557已求得y关于x的经验回归方程为21x085,则m的值为()A1B085 C07D05解析:D15,因为点(,)在经验回归方程上,所以2115085,解得m05,故选D3已知变量x,y相对应的一组数据为(10,15),(11,32),(11,83),(125,14),(13,5),变量x,y相对应的一
2、组数据为(10,5),(113,4),(118,3),(125,2),(13,1),用r1表示变量x与y之间的线性相关系数,用r2表示变量x与y间的线性相关系数,则有()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr1r20,故r10;从第二组数据中看出20,故r20;于是有r20r1,故选C4某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且经验回归方程为06x12若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66%B67% C79%D84%解析:Dy与x具有线性相关关系,且满足经验回归方程06x12,
3、该城市居民人均工资为5,可以估计该城市的职工人均消费0651242,可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%5在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i1,2,n)都在直线yx1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 C D1解析:D由题设知,所有样本点(xi,yi)(i1,2,n)都在直线yx1上,可知这组样本数据完全正相关,故其相关系数为1,故选D6某工厂为了对一种新研究的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)456789销量y(件)
4、908483807568由表中数据,求得经验回归方程为4x若在这些样本点中任取一点,则它在经验回归直线左下方的概率为_解析:由表中数据得65,80,由4x,得106,故经验回归方程为4x106将(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68)分别代入经验回归方程,可知有6个样本点,因844510686,684910670,故(5,84)和(9,68)在经验回归直线的左下方,满足条件的只有2个样本点,故所求概率为答案:7国际青年物理学家竞赛(简称IYPT)是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事,某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u、v进行测量
5、,得到10组数据(u1,v1),(u2,v2),(u10,v10),通过散点图发现具有较强的线性相关关系,并且利用最小二乘法求得经验回归方程为15u1,由于数据保存失误导致i丢失,但i50被保存,通过所学知识可以求得i_解析:由i50,得i505,再由经验回归方程恒过样本点的中心可得,151155185,i10108585答案:858为了提高农民收入,某农科所实地考察,研究发现某村适合种植A,B两种经济作物,通过大量考察研究得到如下统计数据:经济作物A的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:年份编号x12345年份20172018201920202021单价y(元
6、/公斤)1820232529经济作物B的收购价格始终为25元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:(1)若经济作物A的单价y(单位:元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的经验回归方程,并估计2022年经济作物A的单价;(2)用上述频率分布直方图估计经济作物B的平均亩产量(每组数据以区间的中点值为代表),若不考虑其他因素,试判断2022年该村应种植经济作物A还是经济作物B?并说明理由附:,解:(1)3,23,27,23273149则y关于x的经验回归方程为27x149当x6时,276149311,故估计2022年经济作物A的单价为311元/公斤(2)利用频率和为1得2m001,
7、m0005经济作物B的亩产量的平均值为(360000538000104000017 54200012 54400005)20401,故经济作物A的亩产值为3003119 330(元),经济作物B的亩产值为2540110 025(元)9 330075,则线性相关程度很高,可用经验回归模型拟合)附:相关系数公式r, ,参考数据7547(2)建立y关于t的经验回归方程,并预测第六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数)(参考公式:)解:(1)由题知3,47,iyi852, , ,则r097075故y与t的线性相关程度很高,可用经验回归模型拟合(2)由(1)得147,47147329所以y关于t的经验
8、回归方程为147t29将t6带入经验回归方程,得91191,所以预测第6年该公司的网购人数约为91人C级迁移创新13中国茶文化博大精深,已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关经验表明,某种绿茶用85 的水泡制,再等到茶水温度降至60 时饮用,可以产生最佳口感某学习研究小组通过测量,得到了下面表格中的数据(室温是20 )泡制时间x/min01234水温y/8579747165(1)小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图,并根据散点图分布情况,考虑到茶水温度降到室温(即20 )就不能再降的事实,决定选择函数模型ykcx20(x0)来刻画令zln(y20),求出z关于x的经验回归方程;利用的结论,求出
9、ykcx20(x0,c0)中的k与c(2)你认为该品种绿茶用85 的水大约泡制多久后饮用,可以产生最佳口感?参考数据:ln 6542,ln 5941,ln 5440,ln 5139,ln 4538,log090648,e0109,e42667,06参考公式:x,解:(1)由已知得出x与z的关系,如下表:泡制时间x/min01234z4241403938设经验回归方程为x,由题意,得2,4,(xi)(zi)(2)02(1)011(01)2(02)1,(xi)2(2)2(1)2122210,则01,401242,则z关于x的经验回归方程为01x42由ykcx20(x0),得y20kcx(x0),两边取对数得,ln(y20)ln kxln c,利用的结论得:ln c01,ln k42,ce0109,ke42667(2)由(1)得,y66709x20(x0),令y60,得xlog090648该品种绿茶用85 的水泡制48 min后饮用,口感最佳
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