1、=【 ;精品 教育资源文库 】 = 5.2 等差数列及其前 n 项和 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1 2， S3 12，则 a6等于 ( ) A 8 B 10 C 12 D 14 解析：由题知 3a1 322 d 12，因为 a1 2，解得 d 2，又 a6 a1 5d，所以 a6 12，故选 C. 答案： C 2等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a5 6，则 S9为 ( ) A 45 B 54 C 63 D 27 解析：解法一： S9 a1 a92 9a5 96 54.故选 B. 解法二：由 a5 6，得 a1 4d 6， S
2、9 9a1 982 d 9(a1 4d) 96 54，故选 B. 答案： B 3已知等差数列 an，且 3(a3 a5) 2(a7 a10 a13) 48，则数列 an的前 13 项和为( ) A 24 B 39 C 104 D 52 解析：因为 an是等差数列，所以 3(a3 a5) 2(a7 a10 a13) 6a4 6a10 48，所以 a4 a10 8，其前 13 项和为 S13 1 a1 a132 a4 a102 1382 52，故选 D. 答案： D 4在等差数列 an中， a9 12a12 6，则数列 an的前 11 项和 S11 ( ) A 24 B 48 C 66 D 132
3、 解析：解法一：由 a1 8d 12(a1 11d) 6， 得 a1 5d 12， =【 ;精品 教育资源文库 】 = 又 S11 11a1 11102 d 11a1 55d 11(a1 5d) 132. 解法二 ： 由 a9 12a12 6， 得 2a9 a12 12. 由等差数列的性质得， a6 a12 a12 12， a6 12， S11 a1 a112 112 a62 132. 答案： D 5 (2018 届沈阳教学质量监测 )设等差数列 an满足 a2 7， a4 3， Sn是数列 an的前 n项和，则使得 Sn0 成立的最大的自然数 n 是 ( ) A 9 B 10 C 11 D
4、12 解析：由题可得 an的公差 d 3 74 2 2， a1 9，所以 an 2n 11，则 an是递减数列，且 a50a6， a5 a6 0，于是 S9 2a52 90 ， S10 a5 a62 10 0， S11 2a62 116)，则数列的项数 n _. 解析：由题意可知 a1 a2 a6 36， an an 1 an 2 an 5 180. 得 (a1 an) (a2 an 1) (a6 an 5) 6(a1 an) 216， 所以 a1 an 36. 又 Sn n a1 an2 324，所以 18n 324， n 18. 答案： 18 11在等差数列 an中， a1 7，公差为 d
5、，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n 8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围是为 _ 解析：由题意，当且仅当 n 8 时 Sn取得最大值，可得 ? d0，a90，7 8d0， a7 a100， a80. a7 a10 a8 a90， a9 a80. 数列的前 8 项和最大，即 n 8. 答案： 8 4已知数列 an满足， an 1 an 4n 3(n N*) (1)若数列 an是等差数列，求 a1的值； =【 ;精品 教育资源文库 】 = (2)当 a1 2 时，求数列 an的前 n 项和 Sn. 解： (1)解法一： 数列 an是等差数列， an a1 (n 1)d， an 1 a1 n
6、d. 由 an 1 an 4n 3， 得 (a1 nd) a1 (n 1)d 4n 3， 2dn (2a1 d) 4n 3， 即 2d 4,2a1 d 3， 解得 d 2， a1 12. 解法二：在等差数列 an中，由 an 1 an 4n 3， 得 an 2 an 1 4(n 1) 3 4n 1， 2d an 2 an (an 2 an 1) (an 1 an) 4n 1 (4n 3) 4， d 2. 又 a1 a2 2a1 d 2a1 2 41 3 1， a1 12. (2)由题意， 当 n 为奇数时， Sn a1 a2 a3 an a1 (a2 a3) (a4 a5) (an 1 an) 2 42 4 (n 1) 3 n 12 2n2 3n 52 . 当 n 为偶数时， Sn a1 a2 a3 an (a1 a2) (a3 a4) (an 1 an) 1 9 (4n 7) 2n2 3n2 .
