2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七校七年级（下）期末数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七校七年级（下）期末数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A77105B0.77107C7.7106D7.71073（3分）下列计算正确的是（）A（2a3）36a6Ba8a2a6Ca3a2a6D（a3）2a54（3分）某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张

2、（）A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定5（3分）若（x+3）（x5）x2+mx15，则m的值为（）A2B2C5D56（3分）如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）ABCD7（3分）如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AACBADCBCBEDFDADBC8（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一

3、边上，则1的度数是（）A30B20C15D149（3分）如图，在ABC中，ACB90，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，则下列结论一定正确的是（）AADCDBACCDCA2BCDDB=12ACD10（3分）如图，ABC中，ACDC3，BD垂直BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A6B4.5C3D2二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）长方形的周长为20cm，其中一边为xcm（其中x0），另一边为ycm，则y关于x的关系式为 12（3分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终

4、停留在黑色区域的概率是 13（3分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为40升14（3分）已知，如图，等腰ABC中，ABAC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC10，BD6，AD8，那么线段BE+EF的最小值是 15（3分）如图，已知AOB50，点D是边OA上一点，在射线OB上取一点C，当OCD是等腰三角形时，OCD的度数为 三解答题（本大题共7小题，共55分）16（6分）计算：（

5、1）-12023+(-2022)0-(-12)-3；（2）(-2x3y2)2(-14xy3z)(-12xy2）217（7分）先化简，再求值：（2x+y）2（2xy）（2x+y）2y，其中x2，y118（6分）如图，在48的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图（1）在图1中，以点C为顶点作BCP，使BCPABC；（2）在图2中，在AB上找一点M，使BMCM19（8分）小深和小圳在一条直线跑道上匀速跑步，小圳先跑小深出发时，小圳已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与小深出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整）根据图中信息，解答下列问题（1）在上述变化过程中，自

6、变量是 ，因变量是 （2）小深的跑步速度为 米/秒，小圳的跑步速度为 米/秒（3）当小深第1次追上小圳时，求小深距起点的距离20（9分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（ABC，ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE（1）说明BDCE；（2）延长BD，交CE于点F，求BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由21（9分）阅读下面的材料，解决有关问题：在下列数据中，我们可以发现其中某些数之间满足一定的规律，如图1所选择的两组七个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减（1）计算：13291131 ，26422444 ，不难发现，结果相同；（2）图2是

7、从图1中截出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为x，则 A、B、C、D所对应的数分别为 ， ， ， （用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对（1）中的规律进行证明；（3）若把图2中“工”拉长，如图3，这组数中相对的数分别设为a、c与b、d，则bdac 22（10分）如图：在ABC中，BAC110，ACAB，射线AD、AE的夹角为55，过点B作BFAD于点F，直线BF交AE于点G，连接CG（1）如图1，若射线AD、AE都在BAC的内部，且点B与点B关于AD对称，求证：CGBG；（2）如图2，若射线AD在BAC的内部，射线AE在BAC的外部，其他条件不变，求证：CGBG2GF；（3）如图

8、3，若射线AD、AE都在BAC的外部，其他条件不变，若CG=114GF，AF4，SABG12，求BF的长2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：A2（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A77105B0.771

9、07C7.7106D7.7107【解答】解：0.00000777.7106，故选：C3（3分）下列计算正确的是（）A（2a3）36a6Ba8a2a6Ca3a2a6D（a3）2a5【解答】解：A、（2a3）38a9，故此选项错误；B、a8a2a6，正确；C、a3a2a5，故此选项错误；D、（a3）2a6，故此选项错误；故选：B4（3分）某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D5（3

10、分）若（x+3）（x5）x2+mx15，则m的值为（）A2B2C5D5【解答】解：（x+3）（x5）x22x15，即x22x15x2+mx15，m2故选：A6（3分）如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）ABCD【解答】解：由题意可得，在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，故选：C7（3分）如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AACBADCBCBEDFDADBC【解答】解：AECF

11、，AE+EFCF+EF，AFCE，A、在ADF和CBE中A=CAF=CEAFD=CEB ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据ADCB，AFCE，AFDCEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中AF=CEAFD=CEBDF=BE ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，AC，在ADF和CBE中A=CAF=CEAFD=CEB ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B8（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸

12、条的另一边上，则1的度数是（）A30B20C15D14【解答】解：如图，230，132453015故选：C9（3分）如图，在ABC中，ACB90，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，则下列结论一定正确的是（）AADCDBACCDCA2BCDDB=12ACD【解答】解：由题意得，ACAD，ACDADCACD=12（180A），ACB90，ACD90BCD，12（180A）90BCDA2BCD故选：C10（3分）如图，ABC中，ACDC3，BD垂直BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A6B4.5C3D2【解答】解：延长BD，AC相交于点

13、H设AD交BE于点OADBH，ADBADH90，ABD+BAD90，H+HAD90，BADHAD，ABDH，ABAH，ADBH，BDDH，DCCA，CDACAD，CAD+H90，CDA+CDH90，CDHH，CDCHAC，AEEC，SABE=14SABH，SCDH=14SABH，SOBDSAOESADBSABESADHSCDHSACD，ACCD3，当DCAC时，ACD的面积最大，最大面积为1233=92故选：B二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）长方形的周长为20cm，其中一边为xcm（其中x0），另一边为ycm，则y关于x的关系式为 y10x【解答】解：由长方形的周长

14、公式可得，2（x+y）20，即y10x，故答案为：y10x12（3分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是13【解答】解：由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值=39=13，小球最终停留在黑色区域的概率是13，故答案为：1313（3分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶7.5小时，油箱的余油量为40升【解答】解：由题意可得：

15、y1008t，当y40时，401008t解得：t7.5故答案为：7.514（3分）已知，如图，等腰ABC中，ABAC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC10，BD6，AD8，那么线段BE+EF的最小值是 485【解答】解：如图，作点F关于AD的对称点F，连接EF作BHAC于HABAC10，BD6，AD8，ADBC，BDCD6，点F在AC上，BE+EFBE+EF，根据垂线段最短可知，当B，E，F共线，且与H重合时，BE+EF的值最小，最小值就是线段BH的长12BCAD=12ACBH，12810BH，BH=485，BE+EF的最小值为485，故答案为：48515（3分）如图，已知AOB

16、50，点D是边OA上一点，在射线OB上取一点C，当OCD是等腰三角形时，OCD的度数为 65或50或80【解答】解：当ODOC时，OCDODC=180-AOB2=65；当ODDC时，OCDCOD50；当OCCD时，ODCCOD50，OCD180ODCCOD80综上所述，OCD的度数为65或50或80故答案为：65或50或80三解答题（本大题共7小题，共55分）16（6分）计算：（1）-12023+(-2022)0-(-12)-3；（2）(-2x3y2)2(-14xy3z)(-12xy2）2【解答】解：（1）-12023+(-2022)0-(-12)-31+1+88；（2）(-2x3y2)2(-

17、14xy3z)(-12xy2）24x6y4（-14xy3z）4x2y44x5y3z17（7分）先化简，再求值：（2x+y）2（2xy）（2x+y）2y，其中x2，y1【解答】解：原式（4x2+4xy+y24x2+y2）2y（4xy+2y2）2y2x+y当x2，y1时，原式22+（1）318（6分）如图，在48的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图（1）在图1中，以点C为顶点作BCP，使BCPABC；（2）在图2中，在AB上找一点M，使BMCM【解答】解：（1）如图1，BCP为所求的角；（2）图2，M点为所求的点19（8分）小深和小圳在一条直线跑道上匀速跑步，小圳先跑小

18、深出发时，小圳已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与小深出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整）根据图中信息，解答下列问题（1）在上述变化过程中，自变量是 小深出发的时间t，因变量是 他们距起点的距离s（2）小深的跑步速度为 6米/秒，小圳的跑步速度为 103米/秒（3）当小深第1次追上小圳时，求小深距起点的距离【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小深出发的时间t，因变量是他们距起点的距离s，故答案为：小深出发的时间t，他们距起点的距离s；（2）小深的速度6001006（米/秒），小圳的跑步速度（600100）150=103（米/秒），故答案为：6，103；（3）当小深第1

19、次追上小圳时，6t100+103t，解得：t37.5，637.5225（米），答：当小深第1次追上小圳时，求小深距起点的距离为225米20（9分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（ABC，ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE（1）说明BDCE；（2）延长BD，交CE于点F，求BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由【解答】解：（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，ABAC，BADEAC90，ADAE，在ADB和AEC中，AD=AEDAB=EACAB=AC，ADBAEC（SAS），BDCE；（2）ADBAEC，ACEABD，而在CDF中，BFC1

20、80ACECDF又CDFBDABFC180DBABDADAB90；（3）BDCE成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC90理由如下：如图2，ABC、ADE是等腰直角三角形ABAC，ADAE，BACEAD90，BAC+CADEAD+CADBADCAE，在ADB和AEC中，AD=AEDAB=EACAB=AC，ADBAEC（SAS）BDCE，ACEDBA，12，FCA+BFCCAB+ABDBFCCAB9021（9分）阅读下面的材料，解决有关问题：在下列数据中，我们可以发现其中某些数之间满足一定的规律，如图1所选择的两组七个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减（1）计算：1329113136，2

21、642244436，不难发现，结果相同；（2）图2是从图1中截出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为x，则 A、B、C、D所对应的数分别为 x10，x+8，x+10，x8（用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对（1）中的规律进行证明；（3）若把图2中“工”拉长，如图3，这组数中相对的数分别设为a、c与b、d，则bdac72【解答】解：（1）13291131（218）（21+8）（2110）（21+10）（21282）（212102）21282212+102102823626422444（348）（34+8）（3410）（34+10）（34282）（342102）34282342102

22、1028236故答案为：36，36（2）设中心数为x，观察表格知，A、B、C、D所对应的数分别为x10，x+8，x+10，x8由（1）发现的规律为DBAC36证明：DBAC（x8）（x+8）（x10）（x+10）（x282）（x2102）x282x2+1021028236DBAC36故答案为：x10，x+8，x+10，x8（3）设中间数为m，则am11，bm+7，cm+11，dm7，bdac（m+7）（m7）（m11）（m+11）（m272）（m2112）m272m2+1121127272故答案为：7222（10分）如图：在ABC中，BAC110，ACAB，射线AD、AE的夹角为55，过点B作

23、BFAD于点F，直线BF交AE于点G，连接CG（1）如图1，若射线AD、AE都在BAC的内部，且点B与点B关于AD对称，求证：CGBG；（2）如图2，若射线AD在BAC的内部，射线AE在BAC的外部，其他条件不变，求证：CGBG2GF；（3）如图3，若射线AD、AE都在BAC的外部，其他条件不变，若CG=114GF，AF4，SABG12，求BF的长【解答】（1）证明：如图1，连接AB，B，B关于AD对称，BB被AD垂直平分，ABAB，ACAB，ACAB，AFBG，BAFBAF，GAF55，BAF+GAB55，CAB110，CAG+FAB55，BAF+GABCAG+FAB，BAFBAF，GABC

24、AG，AGAG，CGABGA（SAS），CGBG；（2）证明：如图2，在FB上截取FGGF，连接AG，BFAD，AGAG，GAFGAF，GAG2GAF110，CAB110，GAGCAB，GAGCAGCABCAG，GACGAB，ACAB，GACGAB（SAS），CGGB，FGGF，CG2GF，GBGG+GB，GB2GF+CG，CGGB2GF；（3）解：如图3，延长BF至点G，使GFGF，连接AG，BFAD，AGAG，GAFGAF，GAG2GAF110，CAB110，GAGCAB，GAGCAGCABCAG，GACGAB，ACAB，GACGAB（SAS），CGGB，CG=114GF，设GF4k，CG11k，GF4k，BG11k，BG3k，AF4，SABG12，12BGAF12，123k412，k2，BF7k14第22页（共22页）