2019年高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件课时跟踪检测（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1 “(2 x 1)x 0” 是 “ x 0” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若 (2x 1)x 0，则 x 12或 x 0，即不一定是 x 0；若 x 0，则一定能推出 (2x 1)x 0.故 “(2 x 1)x 0” 是 “ x 0” 的必要不充分条件 答案： B 2已知集合 A 1， m2 1， B 2,4，则 “ m 3” 是 “ A B 4” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既

2、不充分也不必要条件 解析：若 A B 4，则 m2 1 4， m 3，故 “ m 3” 是 “ A B 4” 的充分不必要条件 答案： A 3 (2017 届山东重点中学模拟 )已知命题 p： “ 正数 a 的平方不等于 0” ，命题 q： “ 若a 不是正数，则它的平方等于 0” ，则 q 是 p 的 ( ) A逆命题 B否命题 C逆否命题 D否定 解析：命题 p： “ 正数 a 的平方不等于 0” 写成 “ 若 a 是正数，则它的平方不等于 0” ，从而 q 是 p 的否命题 答案： B 4命题 p： “ 若 x2 1，则 x 1” 的逆命题为 q，则 p 与 q 的真假性为 ( ) A

3、p 真 q 真 B p 真 q 假 C p 假 q 真 D p 假 q 假 解析： q：若 x 1，则 x2 1. x2 1，则 1 x 1. p 真， 当 x 1 时， x2 1 不一定成立， q 假，故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： B 5.(2017 届广东惠州第一次调研 )命题 “ ? x 1,2， x2 a0” 为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A a4 B a4 C a5 D a5 解析：命题 “ ? x 1,2， x2 a0” 为真命题，可化为 “ ? x 1,2， a x2” 恒成立，即只需 a( x2)max 4，即 “ ? x 1,2， x2 a0

4、” 为真命题的充要条件为 a4 ，而要找的是一个充分不必要条件，即为集合 a|a4 的真子集，由选项可知 C 符合题意 答案： C 6 (2018 届江西新余调研 )设 p： ? x R， x2 4x m 0； q：函数 f(x) 13x3 2x2mx 1 在 R 上是减函数，则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若 p 为 真，则 16 4m 0，解得 m 4；若 q 为真，则 f( x) x2 4x m0在 R 上恒成立，则 16 4m0 ，解得 m4 ，所以 p 是 q 的充分不必要条件 答案： A 7 (2017 届河

5、北唐山二模 )已知 a， b 为实数，则 “ a3 b3” 是 “2 a 2b” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析：由于函数 y x3， y 2x在 R 上单调递增，所以 a3 b3?a b?2a 2b，即 “ a3 b3”是 “2 a 2b” 的充要条件 答案： C 8 (2017 届河南三市调研 )若 x， y R，则 x y 的一个充分不必要条件是 ( ) A |x| |y| B x2 y2 C. x y D x3 y3 解析：由 |x| |y|， x2 y2未必能推出 x y，排除 A、 B；由 x y可推出 x y，反之，未必成

6、立，而 x3 y3是 x y 的充要条件，故选 C. 答案： C 9 (2017 届浙江宁波一模 )若 “ x 1” 是 “ 不等式 2x a x 成立 ” 的必要而不充分条=【 ;精品教育资源文库 】 = 件，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a 3 B a 3 C a 4 D a 4 解析：若 2x a x，即 2x x a.设 f(x) 2x x，则函数 f(x)为增函数由题意知 “2 x x a 成立，即 f(x) a 成立 ” 能得到 “ x 1” ，反之不成立因为当 x 1 时， f(x) 3，所以 a 3. 答案： A 10 (2018 届南昌市调研考试 )已知 m， n 为

7、两个非零向量，则 “ m 与 n 共线 ” 是 “ m n |m n|” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当 m 与 n 反向时， m n0， 故充分性不成立；若 m n |m n|， 则 |m| n|cos m， n |m| n|cos m， n |， 即 cos m， n |cos m， n |，所以 cos m， n 0 ， 即 0 m， n 90 ，此时 m 与 n 不一定共线，即必要性不成立故选 D. 答案： D 11 (2017 届河北唐山月考 )已知命题 p： x2 2x 3 0；命题 q： x a，且綈 q 的一个充分不

8、必要条件是綈 p，则 a 的取值范围是 _ 解析： p：由 x2 2x 3 0，得 x 3 或 x 1.由綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，可知綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，等价于 q 是 p 的充 分不必要条件又 q： x a，故 a1. 答案： 1， ) 12 (2017 届河南濮阳第二次检测 )若 “ m a” 是 “ 函数 f(x) ? ?13 x m 13的图象不过第三象限 ” 的必要不充分条件，则实数 a 能取的最大整数为 _ 解析：由于 f(0) m 23，因为函数 y f(x)的图象不过第三象限，所以 m 230 ，即 m 23.由于 “ m a” 是 “ m 23”

9、 的必要不充分条件，因此 a 23，故实数 a 能取的最大整数为 1. 答案： 1 13已知 p： 2 x10 ， q： x2 2x 1 m20( m0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 解：由 q 得， =【 ;精品教育资源文库 】 = x (1 m)x (1 m)0 ， m0， 1 m x1 m， 又 p 是 q 的充分不必要条件 ? 1 m10 ，1 m 2， 解得 m9. 实数 m 的取值范围是 9， ) 14已知集合 A ? ?y? y x2 32x 1， x ? ?34， 2 ， B x|x m21 若 “ x A” 是“ x B” 的充分条件，求实数 m

10、 的取值范围 解： y x2 32x 1 ? ?x 34 2 716， x ? ?34， 2 ， 716 y2 ， A?y? 716 y2 . 由 x m21 ，得 x1 m2， B x|x1 m2 “ x A” 是 “ x B” 的充分条件， A?B， 1 m2 716， 解得 m 34或 m 34， 故实数 m 的取值范围是 ? ? ， 34 ? ?34， . 能 力 提 升 1 (2017 届济南模拟 )若 a log2x， b 2x，则 “ a b” 是 “ x 1” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：函数 a log2x，

11、b 2x的图象如图所示，由图 象可知，若 a b，则 x 2，即 x 1成立；反之，若 x 1，当 x 32时， a b，反之不成立，故 “ ab” 是 “ x1” 的充分不必要条件，故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： A 2若命题 “ ax2 2ax 3 0 不成立 ” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：由题意知 ax2 2ax 30 恒成立， 当 a 0 时， 30 成立； 当 a0 时，得? a 0， 4a2 12a0 ， 解得 3 a 0，综上，实数 a 的取值范围是 3,0 答案： 3,0 3已知 ： x a， ： |x 1| 1.若 是 的必要不充分条

12、件，则实数 a 的取值范围为 _ 解析： ： x a，可看作集合 A x|x a， ： |x 1| 1， 0 x 2， 可看作集合 B x|0 x 2 又 是 的必要不充分条件， B A， a0. 故实数 a 的取值范围为 ( ， 0 答案： ( ， 0 4已知集合 A x|x2 6x 8 0， B x|(x a)(x 3a) 0 (1)若 x A 是 x B 的充分条件，求 a 的取值范围； (2)若 A B ?，求 a 的取值范围 解： A x|x2 6x 8 0 x|2 x 4， B x|(x a)(x 3a) 0 (1)当 a 0 时 B ?，不合题意 当 a 0 时， B x|a x 3a，要满足题意， 则? a2 ，3a4 ， 解得43 a2. 当 a 0 时， B x|3a x a，要满足题意， 则? 3a2 ，a4 ， 无解 =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上， a 的 取值范围为 ? ?43， 2 . (2)要满足 A B ?， 当 a 0 时， B x|a x 3a， 则 a4 或 3a2 ，即 0 a 23或 a4 ； 当 a 0 时， B x|3a x a， 则 a2 或 a 43，即 a 0； 当 a 0 时， B ?， A B ?. 综上， a 的取值范围为 ? ? ， 23 4， )