2019年高考数学一轮复习热点探究训练6概率与统计中的高考热点问题（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 热点探究训练 (六 ) 概率与统计中的高考热点问题 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 1 (2018 佛山模拟 )为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间 (单位：分钟 )作为样本分成 5 组，如表所示： 组别 候车时间 (分钟 ) 人数 一 0,5) 2 二 5,10) 6 三 10,15) 4 四 15,20) 2 五 20,25 1 (1)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数； (2)若从表中第三、四组的 6 人中随机抽取 2 人作进一步 问卷调查，求抽到的两人恰好来自

2、不同组的概率 【导学号： 00090366】 解 (1)由题表可知：这 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数为 8.2 分 所以，这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数大约为 60 815 32(人 ). 5 分 (2)设第三组的乘客为 a， b， c， d，第四组的乘客为 1,2. “ 抽到的两个人恰好来自不同的组 ” 为事件 A，所得基本事件共有 15 种，即 ab， ac， ad，a1， a2， bc， bd， b1， b2， cd， c1， c2， d1， d2,12. 10 分 其中 事件 A 包含基本事件 a1， a2， b1， b2， c1， c2， d1， d

3、2，共 8 种 由古典概型可得 P(A) 815. 12 分 2柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析，得出下表数据： x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a； (3)试根据 (2)求出的 线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数 =【 ;精品教育资源文库 】 = ?相关公式： b ni 1xiyi nx yni 1x2i nx 2 ，

4、 a y bx 解 (1)散点图如图所示 4 分 (2)4i 1xiyi 42 53 75 86 106， x 4 5 7 84 6， y 2 3 5 64 4， 4i 1x2i 42 52 72 82 154， 则 b4i 1xiyi 4x y4i 1x2i 4x 2 106 464154 46 2 1， 6 分 a y bx 4 6 2， 故线性回归方程为 y bx a x 2. 8 分 (3)由回归直线方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7.12 分 3全网传播的融合指数是衡量 电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动

5、的 “ 省级卫视新闻台 ” 融合指数的数据，对名列前 20 名的 “ 省级卫视新闻台 ” 的融合指数进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数 1 4,5) 2 2 5,6) 8 3 6,7) 7 4 7,8 3 (1)现从融合指数在 4,5)和 7,8内的 “ 省级卫视新闻台 ” 中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在 7,8内的概率； (2)根据分组统计表求这 20 家 “ 省级卫视新闻台 ” 的融合指数的平均数 解 (1)融合指数在 7,8内的 “ 省级卫视新闻台 ” 记为 A1， A2， A3；融合指数在 4,5)内的 “ 省级卫视新闻台 ” 记为 B1， B2.

6、从融合指数在 4,5)和 7,8内的 “ 省级卫视新闻台 ” 中随机抽取 2 家的所有的基本事件是 A1， A2， A1， A3， A2， A3， A1， B1， A1，=【 ;精品教育资源文库 】 = B2， A2， B1， A2， B2， A3， B1， A3， B2， B1， B2，共 10 个 . 3 分 其中，没有 1 家融合指数在 7,8内的基本事件是 B1， B2，共 1 个 所以所求的概率 P 1 110 910. 7 分 (2)这 20 家 “ 省级卫视新闻台 ” 的融合指数平均数等于 4 5 220 5.5 820 6.5 720 7.5 320 6.05. 12 分 4

7、(2018 沈阳模拟 )甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的 5 项预赛成绩的茎叶图记录如下： 图 3 (1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率； (2)现要从中选派一人参加 该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？并说明理由 【导学号： 00090367】 解 (1)记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y，用数对 (x， y)表示基本事件： (82,95)， (82,75)， (82,80)， (82,90)， (82,85)， (82,95)， (82,75)， (82,80)， (82,90)，(82,85)， (7

8、9,95)， (79,75)， (79,80)， (79,90)， (79,85)， (95,95)， (95,75)， (95,80)，(95,90)， (95,85)， (87,95)， (87,75)， (87,80)， (87,90)， (87,85)， 3 分 基本事件总数 n 25， 记 “ 甲的成绩比乙的成绩高 ” 为事件 A，事件 A 包含的基本事件如下： (82,75)， (82,80)，(82,75)， (82,80)， (79,75)， (95,75)， (95,80)， (95,90)， (95,85)， (87,75)， (87,80)，(87,85)， 5 分 事件

9、 A 包含的基本事件数 m 12， 所以 P(A) mn 1225. 8 分 (2)派甲参赛比较合适 理由如下： x 甲 85， x 乙 85， s2甲 31.6， s2乙 50， 10 分 因为 x 甲 x 乙 ， s2甲 s2乙 ， 所以甲的成绩较稳定，故派甲参赛比较合适 . 12 分 5已知向量 a ( 2,1)， b (x， y) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)若 x， y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 (六个面的点数分别为 1,2,3,4,5)先后抛掷两次 时第一次、第二次出现的点数，求满足 ab 1 的概率； (2)若 x， y 在连续区间 1,6上取值，求满足 a

10、b 0 的概率 解 (1)将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有 66 36 个基本事件 由 ab 1，得 2x y 1. 2 分 ab 1 包含的基本事件为 (1,1)， (2,3)， (3,5)共 3 种情形， 故 P(ab 1) 336 112. 5 分 (2)若 x， y 在连续区间 1,6上取值，则全部基本事件的结果为 (x，y)|1 x6,1 y6 ；满足 ab 0 的基本事件的结果为 A (x， y)|1 x6,1 y6且 2x y 0画出图形如图， 8 分 正方形的面积为 S 正方形 25，阴影部分的面积为 S 阴影 25 1224 21， 故满足 ab 0 的概率 P 212

11、5. 12 分 6 (2017 西安模拟 )为了解人们对于国家新颁布的 “ 生育二胎放开 ” 政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了 50 人，他们年龄的频数分布及支持 “ 生育二胎 ” 人数如下表： 年龄 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65 频数 5 10 15 10 5 5 支持 “ 生育 二胎 ” 4 5 12 8 2 1 (1)由以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“ 生育二胎放开 ” 政策的支持度有差异； 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 总计 支持 a _ c _ 不支

12、持 b _ d _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 总计 (2)若对年龄在 5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查 ，恰好这两人都支持 “ 生育二胎放开 ” 的概率是多少？ 参考数据： P( 2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 n ad bc2a b c d a c b d . 解 (1)由题设，列 22 的列联表如下： 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 总计 支持 a 3 c 29 32 不支持 b 7 d 11 18 总计 10 40 50 2 2 6.27 6.635， 所以没有 99%的把握认为以 45

13、岁为分界点对 “ 生育二胎放开 ” 政策的支持度有差异 . 5 分 (2)设年龄在 5,15)中支持 “ 生育二胎 ” 的 4 人分别为 a， b， c， d，不支持 “ 生育二胎 ”的人记为 M， 则从年龄在 5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有 (a， b)， (a， c)， (a，d)， (a， M)， (b， c)， (b， d)， (b， M)， (c， d)， (c， M)， (d， M).8 分 设 “ 恰好这两人都支持 “ 生育二胎 ” 为事件 A， 则事件 A 所 有可能的结果有 (a， b)， (a， c)， (a， d)， (b， c)， (b， d)， (c， d)，所以P(A) 610 35. 10 分 所以对年龄在 5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持 “ 生育二胎 ” 的概率为 35. 12 分