2019年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.3二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课时跟踪检测（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 6.3 二元一次不等式 (组 )及简单的线性规划问题 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1不等式 (x 2y 1)(x y 3)0 在坐标平面内表示的区域 (用阴影部分表示 )应是( ) 解析： (x 2y 1)(x y 3)0 ? x 2y 10 ，x y 30 或 ? x 2y 10 ，x y 30. 画出图形可知选 C. 答案： C 2 (2017 年山东卷 )已 知 x， y 满足约束条件? x y 30 ，3x y 50 ，x 30 ，则 z x 2y 的最大值是 ( ) A 0 B 2 C 5 D 6 解析：由? x y 30 ，3x y 5

2、0 ，x 30画出可行域及直线 x 2y 0，如图所示， 平移 x 2y 0，当其经过直线 y 3x 5 与 x 3 的交点 ( 3,4)时， z x 2y 取最大值， zmax 3 24 5.故选 C. 答案： C 3 (2017 年浙江卷 )若 x， y 满足约束条件? x0 ，x y 30 ，x 2y0 ，则 z x 2y 的取值范围是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 0,6 B 0,4 C 6， ) D 4， ) 解析：作出不等式组表示的可行域如图 (阴影部分 )所示， 将 z x 2y 变形为 y x2 z2，由图可知 y x2 z2过点 (2,1)时 z 取到最 小值

3、为 4，故 z 4， ) 答案： D 4设动点 P(x， y)在区域 ：? x0 ，y x，x y4上，过点 P 任作直线 l，设直线 l 与区域 的公共部分为线段 AB，则以 AB 为直径的圆的面积的最大值为 ( ) A B 2 C 3 D 4 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以 OA 为直径的圆的面积的最大值 S ? ?42 2 4. 答案： D 5 (2018 届湖南东部六校联考 )实数 x， y 满足? x a，y x，x y2(a23.所以 t的取值范围是 ? ?23， . 答案： ? ?23， =【 ;精品教育资源文库 】 = 8 (2017 年

4、全国卷 )若 x， y 满足约束条件? x y0 ，x y 20 ，y0 ，则 z 3x 4y 的最小值为 _ 解析：作可行域如图，得 A(2,0)， B(1， 1)将目标函数变形 为 y 34x 14z，作出目标函数对应的直线，所以当 y 34x 14z 过 B 点 (1,1)时， zmin 31 41 1. 答案： 1 9 (2017 年全国卷 )设 x， y 满足约束条件? x 2y1 ，2x y 1，x y0 ，则 z 3x 2y 的最小值为 _ 解析：满足约束条件的可行域如图所示 (阴影部分 ) 变形目标函数可得 y 32x z2. 求 z的最小值，即求直线 y 32x z2的纵截距

5、的最大值当直线 y 32x z2经过点 A( 1,1)时， z 3x 2y 取最小值 3 2 5. 答案： 5 10 (2018 届西安质检 )若变量 x， y 满足 ? |x| |y|1 ，xy0 ， 则 2x y 的取值范围为 _ 解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部 分所示，平移直线 2x y 0，经过点 (1,0)时， 2x y 取得最大值 21 0 2，经过点 ( 1,0)时， 2x y 取得最小值 2( 1) 0 2，所以 2x y 的取值范围为 2,2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 2,2 11已知 D 是以点 A(4,1)， B( 1， 6)， C( 3,

6、2)为顶点的三角形区域 (包括边界与内部 )如图所示 (1)写出表示区域 D 的不等式组； (2)设点 B( 1， 6)， C( 3,2)在直线 4x 3y a 0 的异侧，求 a 的取值范围 解： (1)直线 AB， AC， BC 的方程分别为 7x 5y 23 0， x 7y 11 0,4x y 10 0.原点 (0,0)在区域 D 内，故表示区域 D 的不等式组为? 7x 5y 230 ，x 7y 110 ，4x y 100.(2)根据题意有 4( 1) 3( 6) a4( 3) 32 a0，作出可行域如图所示，由题意知 y 1x 1的最小值是 14，即 ? ?y 1x 1 min 0

7、3a 13a 1 14?a 1. 答案： 1 2某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A， B， C 三种主要原料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如 下表所示： 肥料 原料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 3 万元分别用 x， y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数 (1)用 x， y 列出满足生产条件的数学关系式，并

8、画出相应的平面区域； (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润 解： (1)由已知 x， y 满足的数学关系式为? 4x 5y200 ，8x 5y360 ，3x 10y300 ，x0 ，y0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 中的阴影部分 (2)设利润为 z 万元，则目标函数为 z 2x 3y. 考虑 z 2x 3y，将它变形为 y 23x z3，它的图象是斜率为 23，随 z 变化的一族平行直线， z3为直线在 y 轴上的截距，当 z3取最大值时， z 的值最大 根据 x， y 满足的约束条件，由图 可知，当直线 z 2x 3y 经过可行域上的点 M 时，截距 z3最大，即 z 最大 解方程组? 4x 5y 200，3x 10y 300； 得点 M 的坐标为 (20,24)， 所以 zmax 220 324 112. 综上，生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112 万元