2019年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3.3三角函数的图象与性质课时跟踪检测（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3.3 三角函数的图象与性质 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1函数 y |cosx|的一个单调增区间是 ( ) A.? ? 2 ， 2 B 0， C.? ? ， 32 D ? ?32 ， 2 解析：将 y cosx 的图象位于 x 轴下方的图象关于 x 轴对称翻折 到 x 轴上方， x 轴上方(或 x 轴上 )的图象不变，即得 y |cosx|的图象 (如图 )故选 D. 答案： D 2.设偶函数 f(x) Asin(x )(A 0， 0， 0 ) 的部分图象如图所示， KLM 为等腰直角三角形， KML 90 ， KL 1，则 f? ?16 的值为

2、 ( ) A 34 B 14 C 12 D 34 解析：由题 意知，点 M 到 x 轴的距离是 12，根据题意可设 f(x) 12cosx ，又由题图知122 1，所以 ，所以 f(x)12cos x，故 f?16 12cos6 34 . 答案： D 3关于函数 y tan? ?2x 3 ，下列说法正确的是 ( ) A是奇函数 B在区间 ? ?0， 3 上单调递减 C.? ? 6 ， 0 为其图象的一个对称中心 =【 ;精品教育资源文库 】 = D最小正周期为 解析：函数 y tan? ?2x 3 是非奇非偶函数， A 错；在区间 ? ?0， 3 上单调递增， B 错；最小正周期为 2 ， D

3、 错；由 2x 3 k2 ， k Z 得 x k4 6 ，当 k 0 时， x 6 ，所以它的图象关于 ? ? 6 ， 0 对称，故选 C. 答案： C 4 (2017 届河南中原名校模拟 )已知函数 f(x) sin(2x )，其中 0 2 ，若f(x) ? ?f? ? 6 对 ? x R 恒成立，且 f? ? 2 f() ，则 等于 ( ) A. 6 B 56 C.76 D 116 解析：若 f(x) ? ?f? ? 6 对 ? x R 恒成立， 则 f? ? 6 等于函数的最大值或最小值， 即 2 6 k 2 ， k Z，则 k 6 ， k Z， 又 f? ? 2 f() ，即 sin

4、0，又 0 2 ， 所以 2. 所以当 k 1 时，此时 76 ，满足条件 答案： C 5已知 0，函数 f(x) sin? ?x 4 在 ? ? 2 ， 上单调递减，则 的取值范围是( ) A.? ?12， 54 B ? ?12， 34 C.? ?0， 12 D (0,2 解析：由 2 x ， 0 得 2 4 x 4 4 ，由题意结合选项知=【 ;精品教育资源文库 】 = ?2 4 ， 4 ? ?2 ，32 ，所以 ? 2 4 2 ， 4 32 ，所以 12 54. 答案： A 6函数 f(x) 2sin(x )( 0)对任意 x 都有 f? ? 6 x f? ? 6 x ，则 f? ? 6

5、 的值为 ( ) A 2 或 0 B 2 或 2 C 0 D 2 或 0 解析：因为函数 f(x) 2sin(x )对任意 x 都有 f? ? 6 x f? ? 6 x ，所以该函数图象关于直线 x 6 对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选 B. 答案： B 7如果函数 y 3cos(2x )的图象关于点 ? ?43 ， 0 对称，那么 | |的最小值为 ( ) A. 6 B 4 C. 3 D 2 解析：由题意得 3cos? ?2 43 3cos? ?23 2 3cos? ?23 0， 23 k 2 ， k Z. k 6 ， k Z，取 k 0， 得 | |的最小值为 6.

6、 答案： A 8 (2018 届衡阳质检 )已知函数 f(x) 2cos2x， g(x) a 4 3sinx，当 f(x) g(x)对x n， m恒成立时， m n 的最大值为 53 ，则 a _. 解析： f(x) g(x) 2cos2x a 4 3sinx，即 4sin2x 2 a 4 3sinx0 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = (2sinx 3)25 a， 由题意可得 5 a0，即 3 5 a2sin x 3 5 a. f(x) g(x)对任意 x n， m恒成立， m n 的最大值为 53 ， 当 3 5 a1 时， 2sin? ? 2 12 53 3 3 5 a， 当 3 5

7、 a0)的最小值为 2. (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 bcosA 2ccosA acosB，求f(C)的取值范围 解： (1) f(x) cosx(msinx cosx) sin2( x) msinxcosx cos2x sin2x 12msin2x cos2x m24 1sin(2x )，其中 tan 2m， 由其最小值为 2，可得 m24 1 2，解得 m2 12， m0，可得 m 2 3， tan 33 ， 6 ， f(x) 2sin? ?2x 6 ，令 2k 2 2 x 6 2 k 2 ， k Z

8、，解得 k 6 x k 3 ， k Z. =【 ;精品教育资源文库 】 = 函数 f(x)的单调递增区间为 ? ?k 6 ， k 3 ， k Z. (2) bcosA 2ccosA acosB，即 bcosA acosB 2ccosA， 由正弦定理可得 sinBcosA sinAcosB 2sinCcosA， 即 sinC 2sinCcosA， C 为三角形内角， sinC0 ， cosA 12，可得 A 3 ， C ? ?0， 23 ，可得 2C 6 ? ? 6 ， 76 ， sin? ?2C 6 ? ? 12， 1 ， f(C) 2sin? ?2C 6 ( 1,2 能 力 提 升 1 (2

9、017 届山西长治二中第一次联考 )已知函数 f(x) sin? ?x 6 ( 0)，且在?0， 2 上有且仅有三个零点，若 f(0) f?2 ，则 ( ) A.23 B 2 C.263 D 143 解析： 函数 f(x) sin? ?x 6 ( 0)， f(0) f? ? 2 ， 即 f(0) f? ? 2 0， f(x)的图象关于点 ? ? 4 ， 0 对称，故 sin? ? 4 6 0，故有 4 6 k ， k Z. f(x)在 ? ?0， 2 上有且仅有三个零点，故有 2 2 32 2 ， 6 4. 综合 ，结合所给的选项，可得 143.故选 D. 答案： D 2 (2017 届河北邯

10、郸一模 )已知函数 f(x) 2sin2x 6( 0)在区间 ? ? 6 ， 23 上单=【 ;精品教育资源文库 】 = 调递增，则 的最大值是 ( ) A.34 B 35 C.12 D 14 解析：函数 f(x) 1 cos? ?2x 3 ( 0)在 ? ? 6 ， 23 上单调递增，则 2x 3 3 3 ， 43 3?0， ， 则? 43 3 ，3 3 0 ，解得 0 12，故 的最大值是 12. 答案： C 3已知 f(x) 2sin? ?2x 6 a 1. (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)当 x ? ?0， 2 时， f(x)的最大值为 4，求 a 的值； (3)在 (2)的

11、条件下，求满足 f(x) 1 且 x ， 的 x 的取值集 合 解： (1)f(x) 2sin? ?2x 6 a 1， 由 2k 2 2 x 6 2 k 2 ， k Z， 可得 k 3 x k 6 ， k Z， 所以 f(x)的单调递增区间为 ? ?k 3 ， k 6 ， k Z. (2)当 x 6 时， f(x)取得最大值 4， 即 f? ? 6 2sin 2 a 1 a 3 4， 所以 a 1. (3)由 f(x) 2sin? ?2x 6 2 1， 可得 sin? ?2x 6 12， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 2x 6 76 2k ， k Z 或 2x 6 116 2k ， k

12、 Z， 即 x 2 k ， k Z 或 x 56 k ， k Z， 又 x ， ， 可解得 x 2 ， 6 ， 2 ， 56 ， 所以 x 的取值集合为 ? ? 2 ， 6 ， 2 ， 56 . 4已知 a 0，函数 f(x) 2asin? ?2x 6 2a b，当 x ? ?0， 2 时， 5 f(x)1. (1)求常数 a， b 的值； (2)设 g(x) f? ?x 2 且 lg g(x) 0，求 g(x)的单调区间 解： (1)因为 x ? ?0， 2 ，所以 2x 6 ? ? 6 ， 76 . 所以 sin? ?2x 6 ? ? 12， 1 ， 所以 2asin? ?2x 6 2a，

13、 a 所以 f(x) b,3a b， 又因为 5 f(x)1 ， 所以 b 5,3a b 1，因此 a 2， b 5. (2)由 (1)得， f(x) 4sin? ?2x 6 1， g(x) f? ?x 2 4sin? ?2x 76 1 4sin? ?2x 6 1， 又由 lg g(x) 0，得 g(x) 1， 所以 4sin? ?2x 6 1 1，所以 sin? ?2x 6 12， 所以 2k 6 2x 6 2k 56 ， k Z， 其中当 2k 6 2x 6 2 k 2 ， k Z 时， g(x)单调递增，即 k x k 6 ，k Z， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 g(x)的单调增区间为 ? ?k ， k 6 ， k Z. 又因为当 2k 2 2x 6 2k 56 ， k Z 时， g(x)单调递减，即 k 6 x k 3 ， k Z. 所以 g(x)的单调减区间为 ? ?k 6 ， k 3 ， k Z.