2023届高三数学一轮复习课时过关检测共计70份.doc

1、课时过关检测(一) 集 合A级基础达标1(2022嘉兴月考)方程组的解构成的集合是()A1 B(1,1)C(1,1)D1,1解析：C方程组的解构成的集合是(1,1)故选C2(2022金陵模拟)设M|k90，kZ|k18045，kZ，N|k45，kZ，则()AMNBMNCMNDMN解析：AN|k45，kZ，当k为偶数，即k2n，nZ时，k452n45n90，nZ，当k为奇数，即k2n1，nZ时，k45(2n1)45n9045，nZ，又M|k90，kZ|k18045，kZ，MN故选A3(2021全国甲卷)设集合Mx|0x4，N，则MN()ABCx|4x5Dx|0x5解析：BMN4(2021天津高考

2、)设集合A1,0,1，B1,3,5，C0,2,4，则(AB)C()A0B0,1,3,5C0,1,2,4D0,2,3,4解析：C由A1,0,1，B1,3,5得AB1，所以(AB)C10,2,40,1,2,4，故选C5已知集合A1,3，集合Bx|2mx1m若AB，则实数m的取值范围是()Am或mBm0CmD0m解析：B由AB，得：若2m1m，即m时，B，符合题意；若2m1m，即m时，因为AB，则或解得0m，所以实数m的取值范围为m0，故选B6(多选)设集合Ax|x27x120，集合Bx|ax10，若ABB，则实数a的值可以为()AB0C3D解析：ABDAx|x27x1203,4，ABB，BA，当B

3、，即a0时，满足BA，当B，即a0时，Bx|ax10，由于BA，则3或4，即a或a，故选A、B、D7(多选)若集合Mx|3x1，Nx|x3，则集合x|x3或x1()AMNBRMCR(MN)DR(MN)解析：BC因为集合Mx|3x1，Nx|x3，所以MNx|3x3故选B、C8集合0，a2，ab，则a2 022b2 022_解析：由题意可知a0，所以0，即b0，所以1，a,00，a2，a，即a21，又因为a1，所以a1，所以a2 022b2 0221答案：19(2022天津模拟)已知集合Ax|x2x，集合Bx|12x4，则集合A的子集个数为_；AB_解析：Ax|x2x0,1，Bx|12x4x|0x

4、2，故集合A的子集个数为N224，AB1答案：4110(2022衡水模拟)已知集合Ax|0x1，集合Bx|1x0，若ABC，则实数m的取值范围是_解析：集合Ax|0x1，集合Bx|1x1，ABx|1x0x|xm，又ABC，m1，解得m1实数m的取值范围是1，)答案：1，)B级综合应用11(多选)已知集合AxR|x23x180，BxR|x2axa2270，则下列命题中正确的是()A若AB，则a3B若AB，则a3C若B，则a6或a6D若BA，则6a3或a6解析：ABC结合题意得到AxR|3x1，则图中阴影部分表示的集合是()A(2,3)B(1,0C0,6)D(，0解析：DAx|ylg(6x)x|x

5、1x|x0，阴影部分表示的集合是(UB)A(，0(，6)(，0故选D13已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_解析：AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx2，log2x1”的否定是()Ax2，log2x1Bx2，log2x1Cx2，log2x1Dx2，log2x2，log2x1”故选A21943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲没有共产党就没有中国，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成没有共产党就没有新中国，请问“没有共产党”是“没有新中国”的()A充分条件B必

6、要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A记条件p: “没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件故选A3(2021天津高考)已知aR，则“a6”是“a236”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：Aa236等价于|a|6a6或a6，故a6|a|6，即a236，但|a|6a6，因此“a6”是“a236”的充分不必要条件4ABC中，“ABC是钝角三角形”是“|，“ABC是钝角三角形”不一定能推出“|”；在ABC中，A，B，C三点不共线，|，|，|2|2，0，A为钝角，ABC为钝角三角形，“|”能

7、推出“ABC是钝角三角形”，故“ABC是钝角三角形”是“|1”是“方程x2ny21表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A当n0时，x2ny21可化为x21，因为椭圆的焦点在x轴上，所以1，即n1，故方程x2ny21表示焦点在x轴上的圆锥曲线时，n1，故“n1”是“方程x2ny21表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件，故选A7(多选)命题“x1,2，x2a”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa1Ba4Ca2Da4解析：BD命题“x1,2，x2a”等价于a1，即命题“x1,2，x2a”为真命题所对应集合为1，)，所求的一

8、个充分不必要条件的选项所对应的集合真包含于1，)，显然只有B、D正确故选B、D8(多选)给出下列四个命题，其中为真命题的是()A“x(，0)，2x3x”的否定是“x(，0)，2x3x”B，R，使得sin()sin sin C“x2”是“x23x20”的充分不必要条件D若z1，z2不是共轭复数，则|z1|z2|解析：ABC对于A选项，“x(，0)，2x3x”的否定是“x(，0)，2x3x”，A选项正确；对于B选项，取0，则sin()sin 0sin 0sin 0sin sin ，B选项正确；对于C选项，解不等式x23x20得x2，因为x|x2x|x2，所以“x2”是“x23x20”的充分不必要条

9、件，C选项正确；对于D选项，取z11i，z21i，此时z1，z2不是共轭复数，但|z1|z2|，D选项错误故选A、B、C9(2021镇江三模)给出下列四个命题，其中真命题的序号是_因为sinsin x，所以不是函数ysin x的周期；对于定义在R上的函数f(x)，若f(2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数；“MN”是“log2Mlog2N”成立的充要条件；若实数a满足a24，则a2解析：因为当x时，sinsin x，所以由周期函数的定义知不是函数ysin x的周期，故正确；对于定义在R上的函数f(x)，若f(2)f(2)，由偶函数的定义知函数f(x)不是偶函数，故正确；当M1，N0时不满足l

10、og2Mlog2N，则“MN”不是“log2Mlog2N”成立的充要条件，故错误；若实数a满足a24，则2a2，所以a2成立，故正确所以真命题的序号是答案：10能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析：设f(x)sin x，则f(x)在上是增函数，在上是减函数由正弦函数图象的对称性知，当x(0,2时，f(x)f(0)sin 00，故f(x)sin x满足条件f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，但f(x)在0,2上不一直都是增函数答案：f(x)sin x(答案不唯一)B级综合应用11已知条件p：|x1|2，条件q：xa，且

11、綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为()A1，)B1，)C(，1D(，3解析：A由条件p：|x1|2，解得x1或xa得綈q：xa，綈p是綈q的充分不必要条件，a1，故选A12(多选)若a，b为正实数，则ab的充要条件为()ABln aln bCaln abln bDabba，故A选项错误；因为a，b为正实数，所以ln aln bab，故B选项正确；取ae2，be，则e2lne22e2，eln ee，且2e2e，即aln abln b，故C选项错误；设yexx，因为y(exx)ex1，当x0时，y0，所以yexx在x(0，)上单调递增，即abeaaebbabeaeb，故D正确故选B、

12、D13已知命题：“a，bR，且ab0”(1)该命题的一个充分不必要条件是_；(2)该命题的一个必要不充分条件是_解析：(1)根据充分不必要条件，可知“a，bR，且ab0”的一个充分不必要条件是“a0且b0”，a0且b0能推出ab0，但ab0不能推出a0且b0；(2)该命题一个必要不充分条件是“ab1，a，b中至少有一个小于0”，即ab0能推出ab1，a，b中至少有一个小于0，但反过来，ab1，a，b中至少有一个小于0，不能推出ab0答案：(1)a0且b0(答案不唯一)(2)ab|b|”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A由题意，若

13、a|b|，则a|b|0，则a0且ab，所以a|a|a2，则a|a|b|b|成立当a1，b2时，满足a|a|b|b|，但a|b|不成立，所以a|b|是a|a|b|b|的充分不必要条件故选A2设mn0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是()Ax|xmBx|nxmCx|xnDx|mx0可化为(xm)(xn)0，所以mn，所以原不等式的解集为nxm，故选B3(2022高邮月考)若关于x的不等式1的解集为x|x2，则实数a的值为()ABC2D2解析：A根据原不等式可以推出100(x1)(1a)x10，x1，因为不等式1的解集为x|x2，所以1,2是方程(x1)(1a)x10的两根，且1a0，所以

14、(1a)210a故选A4甲、乙两人同时从寝室出发去教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等)，则()A两人同时到教室B谁先到教室不确定C甲先到教室D乙先到教室解析：D设甲用时间为T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，T，tatbs，2t，T2tss0乙先到教室故选D5(2022重庆月考)已知点M(x0，y0)在直线3xy20上，且满足x0y01，则的取值范围为()AB(，3)C(，3D解析：B由题意3x0y020，y03x02，x0y01，x03x021，解得x0，3，x0，且x00，0，3

15、，(，3)故选B6(多选)已知命题p：关于x的不等式x22axa0的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是()A1aBa0的解集为R，则4a24a0，解得1ab，cd，则acbdB若ab0，bcad0，则0C若ab，cd，则adbcD若ab，cd0，则解析：BC若a0b,0cd，则ac0，bcad0，则0，化简得0，故B正确；若cd，则dc，又ab，则adbc，故C正确；若a1，b2，c2，d1，则1，1，1，故D错误故选B、C8已知不等式x2axb0的解集为2,3，则不等式|axb|5的解集为_解析：因为不等式x2axb0的解集为2,3，所以2,3是方程x2axb0的两个根，所以a1，b

16、6所以不等式|axb|5等价于|x6|5，解不等式|x6|5，得5x65,1x11，即不等式|axb|0对一切实数x都成立，则k的取值范围是_解析：因为不等式2kx2kx0为一元二次不等式，所以k0，又一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，所以有解得即0k3，所以实数k的取值范围是k|0k3答案：k|0k310设原糖水b克，含糖a克，糖水浓度为；另一份糖水d克，含糖c克，糖水浓度为，且，求证：a0，dc0)证明：a0，dc0，ad0，0，即0，即B级综合应用11已知函数f(x)ax2bxc，满足f(3x)f(3x)，且f(4)f(5)，则不等式f(1x)f(1)的解集为()A(0，)

17、B(2，)C(4,0)D(2,4)解析：C依题意，由f(3x)f(3x)可知二次函数关于直线x3对称，又因f(4)f(5)，则f(x)ax2bxc，在(3，)单调递增，所以f(x)开口向上且f(1)f(5)，根据二次函数的对称性，若f(1x)f(1)，即有11x5，所以4x0时，x2a1，即ax21，即a1综上可得a1，故选B13已知a，bR，给出下面三个论断：ab；a0且bb，a0且b0，则b，ba0a0，b0，则0，故b，a0且b0，则(答案不唯一)14设f(x)(常数aR)，且已知x3是方程f(x)x120的根设常数kR，解关于x的不等式：(2x)f(x)(k1)xk解：将x3代入方程f

18、(x)x120，解得a2，故f(x)，(2x)f(x)(k1)xk(x2)，x2(k1)xk0(x2)，即(x1)(xk)0(x2)当k(，1)时，不等式的解集为(k,1)；当k1时，不等式的解集为；当k(1,2时，不等式的解集为(1，k)当k(2，)时，不等式的解集为(1,2)(2，k)C级迁移创新15(多选)已知两个不为零的实数x，y满足x1Bxyy2Cx|x|y|y|Dexey解析：AC因为x0，所以3|xy|1，则A正确；因为xy，当yy2，则B错误；令f(x)x|x|易知f(x)在R上单调递增，又xy，所以f(x)f(y)，即x|x|e1e，则D错误故选A、C16(2022长沙模拟)

19、国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农副产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为减少农民负担，制定积极收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点(x0)，收购量增加2x个百分点，为使得税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%，求x的取值范围解：原计划税收为2 400m8%，税率降低x个百分点后的税收为m(12x%)2 400(8x)%，依题意可得m(12x%)2 400(8x)%2 400m8%78%，整理得x242x880，即(x44)(x2)0，因为x0，所以00，则y33x的最大值为()A3B33C32D1解析：Cx0，

20、y33x3232，当3x，即x时，等号成立故选C2已知直线ax2by10和x2y21相切，则ab的最大值是()ABCD1解析：A根据题意，圆x2y21的圆心为(0,0)，半径r1，若直线ax2by10和x2y21相切，则有1，变形可得a24b21，又由1a24b24ab，变形可得ab，当且仅当a2b时等号成立，故ab的最大值是，故选A3要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元B120元C160元D240元解析：C由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一

21、条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号4已知x0，y0，且x2y1，若不等式m27m恒成立，则实数m的取值范围是()A8m1Bm8或m1C1m8Dm1或m8解析：Ax0，y0，x2y1，(x2y)4428，不等式m27m恒成立，m27m8，解得8m1故选A5已知双曲线1(m0，n0)和椭圆1有相同的焦点，则的最小值为()A2B3C4D5解析：B由题意双曲线1(m0，n0)和椭圆1有相同的焦点，mn523，(mn)3，当且仅当，即m2n时等号成立，故的最小值为3，故选B6(多选)下列不等式一定成立的有()Ax2B2x(1

22、x)Cx221D2解析：CD对于A，当x0时，x0，y0，且2xy2，则下列说法中正确的是()Axy的最大值为B4x2y2的最大值为2C4x2y的最小值为4D的最小值为4解析：ACD由22xy2xy，当2xy时等号成立，所以A正确；4x2y2(2xy)24xy44xy2，所以4x2y2的最小值为2，故B不正确；由22xy，得4x2y4x222x4x4，当x时等号成立，故C正确；由22xy，得24，当xy时等号成立，故D正确故选A、C、D8若log2mlog2n1，那么mn的最小值是_解析：log2mlog2n1，即log2(mn)1，mn2，由基本不等式可得mn22，当且仅当mn时，等号成立，

23、故mn的最小值是2答案：29已知函数f(x)(aR)，若对于任意的xN*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是_解析：对任意xN*，f(x)3，即 3恒成立，即a3设g(x)x，xN*，则g(x)x4，当且仅当x2时等号成立，又g(2)6，g(3)，g(2)g(3)，g(x)min3，a，故a的取值范围是答案：10(2022临汾二模)已知a，b为正实数，且满足ab1证明：(1)a2b2；(2) 1证明：(1)因为ab1，a0，b0，所以a2b2(a2b2a2b2)(a2b22ab)(ab)2(当且仅当ab取等号)(2)(ab)332 32(1)2，所以 1B级综合应用11函数yloga(x3)1

24、(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中m，n均大于0，则的最小值为()A2B4C8D16解析：B因为函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A(2，1)，又因为点A在直线mxny20上，所以2mn20，即2mn2，所以(2mn)4，当且仅当即取等号，所以的最小值为4，故选B12(2022重庆一模)中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a3，bc5，则此三角形面积的最

25、大值为()AB3 CD解析：B由题意p(35)4，S28(bc)3，当且仅当4b4c，即bc时等号成立，此三角形面积的最大值为3故选B13写出一个关于a与b的等式，使是一个变量，且它的最小值为16，则该等式为_解析：该等式可为a2b21，下面证明该等式符合条件(a2b2)1910216，当且仅当b23a2时取等号，所以是一个变量，且它的最小值为16答案：a2b21(答案不唯一)14(2022湘东联考)已知f(x)x3ax2(b4)x1(a0，b0)在x1处取得极值，求的最小值解：因为f(x)x3ax2(b4)x1(a0，b0)，所以f(x)x22axb4因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1

26、)0，所以12ab40，可得2ab3所以(2ab)3(当且仅当ab1时取等号)C级迁移创新15(多选)(2022临沂高三模拟)已知a0，b0，c0，abc1，则()Aa2b2c2BabbcacC0D8解析：ADa0，b0，c0，abc1A项，1(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c2(a2b2)(b2c2)(a2c2)，所以a2b2c2，当且仅当abc时取等号，故正确；B项，a2b22ab，c2b22bc，a2c22ac，所以a2b2c2abbcac，由1(abc)2a2b2c22ab2bc2ac3ab3bc3ac，即abbcac，当且仅当abc时取等号，故错误；C项，当a，b，

27、c时，0，故错误；D项，22 2 8当且仅当abc时取等号，故正确故选A、D16甲、乙两地相距1 000 km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的，固定成本为a元(1)将全程运输成本y(单位：元)表示为速度v(单位：km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？解：(1)由题意，得可变成本为v2元，固定成本为a元，所用时间为，所以y1 000，定义域为(0,80(2)y1 0001 00021 000(元)，当v时，得v2，因为0v80，所以当

28、00且x1，所以函数的定义域为(0,1)(1，)，故选B2(2022怀宁期中)已知函数f(2x1)x23，则f(3)()A1B2C4D6解析：A令2x13，得x2，则f(3)2231故选A3网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表如下，第一行是我们习惯称呼的“鞋号”(单位：号)，第二行是脚长(单位：mm)，请根据表中数据，思考：他们家正好有一款“32号”的女鞋在搞打折活动，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是()鞋码3536373839脚长225230235240245A201,205B206,210C211,215D216,220解析：B设“脚长”为y，“鞋号”为x，根据题意发现x与y满足y

29、5x50的函数关系，当x32时，y53250210，故选B4(2022江西模拟)设函数f(x)若f(x0)1，则x0()A1或2B2或3C1或3D1或2或3解析：A当x01时，f(x0)2x03，2x031，x02；当x01时，f(x0)x2x02，x2x021，解得x03(舍去)，x01，故选A5(多选)如图所示是函数yf(x)的图象，图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是()A函数f(x)的定义域为4,4)B函数f(x)的值域为0，)C此函数在定义域内是增函数D对于任意的y(5，)，都有唯一的自变量x与之对应解析：BD对于A，由函数的图象可知，函数的定义域为4,01

30、,4)，故A错误；对于B，由函数的图象可知，函数的值域为0，)，故B正确；对于C，函数在4,0，1,4)是增函数，结合图象可知，此函数在定义域内不是增函数，故C错误；对于D，由函数的图象可知，对于任意的y(5，)，都有唯一的自变量x与之对应，故D正确故选B、D6(多选)设f(x)，g(x)，则下列结论正确的有()Ag(x)2f(x)21Bg(x)2f(x)2g(2x)Cg(2x)2f(x)g(x)Df(2x)2f(x)g(x)解析：ABD因为g(x)2f(x)2(g(x)f(x)(g(x)f(x)exex1，所以A正确；因为g(x)2f(x)2，g(2x)，所以B选项正确；因为2f(x)g(x

31、)，g(2x)，所以C选项不正确；因为f(2x)，2f(x)g(x)，所以D选项正确故选A、B、D7(多选)(2022北京模拟)已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()Af(x)的定义域是RBf(x)的值域是(，5)C若f(x)3，则x的值为Df(x)图象与y2有两个交点解析：BC由函数f(x)知，定义域为(，1(1,2)，即(，2)，A错误；x1时，f(x)x2(，1，1x2时，x2(0,4)，故f(x)x21(1,5)，故值域为(，5)，B正确；由分段函数的取值可知f(x)3时x(1,2)，即f(x)x213，解得x或x(舍去)，故C正确；由分段函数的取值可知f(x)2时x(1,2)，即f(x)x212，解得x1或x1(舍去)，故f(x)图象与y2有1个交点，故D错误故选B、C8已知f(x)是二次函数且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x则函数f(x)的解析式为_解析：由题意，设f(x)ax2bxc(a0)，因为f(0)1，即c1，所以f(x)ax2bx1，所以f(x1)f(x)a(x1)2