2023届高三数学单元卷二《函数与基本初等函数》基础巩固卷（及答案）.docx

1、单元卷二函数与基本初等函数(基础巩固卷)题号123456789101112答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2021江苏盐城、南京联考已知函数ylg(x2x2)的定义域为集合M，函数ysin x的值域为N，则MN()A.B.(2，1C.1，1)D.1，12.2022辽宁大连期末已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ln(x1)，则f(1)()A.ln 2 B.ln 2 C.0 D.13.2021河北唐山一模设alog0.3，b0.3，c3，则()A.acb B.bcaC.cba D.cab4.202

2、1安徽示范名校联考某特种冰箱的食物保鲜时间y(单位：小时)与设置储存温度x(单位：)近似满足函数关系y3kxb(k，b为常数)，若设置储存温度0 的保鲜时间近似是288小时，设置储存温度5 的保鲜时间近似是144小时，则设置储存温度15 的保鲜时间近似是()A.36小时 B.48小时C.60小时 D.72小时5.2021福建福州模拟已知函数f(x)ln x，则函数yf的图象大致为()6.2022江西南昌一模已知f(x)若f(x)有两个不同的解，则实数a的取值范围是()A. B. C.(1，2 D.(1，2)7.2021昆明一模饮酒驾车、醉酒驾车是严重违反道路交通安全法的违法行为，将受到法律处罚

3、.检测标准为“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100 mL，小于80 mg/100 mL的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80 mg/100 mL的驾驶行为.”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100 mg/100 mL，若经过n(nN*)小时，该人血液中的酒精含量小于20 mg/100 mL，则n的最小值为(参考数据：lg 20.301 0)()A.7 B.8 C.9 D.108.2022山东临沂期末高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用

4、其名字命名的“高斯函数”：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，也称取整函数，例如3.74，2.32.已知f(x)，则函数yf(x)的值域为()A.0 B.1，0C.2，1，0 D.1，0，1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.2021潍坊模拟已知函数f(x)的定义域为(1，)，值域为R，则()A.函数f(x21)的定义域为RB.函数f(x21)1的值域为RC.函数f的定义域和值域都是RD.函数f(f(x)的定义域和值域都是R10.2021安徽阜阳质检已知函数

5、f(x)若函数yf(x)恰有3个零点，则满足条件的整数a的值可以为()A.27 B.28 C.29 D.3011.2021安徽合肥阶段性检测关于函数f(x)log|x1|，下列选项正确的是()A.函数f(x)在区间(，1)上单调递增B.函数f(x)的图象关于直线x1对称C.函数f(x)的定义域为(1，)D.函数f(x)的值域为R12.2021重庆育才中学月考设函数yf(x)的定义域是R，下列选项正确的是()A.若yf(x)是奇函数，则yf(f(x)也是奇函数B.若yf(x)是周期函数，则yf(f(x)也是周期函数C.若yf(x)是减函数，则yf(f(x)也是减函数D.若函数yf(x)存在反函数

6、记为yf1(x)，且函数yf(x)f1(x)有零点，则函数yf(x)x也有零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2022河南开封一模已知函数f(x)若f(t)f(1)0，则t_.14.2021陕西宝鸡模拟已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且对任意xR，都有f(2x)f(x)成立，当x1，1时，f(x)，则a_.当x1，3时，f(x)_.15.2021江西示范高中联考已知函数f(x)log2x，g(x)2xa，若存在x1，x2，使得f(x1)g(x2)，则a的取值范围是_.16.2022安徽百所示范高中联考已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，当x0时，f(

7、1x)f(x)，当x(0，1时，f(x)x2.若函数F(x)(x1)f(x)1在区间a，b(a，bZ)上有8个零点，则下列结论中正确的是_.(写出所有正确结论的序号)a4，b5；a3，b5；a4，b6；a3，b6.四、解答题：本题共2小题，每题10分，共20分.17.(10分)2022安徽滁州市期末已知函数g(x)ax22ax1b(a0，bR)在区间2，4上有最小值1和最大值9，设f(x).(1)求a，b的值.(2)若不等式f(3x)k3x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围.18.(10分)2021湖北十堰市期中对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(x)kf(x)0，其中k为整

8、数，则称函数f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”.(1)若f(x)log3(2xm)是(1，1)上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；(2)若f(x)x24xt对任意的实数t(，4，f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”，求整数k的最大值.单元卷二函数与基本初等函数(基础巩固卷)1.C由题得x2x20，解得2x1，所以M(2，1).又N1，1，故MN1，1)，故选C.2.A因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)，而f(1)ln(1)1ln 2，所以f(1)ln 2，故选A.3.Calog0.30，b0.3(0，1)，c30.3b，所以cba，故选C.4.A由题意可知35kb35k3b

9、144，35k.当x15时，y315kb315k3b(35k)33b28828836，故设置储存温度15 的保鲜时间近似是36小时.故选A.5.Dyfln，由0，得x1，所以函数的定义域为(，1)，排除选项A和B；设u，yln u，因为函数u在x(，1)上是增函数，函数yln u在u(0，)上是增函数，所以函数yln在(，1)上是增函数，排除选项C，故选D.6.D由题意，知a0且a1.若0a1，则当x(0，1)时，ax20，且yax2单调递增，当x1，2)时，logax0，且ylogax单调递减，所以f(x)不可能有两个不同的解.若a1，则当x(0，1)时，ax20，且yax2单调递增，当x1

10、，2)时，logax0，且ylogax单调递增，所以若f(x)有两个不同的解，则显然成立，因为a越大，loga2的值越小，的值却越大，所以方程loga2有唯一解a2，所以1a2.综上，a(1，2)，故选D.7.B根据题意，经过n小时后，该人血液中的酒精含量为1000.8n，则1000.8n20，所以n7.2，nN*，所以n的最小值为8，故选B.8.B由题意知函数f(x)的定义域为R，f(x)，f(x)f(x)0，所以f(x)为奇函数，且f(x)在(0，)上单调递增.又f(x)，当x时，f(x)；由f(x)为奇函数可知，当x时，f(x)，所以f(x)，则yf(x)的值域为1，0，故选B.9.BC

11、对于选项A：令x211，可得x0，所以函数f(x21)的定义域为x|x0，故选项A不正确；对于选项B：因为f(x)的值域为R，x211，所以f(x21)的值域为R，可得函数f(x21)1的值域为R，故选项B正确；对于选项C：令1，因为ex0在xR时恒成立，所以函数f的定义域为R.因为1，所以函数f的值域为R，故选项C正确；对于选项D：若函数f(f(x)的值域是R，则f(x)1，此时无法判断其定义域是不是R，故选项D不正确.故选BC.10.BCD当x0时，f(x)2x3x5单调递增，此时函数f(x)的取值范围为3，)；当x0时，f(x)3x22x，由f(x)0，得x，所以f(x)在上单调递增，在

12、上单调递减，则f(x)maxf.作出f(x)的图象，如图所示.因为030211，且函数yf(x)恰有3个零点，所以由图象得1，即27a31，故整数a可能为28，29，30.故选BCD.11.ABD对A，令t|x1|，t0，所以当x(，1)时，t|x1|单调递减；当x(1，)时，t|x1|单调递增.又因为ylogt在定义域上为减函数，所以f(x)log|x1|在(，1)上单调递增，故A正确；对B，因为y|x1|的图象关于直线x1对称，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，故B正确；对C，因为f(x)log|x1|，所以|x1|0，解得x1，所以函数f(x)log|x1|的定义域为x|x1，故C

13、错误；对D，令t|x1|，t0，则ylogt，所以函数f(x)log|x1|的值域为R，故D正确.12.ABD对于A，若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，f(f(x)f(f(x)f(f(x)，也是奇函数，正确；对于B，若yf(x)是周期函数，设周期为T，则f(xT)f(x)，f(f(xT)f(f(x)，也是周期函数，正确；对于C，若yf(x)是减函数，则yf(f(x)是增函数，不正确；对于D，若函数yf(x)存在反函数yf1(x)，且函数yf(x)f1(x)有零点，即yf(x)与yf1(x)的图象有交点，由函数yf(x)与yf1(x)的图象关于直线yx对称，得交点必在直线yx上，即x0R

14、，有f(x0)x0，则函数yf(x)x有零点，故D正确.故选ABD.13.由题意知f(t)f(1)2，当t0时，f(x)2t2无解，当t0时，则log2t2，t.14.1f(x)是定义域为R的奇函数，当x1，1时，f(x)，f(0)0，a1，当x1，1时，f(x)是奇函数.当x1，3时，2x1，1，f(x)f(2x).15.5，0由题意知，当x时，f(x)1，1，g(x)1a，4a，若存在x1，x2，使得f(x1)g(x2)，则1，11a，4a，即a11且a41，解得5a0，所以实数a的取值范围是5，0.16.由f(x)f(x)0知f(x)是奇函数，因为当x0时，f(1x)f(x)，所以f(x

15、)在(，0)上是周期为1的周期函数.易知x1不是F(x)的零点，当x1时，由F(x)0，得f(x)，作出函数yf(x)和y的大致图象如图所示，数形结合可知当这两个函数图象有8个交点时，正确.17.解(1)函数g(x)ax22ax1b(a0，bR)，则对称轴x1，故函数g(x)在2，4上为单调增函数，所以当x2时，g(x)min1，当x4时，g(x)max9，解得故a的值为1，b的值为0.(2)由(1)得g(x)x22x1，f(x)x2，因为不等式f(3x)k3x0在x1，1上有解，所以3x2k3x0在x1，1上有解，设t，t，所以t22t1k在上有解，即(t22t1)maxk，设h(t)t22

16、t1，t，对称轴t1，则当t3时，h(t)maxh(3)9614，所以实数k的取值范围是(，4.18.解(1)对于函数f(x)log3(2xm)，x，由题意可知(1，1)，则1，解得m2.因为f(x)log3(2xm)是(1，1)上的“1阶局部奇函数”，等价于关于x的方程f(x)f(x)在(1，1)上有解，即log3(2xm)log3(2xm)0，化简得：m24x21，x(1，1)，所以m214x21，5)，又m2，所以m2，).故实数m的取值范围是2，).(2)因为f(x)恒为R上的“k阶局部奇函数”等价于关于x的方程f(x)kf(x)0恒有解，即x24xtkx24kxtk0恒有解，化简得：(k1)x2(4k4)xtkt0，当k1时，解得x0，所以k1满足题意；当k1时，0，即16(k1)24t(k1)20对任意的实数t(，4恒成立，即t(k1)24(k1)20对任意的实数t(，4成立，令g(t)t(k1)24(k1)2，g(t)是关于t的一次函数且为(，4上的增函数，则g(t)maxg(4)0，即16k0，解得k0且k1，综上所述，整数k的最大值为0.