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苏教版高一数学选择性必修一第1章《直线与方程》教案复习课.docx

1、直线与方程章末复习课一、直线方程的求法及应用1直线方程的几种形式的转化2通过求直线方程,提升了学生逻辑推理、数学运算的核心素养例1在平面直角坐标系中,已知ABC的顶点A(0,1),B(3,2)(1)若C点坐标为(1,0),求AB边上的高所在的直线方程;(2)若点M(1,1)为边AC的中点,求边BC所在的直线方程解(1)A(0,1),B(3,2),kAB,由垂直关系可得AB边上的高所在的直线的斜率为k3,AB边上的高所在直线方程为y03(x1),化为一般式可得3xy30.(2)M(1,1)为AC的中点,A(0,1),C(2,1),kBC1,边BC所在直线方程为y1x2,化为一般式可得xy10.反

2、思感悟求直线方程的一种重要方法就是待定系数法运用此方法,要注意各种形式的方程的适用条件,选择适当的直线方程的形式至关重要跟踪训练1已知ABC的顶点A(6,1),AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy50,AC边上的高BH所在的直线方程为x2y50.求:(1)顶点C的坐标;(2)直线BC的方程解(1)由题意知AC边上的高所在直线斜率为,故AC边所在的直线的斜率为2,则它的方程为y12(x6),即2xy130.由得故点C的坐标为.(2)设B(m,n),则M.把M的坐标代入直线方程2xy50,把点B的坐标代入直线方程x2y50,可得解得故点B.再用两点式求得直线BC的方程为,化简为46x41y43

3、0.二、两直线的平行与垂直1判断两直线平行、垂直的方法(1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则k1k2l1l2.(2) 若直线l1与l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则k1k21l1l2.(讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况)2讨论两直线的平行、垂直关系,可以提升学生的逻辑推理素养例2(1)已知A,B,C(22a,1),D(a,0)四点,若直线AB与直线CD平行,则a_.答案3解析kAB,当22aa,即a2时,kAB,CD的斜率不存在AB和CD不平行;当a2时,kCD.由kABkCD,得,即a22a30.a3或a1.当a3时,kAB1,kBDkAB,

4、AB与CD平行当a1时,kAB,kBC,kCD,AB与CD重合当a3时,直线AB和直线CD平行(2)若点A(4,1)在直线l1:axy10上,则l1与l2:2xy30的位置关系是_答案垂直解析将点A(4,1)的坐标代入axy10,得a,则kl1kl221,l1l2.反思感悟一般式方程下两直线的平行与垂直:已知两直线的方程为l1:A1xB1yC10(A1,B1不全为0),l2:A2xB2yC20(A2,B2不全为0),则l1l2A1B2A2B10且C1B2C2B10,l1l2A1A2B1B20.跟踪训练2(1)若直线mxny20平行于直线x2y50,且在y轴上的截距为1,则m,n的值分别为()A

5、1和2 B1和2C1和2 D1和2答案C解析由已知得直线mxny20过点(0,1),则n2,又因为两直线平行,所以,解得m1.(2)已知直线l1:ax3y10,l2:2x(a1)y10.若l1l2,则实数a的值为_答案3三、两直线的交点与距离问题1两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础,通过交点与距离涵盖直线的所有问题2两直线的交点与距离问题,培养学生的数学运算的核心素养例3(1)若点(1,a)到直线yx1的距离是,则实数a的值为()A1 B5C1或5 D3或3答案C解析点(1,a)到直线yx1的距离是,即|a2|3,解得a1或a5,实数a的值为1或5.(2)过点P(0,1)作直线l使它

6、被直线l1:2xy80和l2:x3y100截得的线段被点P平分,求直线l的方程解设l1与l的交点为A(a,82a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上,代入l2的方程得a3(2a6)100,解得a4,即点A(4,0)在直线l上,所以直线l的方程为x4y40.反思感悟跟踪训练3(1)设两条直线的方程分别为xya0,xyb0,已知a,b是关于x的方程x2x20的两个实数根,则这两条直线之间的距离为()A2 B. C2 D.答案D解析根据a,b是关于x的方程x2x20的两个实数根,可得ab1,ab2,a1,b2或a2,b1,|ab|3,由已知得这两条直线互相平行,故两条直线之间

7、的距离d.(2)已知直线l过直线l1:x2y30与直线l2:2x3y80的交点,且点P(0,4)到直线l的距离为2,则这样的直线l的条数为()A0 B1 C2 D3答案C解析方法一由得即直线l过点(1,2)设点Q(1,2),因为PQ2,所以满足条件的直线l有2条故选C.方法二依题意,设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为2x3y8(x2y3)0(R),即(2)x(32)y380.由题意得2,化简得528360,解得2或,代入得直线l的方程为y2或4x3y20,故选C.1点(,4)在直线l:axy10上,则直线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D120答案C解析将点(,4)代入直线方程,

8、求得a,所以直线l:xy10,斜率k,所以倾斜角为60.2两直线a与a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()答案B解析直线方程a可化为yxna,直线a可化为yxma,由此可知两条直线的斜率同号,故选B.3设直线3x2y120与直线4x3y10交于点M,若一条光线从点P(3,2)射出,经y轴反射后过点M,则入射光线所在的直线方程为()Axy10 Bxy10Cxy50 Dxy50答案A解析由得可得M(2,3)由题意,知入射光线所在的直线存在斜率,设入射光线所在的直线的斜率为k,则入射光线所在的直线的方程为y2k(x3),即kxy23k0.又M关于y轴的对称点M(2,3)在入射光线所在的直线方程上,故2k323k0,解得k1,故入射光线所在的直线方程为xy10.4已知直线l1:2x3y80和l2:ax6y100.若l1l2,则实数a_,两直线l1与l2间的距离是_答案4解析直线l1:2x3y80和l2:ax6y100,l1l2,所以,解得a4,所以l2:ax6y100转化为2x3y50,两直线l1与l2间的距离d.

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