1、4.2等差数列42.1等差数列的概念学习目标1.理解等差数列的概念，并根据等差数列的定义进行简单的运算.2.能根据等差数列的定义证明一个数列是等差数列导语同学们，上节课我们学习了数列的概念，并根据数列的递推关系求数列的通项公式，实际上，生活中有一种特别的数列，比如，和生肖有关的问题，大家属鸡的居多一些，同样是属鸡的，要么和你同岁，要么和你相差12的整数倍，今天我们就研究此类数列一、等差数列的概念问题观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题在过去的300多年里，人们记下了哈雷彗星出现的时间：1682,1758,1834,1910,1986.我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用的确定鞋号脚
2、长值按从大到小的顺序可排列为：275,270,265,260,255,250，为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了班内5名男生1分钟内引体向上的个数：10,10,10,10,10.以上数列有什么共同特征？你能预测一下哈雷彗星下一次出现的时间吗？提示对于，我们发现1 7581 68276,1 8341 75876,1 9101 83476,1 9861 91076，也就是说该数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，于是我们可以大胆预测下一次哈雷彗星出现的时间应该是1 986762 062.对于有2702755；对于，10100，有同样的取值规律知识梳理一般地，如果一个
3、数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示注意点：(1)概念的符号表示：anan1d(n2)；(2)定义中强调“从第二项起”，因为第一项没有前一项；(3)差必须是同一个常数；(4)公差可以是正数、负数、零；(5)当d0时，是递增数列，当d0时，是常数列，当d0，则a3_.答案3解析由等差数列的定义可知aa4，故是以4为公差的等差数列，所以aa45，aa49，所以a33.9已知数列是等差数列(1)如果a10，a38，求公差d和a2；(2)如果a23，a36，求公差d和a1；(3)如果a11，a23，求
4、公差d和a7.解(1)由定义可知a2a1a3a2d，所以a24，d4.(2)由定义可知a2a1a3a2d，所以d3，a10.(3)a2a1d2，所以a713.10已知数列中，a39，a55，且满足an22an1an0(nN*)，试判断数列是否为等差数列，若是，求数列的首项和公差，若不是，请说明理由解因为an22an1an0，所以an2an1an1an(nN*)，说明这个数列从第2项起，后一项减前一项所得的差始终相等，所以数列是等差数列由a39，a55，可知a47，所以d2，所以a113.11已知数列是无穷数列，则“2a2a1a3”是“数列为等差数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充
5、要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析若“数列为等差数列”成立，必有“2a2a1a3”，而仅有“2a2a1a3”成立，不能断定“数列为等差数列”成立，必须满足对任何的nN*，都有2an1anan2成立才可以，故“2a2a1a3”是“数列为等差数列”的必要不充分条件12在数列中，且a2 020，a2 022，则a2 023等于()A. B. C. D3答案C解析由知，数列是等差数列，则其公差d.因此d3，所以a2 023.13一个等差数列的前4项是a，x，b,2x(b0，x0)，则等于()A. B. C. D.答案C解析b是x,2x的等差中项，b，又x是a，b的等差中项，2xab，a，.14设
6、x是a与b的等差中项，x2是a2与b2的等差中项，则a，b的关系是_答案ab或a3b解析由等差中项的定义知，x，x2，2，即a22ab3b20，(a3b)(ab)0，a3b或ab.15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，b2，则ac的取值范围是()A. B. C. D.答案B解析在ABC中，由A，B，C成等差数列，可得2BAC，由ABC，得3B，B，由余弦定理b2a2c22accos B，可得4a2c22accos，即4a2c2ac23ac，则243ac2，解得4ac4，又acb2，ac的取值范围是.16数列中，a11，an1，证明：是等差数列证明an1， 1，即1，又a11，则，是首项为，公差为1的等差数列
