苏教版高一数学选择性必修一第1章1.2.2《直线的两点式方程》教案及课件.zip

1、12.2直线的两点式方程直线的两点式方程学习目标 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程.2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围导语某区商业中心 O 有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街北侧、北大街东侧的 P 处，如图所示公园到东大街、北大街的垂直距离分别为 1 km 和 4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于A，B 两处，并使区商业中心 O 到 A，B 两处的距离之和最短在上述问题中，实际上解题关键是确定直线 AB，那么直线 AB 的方程确定后，点 A，B 能否确定？一、直线的两点式方程问题 1我们知道已知两点也可以确定一条直

2、线，若给定直线上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)，你能否得出直线的方程呢？提示yy1y2y1xx1x2x1知识梳理经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1x2，y1y2)的直线方程 yy1y2y1xx1x2x1，叫作直线的两点式方程注意点：注意点：(1)当经过两点当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在的直线斜率不存在(x1x2)或斜率为或斜率为 0(y1y2)时，不能用两点式方程表示时，不能用两点式方程表示(2)两点式方程与这两个点的顺序无关两点式方程与这两个点的顺序无关(3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也

3、就是同一条直线的斜率相等方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等例 1(1)过(1,2)，(5,3)的直线方程是()A.y251x131 B.y232x151C.y151x353 D.x252y323(2)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 经过点(1,0)，(1,4)，则直线 l 的两点式方程是_答案(1)B(2)y040 x111解析(1)直线过(1,2)，(5,3)，所以由两点式得直线的方程为y232x151.(2)根据两点式方程可得y040 x111.反思感悟反思感悟利用两点式求直线的方程首先要判断是否满足两点式方程的适用条件若满足即可考虑用两点式

4、求方程在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程跟踪训练 1(1)过点 A(2,1)，B(3，3)的直线方程为_答案4x5y30解析因为直线过点(2,1)和(3，3)，所以y131x232，即y14x25，化简得 4x5y30.(2)已知直线经过点 A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程解由直线经过点 A(1,0)，B(m,1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在(1)当直线斜率不存在，即 m1 时，直线方程为 x1；(2)当直线斜率存在，即 m1 时，利用两点式，可得直线方程为y010 x1m1，即 x(m1)y10.综上可得，当 m1 时，直线方程为 x

5、1；当 m1 时，直线方程为 x(m1)y10.二、直线的截距式方程问题 2若给定直线上两点 A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)，你能否得出直线的方程呢？提示xayb1.知识梳理方程xayb1，其中 b 称为直线在 y 轴上的截距，a 称为直线在 x 轴上的截距这个方程由直线在 x 轴和 y 轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫作直线的截距式方程注意点：注意点：(1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在 x 轴

6、和轴和 y 轴上的截距，这一点常被用来作图轴上的截距，这一点常被用来作图(3)与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示(4)过原点的直线的横、纵截距都为零过原点的直线的横、纵截距都为零例 2求过点 A(3,4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程解(1)当直线 l 在两坐标轴上的截距互为相反数且不为 0 时，可设直线 l 的方程为xaya1.又 l 过点 A(3,4)，所以3a4a1，解得 a1.所以直线 l 的方程为x1y11，即 xy10.(2)当直线 l 在两坐标轴上的截距互为相反数且为 0 时，即直线 l 过原点时，设直线

7、l 的方程为 ykx，因为 l 过点(3,4)，所以 4k3，解得 k43，直线 l 的方程为 y43x，即 4x3y0.综上，直线 l 的方程为 xy10 或 4x3y0.延伸探究1若将点 A 的坐标改为“A(3，4)”，其他条件不变，又如何求解？解(1)当直线 l 在两坐标轴上的截距互为相反数且不为 0 时，设直线 l 的方程为xaya1，又 l 过点 A(3，4)，所以3a4a1，解得 a1.所以直线 l 的方程为x1y11，即 xy10.(2)当直线 l 在两坐标轴上的截距互为相反数且为 0 时，即直线 l 过原点时，设直线 l 的方程为 ykx，由于 l 过点(3，4)，所以4k(3

8、)，解得 k43.所以直线 l 的方程为 4x3y0.综上，直线 l 的方程为 xy10 或 4x3y0.2若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？解(1)当截距不为 0 时，设直线 l 的方程为xaya1，又 l 过点(3,4)，所以3a4a1，解得 a7，所以直线 l 的方程为 xy70.(2)当截距为 0 时，设直线 l 的方程为 ykx，又 l 过点(3,4)，所以 4k3，解得 k43，所以直线 l 的方程为 y43x，即 4x3y0.综上，直线 l 的方程为 xy70 或 4x3y0.反思感悟反思感悟截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用

9、截距式方程，用待定系数法确定其系数即可(2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直(3)要注意截距式方程的逆向应用跟踪训练 2直线 l 过点 P(43，2)，且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点当AOB 的周长为 12 时，求直线 l 的方程解设直线 l 的方程为xayb1(a0，b0)，由题意知，ab a2b212.所以 a2b212ab.两边平方整理得 ab12(ab)720.又因为直线 l 过点 P(43，2).所以43a2b1，整理得 3ab6a4b.由，得Error!或Error!所以直线 l 的方程为 3x4y120 或 1

10、5x8y360.三、直线方程的灵活应用例 3过点 P(1,4)作直线 l，直线 l 与 x，y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为原点(1)若ABO 的面积为 9，求直线 l 的方程；(2)若ABO 的面积为 S，求 S 的最小值，并求出此时直线 l 的方程解设 A(a,0)，B(0，b)，其中 a0，b0，则由直线的截距式方程得直线 l 的方程为xayb1.将 P(1,4)代入直线 l 的方程，得1a4b1.(*)(1)依题意得，12ab9，即 ab18，由(*)式得，b4aab18，从而 b184a，a(184a)18，整理得，2a29a90，解得 a13，a232，则 b16，b2

11、12.因此直线 l 的方程为x3y61 或x32y121，整理得，2xy60 或 8xy120.(2)S12ab12ab(1a4b)212(8ba16ab)12(82ba16ab)12(88)8，当且仅当ba16ab，即 a2，b8 时取等号，因此 S 的最小值为 8，且此时直线 l 的方程为x2y81，即 4xy80.反思感悟反思感悟直线方程的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就

12、用截距式方程(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决跟踪训练 3一束光线从点 A(3,2)发出，经 x 轴反射，通过点 B(1,6)，分别求入射光线和反射光线所在直线的方程解易知点 A(3,2)关于 x 轴的对称点为 A(3，2)由已知可得反射光线所在直线为直线 AB，其方程为y626x131，即 2xy40.点 B(1,6)关于 x 轴的对称点为 B(1，6)由已知可得入射光线所在直线为直线 AB，其方程为y626x131，即 2xy40.故入射光线所在直线的方程为 2xy40，反射光线所在直线的方程为 2xy40.1知识清单：(1)直线的两

13、点式方程(2)直线的截距式方程2方法归纳：分类讨论法、数形结合法3常见误区：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解1在 x 轴、y 轴上的截距分别是3,4 的直线方程是()A.x3y41 B.x3y41C.x3y41 D.x4y31答案A2过点(1,2)，(5,3)的直线方程是()A.y251x131 B.y232x151C.y151x323 D.x252y313答案B解析所求直线过点(1,2)，(5,3)，所求直线方程是y232x151.3过点 P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为 0 的直线方程为_答案2xy0 或 xy10解析当直线过原点时，得直线方程为 2xy0；当在坐标轴上的

14、截距不为零时，可设直线方程为xaya1，将 x1，y2 代入方程可得 a1，得直线方程为 xy10.直线方程为 2xy0 或 xy10.4过(1，1)和(1,3)两点的直线在 x 轴上的截距为_，在 y 轴上的截距为_答案121解析由已知得直线的方程为y313x111，化简得 2xy10，令 x0，得 y1，令 y0，得 x12，解得直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为12，1.课时对点练课时对点练1过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为()Ayx3 Byx1Cyx2 Dyx2答案A解析代入两点式得直线方程为y141x212，整理得 yx3.2已知直线 l：axy20 在 x 轴和 y 轴上

15、的截距相等，则实数 a 的值是()A1 B1C2 或1 D2 或 1答案A解析显然 a0.把直线 l：axy20 化为x2ay21.直线 l：axy20 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，2a2，解得 a1.3若直线xayb1 过第一、二、三象限，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0答案C解析因为直线在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，且经过第一、二、三象限，故 a0.4经过点 A(2,5)，B(3,6)的直线在 x 轴上的截距为()A2 B3C27 D27答案D解析由两点式得直线方程为y656x323，即 x5y270，令 y0，得 x27.5下列说法正确的是

16、()A经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 yy0k(xx0)表示B经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 表示C不经过原点的直线都可以用方程xayb1 表示D经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示答案D解析选项 A 不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点 P0(x0，y0)的直线不可以用方程 yy0k(xx0)表示；选项 B 不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点 A(0，b)的直线不可以用方程 ykxb 表示；选项 C 不正确，当直线与 x 轴平行或者与 y 轴平行时，虽然不经过原

17、点但不可以用方程xayb1 表示；选项 D 正确，斜率有可能不存在，截距也有可能为 0，但都能用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示6经过点 P(1,2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A0 条 B1 条 C2 条 D3 条答案D解析直线 l 经过原点时，可得直线方程为 y2x.直线 l 不经过原点时，设直线方程为xayb1，把点 P(1,2)代入可得1a2b1，当 ab 时，1a2a1，解得 a1，b1，可得方程为 xy1.当 ab 时，1a2a1，解得 a3，b3，可得方程为 yx3.综上可得，满足条件的直线的条数为 3.7若直线 l 在 x 轴上的截距比在

18、y 轴上的截距大 1，且过定点 A(6，2)，则直线 l 的方程为_答案x2y1 或x3y21解析设直线 l 在 y 轴上的截距为 a(a0)，则在 x 轴上的截距为 a1(a1)，则 l 的方程为xa1ya1，代入点 A(6，2)得6a12a1，即 a23a20，a2 或 a1，直线 l 的方程为x2y1 或x3y21.8过点 P(4,1)作直线 l 分别交 x 轴，y 轴正半轴于 A，B 两点，O 为坐标原点，当 OAOB 取最小值时，直线 l 的方程为_答案x2y60解析设直线 l 的方程为xayb1(a0，b0)由 P 点在直线 l 上，得4a1b1，OAOBab(ab)(4a1b)5

19、4baab524baab9.当且仅当4baab，即 a6，b3 时取“”直线 l 的方程为x6y31，即 x2y60.9已知三角形的顶点坐标是 A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程解由两点式可得直线 AB：y030 x535，即 3x8y150.同理可得直线 BC：5x3y60，直线 AC：2x5y100.10求过点 P(6，2)，且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程解设直线的截距式方程为xa1ya1，则6a12a1，解得 a2 或 a1，则直线的截距式方程是x21y21 或x11y11，即x3y21 或x2y1.11(多选)过点

20、 A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()Axy5Bxy5Cx4y0Dx4y0答案AC解析当直线过点(0,0)时，直线方程为 y14x，即 x4y0；当直线不过点(0,0)时，可设直线方程为xaya1.把(4,1)代入，解得 a5，所以直线方程为 xy5.综上可知，直线方程为 xy5 或 x4y0.12已知ABC 的三个顶点分别为 A(2,8)，B(4,0)，C(6，0)，则过点 B 将ABC 的面积平分的直线方程为()A2xy40 Bx2y40C2xy40 Dx2y40答案D解析由 A(2,8)，C(6,0)，得 AC 的中点坐标为 D(4,4)，则过点 B 将ABC 的面积平分的

21、直线过点 D(4,4)，则所求直线方程为y040 x444，即 x2y40.13直线xmyn1 与xnym1(mn)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()答案B解析易知直线xmyn1 的斜率为nm，直线xnym1 的斜率为mn，于是两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角，且斜率的绝对值一个大于 1，一个小于 1，检验 4 个选项，知只有 B 选项满足14已知直线 l 过点(2,3)，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上截距的两倍，则直线 l 的方程为_答案3x2y0 或 x2y80解析若 l 在坐标轴上的截距均为 0，即 l 过原点，满足题意，此时 l 的方程为 y32x，即 3x2y0.当 l 在

22、坐标轴上的截距不为 0 时，设其在 y 轴上的截距为 b，则 l 的方程为x2byb1，把(2,3)代入，解得 b4，所以 l 的方程为 x2y80.综上，直线 l 的方程为 3x2y0 或 x2y80.15已知 A(3,0)，B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x，y)，则 xy 的最大值是_答案3解析直线 AB 的方程为x3y41，则 x334y，xy3y34y234(y24y)34(y2)243.即当 P 点坐标为(32，2)时，xy 取得最大值 3.16若直线 l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为 18，求直线 l 的方程解直线 l 与两坐标轴围成一个等腰直角三

23、角形，直线 l 在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为 0.若 l 在两坐标轴上的截距相等，且设为 a(a0)，则直线方程为xaya1，即 xya0.12|a|a|18，即 a236，a6.直线 l 的方程为 xy60.若 l 在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在 x 轴上的截距为 a，则在 y 轴上的截距为a(a0)，故直线方程为xaya1，即 xya0.12|a|a|18，即 a236，a6，直线的方程为 xy60.综上所述，直线 l 的方程为 xy60 或 xy60.苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件1.2.21.2.2直线的两点式方直线的两点式方程程某区商业中心O有通往东、西、南

24、、北的四条大街，某公园位于东大街北侧、北大街东侧的P处，如图所示.公园到东大街、北大街的垂直距离分别为1 km和4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于A，B两处，并使区商业中心O到A，B两处的距离之和最短.导导 语语在上述问题中，实际上解题关键是确定直线AB，那么直线AB的方程确定后，点A，B能否确定？一、直线的两点式方程一、直线的两点式方程问题1我们知道已知两点也可以确定一条直线，若给定直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)，你能否得出直线的方程呢？经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)的直线方程_

25、，叫作直线的两点式方程.注意点：(1)当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1x2)或斜率为0(y1y2)时，不能用两点式方程表示.(2)两点式方程与这两个点的顺序无关.(3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等.知识梳理知识梳理例1(1)过(1,2)，(5,3)的直线方程是解析直线过(1,2)，(5,3)，(2)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点(1,0)，(1,4)，则直线l的两点式方程是_.反思感悟利用两点式求直线的方程首先要判断是否满足两点式方程的适用条件.若满足即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率

26、公式求出斜率，再用点斜式写方程.跟踪训练1(1)过点A(2,1)，B(3，3)的直线方程为_.解析因为直线过点(2,1)和(3，3)，4x5y30化简得4x5y30.(2)已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程.解由直线经过点A(1,0)，B(m,1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在.(1)当直线斜率不存在，即m1时，直线方程为x1；(2)当直线斜率存在，即m1时，利用两点式，综上可得，当m1时，直线方程为x1；当m1时，直线方程为x(m1)y10.二、直线的截距式方程二、直线的截距式方程问问题题2若给定直线上两点A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)，你能否得

27、出直线的方程呢？方程 1，其中 称为直线在y轴上的截距，称为直线在x轴上的截距.这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫作直线的 .注意点：(1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程.(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图.(3)与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示.(4)过原点的直线的横、纵截距都为零.知识梳理知识梳理ba截距式方程例例2求过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.解(1)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，即xy10.(2)当直线l在两坐

28、标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线l过原点时，设直线l的方程为ykx，因为l过点(3,4)，所以4k3，综上，直线l的方程为xy10或4x3y0.延伸探究延伸探究1.若将点A的坐标改为“A(3，4)”，其他条件不变，又如何求解？解(1)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，(2)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线l过原点时，设直线l的方程为ykx，由于l过点(3，4)，所以直线l的方程为4x3y0.综上，直线l的方程为xy10或4x3y0.所以直线l的方程为xy70.(2)当截距为0时，设直线l的方程为ykx，综上，直线l的方程为xy70或4x3y0.2.若将本

29、例中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？反思感悟截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3)要注意截距式方程的逆向应用.跟跟踪踪训训练练2直线l过点P ，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.当AOB的周长为12时，求直线l的方程.两边平方整理得ab12(ab)720.所以直线l的方程为3x4y120或15x8y360.三、直线方程的灵活应用三、直线方程的灵活应用例例3过点P(1,4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于

30、A，B两点，O为原点.(1)若ABO的面积为9，求直线l的方程；解设A(a,0)，B(0，b)，其中a0，b0，即ab18，由(*)式得，b4aab18，从而b184a，a(184a)18，整理得，2a29a90，整理得，2xy60或8xy120.(2)若ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程.反思感悟直线方程的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率.(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距.(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程.

31、(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决.跟跟踪踪训训练练3一束光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(1,6)，分别求入射光线和反射光线所在直线的方程.点B(1,6)关于x轴的对称点为B(1，6).解易知点A(3,2)关于x轴的对称点为A(3，2).由已知可得反射光线所在直线为直线AB，即2xy40.故入射光线所在直线的方程为2xy40，反射光线所在直线的方程为2xy40.1.知识清单：(1)直线的两点式方程.(2)直线的截距式方程.2.方法归纳：分类讨论法、数形结合法.3.常见误区：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解.课

32、堂小结课堂小结随堂演练随堂演练12341.在x轴、y轴上的截距分别是3,4的直线方程是12342.过点(1,2)，(5,3)的直线方程是解析所求直线过点(1,2)，(5,3)，1234解析当直线过原点时，得直线方程为2xy0；当在坐标轴上的截距不为零时，将x1，y2代入方程可得a1，得直线方程为xy10.直线方程为2xy0或xy10.3.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_.2xy0或xy104.过(1，1)和(1,3)两点的直线在x轴上的截距为_，在y轴上的截距为_.12341课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.过两点

33、(2,1)和(1,4)的直线方程为A.yx3 B.yx1C.yx2 D.yx2整理得yx3.2.已知直线l：axy20在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是A.1 B.1C.2或1 D.2或112345678910 11 12 13 14 15 16直线l：axy20在x轴和y轴上的截距相等，12345678910 11 12 13 14 15 16A.a0，b0 B.a0，b0C.a0 D.a0，b0解析因为直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a0.12345678910 11 12 13 14 15 164.经过点A(2,5)，B(3,6)的直线在x轴上

34、的截距为A.2 B.3C.27 D.27即x5y270，令y0，得x27.12345678910 11 12 13 14 15 165.下列说法正确的是A.经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示D.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y y1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示12345678910 11 12 13 14 15 16解析选项A不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点P0(x0，y0)的直线不可以用方程yy0k(xx0)表示；选项B不正确，当直线的斜率不

35、存在时，经过定点A(0，b)的直线不可以用方程ykxb表示；选项C不正确，当直线与x轴平行或者与y轴平行时，虽然不经过原点但不可以用方程 表示；选项D正确，斜率有可能不存在，截距也有可能为0，但都能用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.12345678910 11 12 13 14 15 166.经过点P(1,2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.3条12345678910 11 12 13 14 15 16解析直线l经过原点时，可得直线方程为y2x.解得a1，b1，可得方程为xy1.解得a3，b3，可得方程为yx3.综上可得，满足条

36、件的直线的条数为3.7.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，2)，则直线l的方程为_.解析设直线l在y轴上的截距为a(a0)，则在x轴上的截距为a1(a1)，即a23a20，a2或a1，12345678910 11 12 13 14 15 168.过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当OAOB取最小值时，直线l的方程为_.x2y6012345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 169.已知三角形的顶点坐标是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条

37、边所在直线的方程.同理可得直线BC：5x3y60，直线AC：2x5y100.10.求过点P(6，2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程.解得a2或a1，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1611.(多选)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为A.xy5B.xy5C.x4y0D.x4y0综合运用12345678910 11 12 13 14 15 16即x4y0；把(4,1)代入，解得a5，所以直线方程为xy5.综上可知，直线方程为xy5或x4y0.12.已知ABC的三个顶点分别为A(2,8)

38、，B(4,0)，C(6，0)，则过点B将ABC的面积平分的直线方程为A.2xy40 B.x2y40C.2xy40 D.x2y40解析由A(2,8)，C(6,0)，得AC的中点坐标为D(4,4)，则过点B将ABC的面积平分的直线过点D(4,4)，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16于是两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角，且斜率的绝对值一个大于1，一个小于1，检验4个选项，知只有B选项满足.14.已知直线l过点(2,3)，且在x轴上的截距是在y轴上截距的两倍，则直线l的方程为_.12345678910 11 12 13

39、 14 15 16解析若l在坐标轴上的截距均为0，3x2y0或x2y80当l在坐标轴上的截距不为0时，设其在y轴上的截距为b，所以l的方程为x2y80.综上，直线l的方程为3x2y0或x2y80.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_.312345678910 11 12 13 14 15 1616.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程.12345678910 11 12 13 14 15 16解直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线l在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0.若l在两坐标轴上的截距相等，且设为a(a0)，a6.直线l的方程为xy60.若l在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为a(a0)，12345678910 11 12 13 14 15 16a6，直线的方程为xy60.综上所述，直线l的方程为xy60或xy60.