苏教版高一数学选择性必修一第1章1.5.2第2课时《两平行直线间的距离》教案及课件.zip

1、第第 2 课时两平行直线间的距离课时两平行直线间的距离学习目标 1.理解两条平行直线间的距离公式的推导.2.会求两条平行直线间的距离导语前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的一、两条平行直线间的距离问题 1已知两条平行直线 l1，l2的方程，如何求 l1与 l2间的距离？提示根据两条平行直线间距离的含义，在直线 l1上取任一点 P(x0，y0)，点 P(x0，y0)到直线l2的距离就是直线 l1与直线 l2间的距离，这样求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离问题 2怎样求两条平行直线 AxByC10 与 AxBy

2、C20 间的距离？提示在直线 AxByC10 上任取一点 P(x0，y0)，点 P(x0，y0)到直线 AxByC20 的距离，就是这两条平行直线间的距离即 d|Ax0By0C2|A2B2，因为点 P(x0，y0)在直线 AxByC10 上，所以 Ax0By0C10，即 Ax0By0C1，因此 d|Ax0By0C2|A2B2|C1C2|A2B2|C1C2|A2B2.知识梳理1两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长2公式：两条平行直线 l1：AxByC10 与 l2：AxByC20(A，B 不同时为 0，C1C2)之间的距离 d|C1C2|A2B2.注意点：(1)两平行直线间

3、的距离可以转化为点到直线的距离(2)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中 x，y 的系数分别对应相同例 1(1)分别过点 A(2,1)和点 B(3，5)的两条直线均垂直于 x 轴，则这两条直线间的距离是_答案5解析两直线方程分别是 x2 和 x3，故两条直线间的距离 d|23|5.(2)若倾斜角为 45的直线 m 被直线 l1：xy10 与 l2：xy30 所截得的线段为 AB，则 AB 的长为()A1 B.2 C.3 D2答案B解析由题意，可得直线 m 与直线 l1，l2垂直，则由两平行线间的距离公式，得 AB|13|12122.反思感悟求两条平行直线间距离的两种方法(1)转化

4、法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求(2)公式法：设直线 l1：AxByC10，l2：AxByC20，则两条平行直线间的距离 d|C1C2|A2B2.跟踪训练 1已知直线 5x12y30 与直线 10 xmy200 平行，则它们之间的距离是()A1 B2 C.12 D4答案A解析由两条直线平行可得51012m，解得 m24.则直线 10 x24y200，即 5x12y100，由两条平行直线间的距离公式得 d|310|521221.二、由平行直线间的距离求参数例 2已知直线 l 与直线 l1：2xy30 和 l2：2xy10 的距离相等，则 l

5、 的方程是_答案2xy10解析方法一由题意可设 l 的方程为 2xyc0，于是有|c3|2212|c1|2212，即|c3|c1|，解得 c1，则直线 l 的方程为 2xy10.方法二由题意知 l 必介于 l1与 l2中间，故设 l 的方程为 2xyc0，则 c3121.则直线 l 的方程为 2xy10.反思感悟由两条平行直线间的距离求参数问题，转化为两平行直线间的距离问题跟踪训练 2(1)已知两条平行直线 l1：3x4y50，l2：6xbyc0 间的距离为 3，则 bc 等于()A12 B48 C36 D12 或 48答案D解析将 l1：3x4y50 改写为 6x8y100，因为两条直线平行

6、，所以 b8.由|10c|62823，解得 c20 或 c40，所以 bc12 或 48.(2)(多选)若直线 x2y10 与直线 x2yc0 的距离为 25，则实数 c 的值为()A9 B9 C11 D11答案BC解析直线 x2y10 与直线 x2yc0 的距离为 25，|1c|525，解得 c11 或 c9.三、平行直线间的距离的最值问题例 3两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(3，1)，并且各自绕着 A，B 旋转，如果两条平行直线间的距离为 d.求：(1)d 的变化范围；(2)当 d 取最大值时，两条直线的方程解(1)如图，显然有 00)在 x 轴、y 轴上的截距相等，则直线

7、 l1与直线 l2：xy10 间的距离为()A.22 B.2C.22或2 D0 或2答案B解析直线 l1：mx2y4m0(m0)在 x 轴、y 轴上的截距相等，m4mm42，m2，直线 l1：2x2y420，即 xy30，直线 l1与直线 l2平行，则直线 l1与直线 l2：xy10 间的距离为|13|22.12(多选)两条平行直线 l1，l2分别过点 P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕 P，Q 旋转，但始终保持平行，则 l1，l2之间的距离可能取值为()A1 B3 C5 D7 答案ABC解析当两直线 l1，l2与直线 PQ 垂直时，两平行直线 l1，l2间的最大距离为 PQ1223125

8、，所以 l1，l2之间距离的取值范围是(0,513已知 m，n，a，bR，且满足 3m4n6,3a4b1，则ma2nb2的最小值为_答案1解析设点 A(m，n)，B(a，b)，直线 l1：3x4y6，直线 l2：3x4y1.由题意知点 A(m，n)在直线 l1：3x4y6 上，点 B(a，b)在直线 l2：3x4y1 上，ABma2nb2，由l1l2，得 ABmin|61|9161.14若某直线被两平行直线 l1：xy10 与 l2：xy30 所截得的线段的长为 22，则该直线的倾斜角大小为_答案15或 75解析由两平行直线的距离公式，可得直线 l1：xy10 与 l2：xy30 的距离为 d

9、|31|22，又直线被两平行直线 l1：xy10 与 l2：xy30 所截得的线段的长为 22，即该直线与直线 l1所成角为 30，又直线 l1的倾斜角为 45，则该直线的倾斜角大小为 15或 75.15.如图，已知直线 l1：xy10，现将直线 l1向上平移到直线 l2的位置，若 l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为 4，则 l2的方程为_答案xy30解析设 l2的方程为 yxb(b1)，则图中 A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)所以 AD2，BC2b.梯形的高 h 就是两平行直线 l1与 l2的距离，故 h|b1|2b12(b1)，由梯形面积公式得22b2b124，所以

10、 b29，b3.又 b1，所以 b3.所以所求直线 l2的方程是 xy30.16已知三条直线 l1：2xya0(a0)，直线 l2：4x2y10 和直线 l3：xy10，且l1和 l2的距离是7510.(1)求 a 的值；(2)能否找到一点 P，使得 P 点同时满足下列三个条件：P 是第一象限的点；P 点到 l1的距离是 P 点到 l2的距离的12；P 点到 l1的距离与 P 点到 l3的距离之比是25？若能，求出 P 点坐标；若不能，请说明理由解(1)l2的方程即为 2xy120，l1和 l2的距离 d|a(12)|22127510，|a12|72.a0，a3.(2)设点 P(x0，y0)，

11、若 P 点满足条件，则 P 点在与 l1和 l2平行的直线 l：2xyc0 上，且|c3|512|c12|5，即 c132或 c116.2x0y01320 或 2x0y01160.若点 P 满足条件，由点到直线的距离公式，得|2x0y03|525|x0y01|2，x02y040 或 3x020.点 P 在第一象限，3x020 不符合题意联立方程Error!Error!解得 x03，y012，应舍去联立Error!Error!解得 x019，y03718.P(19，3718)即为同时满足三个条件的点苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件两平行直线间的距离两平行直线间的距离前面我们已经得到了两点间的

12、距离公式、点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的.导导 语语一、两条平行直线间的距离一、两条平行直线间的距离问题1已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？提示根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.问题2怎样求两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离？提示在直线AxByC10上任取一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线AxByC20的距离，因为点P(x0，y0)在直线AxBy

13、C10上，所以Ax0By0C10，即Ax0By0C1，1.两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.2.公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20(A，B不同时为0，C1C2)之间的距离d .注意点：(1)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.(2)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.知识梳理知识梳理例1(1)分别过点A(2,1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_.解析两直线方程分别是x2和x3，故两条直线间的距离d|23|5.5(2)若倾斜角为45的直线m被直线l1：xy10与l2

14、：xy30所截得的线段为AB，则AB的长为解析由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两平行线间的距离公式，反思感悟求两条平行直线间距离的两种方法(1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求.(2)公式法：设直线l1：AxByC10，l2：AxByC20，则两条平行直线间的距离d跟踪训练1已知直线5x12y30与直线10 xmy200平行，则它们之间的距离是则直线10 x24y200，即5x12y100，二、由平行直线间的距离求参数二、由平行直线间的距离求参数例2已知直线l与直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程是

15、_.2xy10解析方法一由题意可设l的方程为2xyc0，即|c3|c1|，解得c1，则直线l的方程为2xy10.方法二由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2xyc0，则直线l的方程为2xy10.反思感悟由两条平行直线间的距离求参数问题，转化为两平行直线间的距离问题.跟跟踪踪训训练练2(1)已知两条平行直线l1：3x4y50，l2：6xbyc0间的距离为3，则bc等于A.12 B.48 C.36 D.12或48解析将l1：3x4y50改写为6x8y100，因为两条直线平行，所以b8.所以bc12或48.(2)(多选)若直线x2y10与直线x2yc0的距离为2 ，则实数c的值为A.9 B

16、.9 C.11 D.11解得c11或c9.三、平行直线间的距离的最值问题三、平行直线间的距离的最值问题例3两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；解如图，显然有00)在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：xy10间的距离为12345678910 11 12 13 14 15 16解析直线l1：mx2y4m0(m0)在x轴、y轴上的截距相等，直线l1：2x2y420，即xy30，直线l1与直线l2平行，12345678910 11 12 13 14 15 1612.(多选)两条平行直线l1，l2

17、分别过点P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为 A.1 B.3 C.5 D.7 解析当两直线l1，l2与直线PQ垂直时，两平行直线l1，所以l1，l2之间距离的取值范围是(0,5.12345678910 11 12 13 14 15 1613.已知m，n，a，bR，且满足3m4n6,3a4b1，则 的最小值为_.解析设点A(m，n)，B(a，b)，直线l1：3x4y6，直线l2：3x4y1.由题意知点A(m，n)在直线l1：3x4y6上，点B(a，b)在直线l2：3x4y1上，114.若某直线被两平行直线l1：xy10与l2：xy30

18、所截得的线段的长为2 ，则该直线的倾斜角大小为_.解析由两平行直线的距离公式，15或75即该直线与直线l1所成角为30，又直线l1的倾斜角为45，则该直线的倾斜角大小为15或75.12345678910 11 12 13 14 15 16拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则l2的方程为_.xy30解析设l2的方程为yxb(b1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b).梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，所以b29，b3

19、.又b1，所以b3.所以所求直线l2的方程是xy30.12345678910 11 12 13 14 15 1616.已知三条直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，且l1和l2的距离是 .(1)求a的值；a0，a3.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的 ；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.12345678910 11 12 13 14 15 16解设点P(x0，y0)，若P点满足条件，则P点在与l1和l2平行的直线l：2xyc0上，若点P满足条件，由点到直线的距离公式，12345678910 11 12 13 14 15 16x02y040或3x020.点P在第一象限，3x020不符合题意.12345678910 11 12 13 14 15 16