1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件知识网络知识网络一、直线方程的求法及应用一、直线方程的求法及应用1.直线方程的几种形式的转化2.通过求直线方程，提升了学生逻辑推理、数学运算的核心素养.例1在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点A(0,1)，B(3,2).(1)若C点坐标为(1,0)，求AB边上的高所在的直线方程；解A(0,1)，B(3,2)，由垂直关系可得AB边上的高所在的直线的斜率为k3，AB边上的高所在直线方程为y03(x1)，化为一般式可得3xy30.(2)若点M(1,1)为边AC的中点，求边BC所在的直线方程.解M(1,1)为AC的中点，A(0,1)，C(2,1)，边BC所在直线方程
2、为y1x2，化为一般式可得xy10.反思感悟求直线方程的一种重要方法就是待定系数法.运用此方法，要注意各种形式的方程的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要.跟踪训练1已知ABC的顶点A(6,1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在的直线方程为x2y50.求：(1)顶点C的坐标；故AC边所在的直线的斜率为2，则它的方程为y12(x6)，即2xy130.(2)直线BC的方程.把M的坐标代入直线方程2xy50，把点B的坐标代入直线方程x2y50，化简为46x41y430.二、两直线的平行与垂直二、两直线的平行与垂直1.判断两直线平行、垂直的方法(1)若不重合的直
3、线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1k2l1l2.(2)若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1k21l1l2.(讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况)2.讨论两直线的平行、垂直关系，可以提升学生的逻辑推理素养.3当22aa，即a2时，AB和CD不平行；a3或a1.AB与CD平行.AB与CD重合.当a3时，直线AB和直线CD平行.(2)若点A(4，1)在直线l1：axy10上，则l1与l2：2xy30的位置关系是_.解析将点A(4，1)的坐标代入axy10，垂直反思感悟一般式方程下两直线的平行与垂直：已知两直线的方程为l1：A1xB1yC10(A1，
4、B1不全为0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)，则l1l2A1B2A2B10且C1B2C2B10，l1l2A1A2B1B20.跟踪训练2(1)若直线mxny20平行于直线x2y50，且在y轴上的截距为1，则m，n的值分别为A.1和2 B.1和2C.1和2 D.1和2解析由已知得直线mxny20过点(0,1)，则n2，又因为两直线平行，(2)已知直线l1：ax3y10，l2：2x(a1)y10.若l1l2，则实数a的值为_.3三、两直线的交点与距离问题三、两直线的交点与距离问题1.两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础，通过交点与距离涵盖直线的所有问题.2.两直线的交点与距
5、离问题，培养学生的数学运算的核心素养.例3(1)若点(1，a)到直线yx1的距离是 ，则实数a的值为A.1 B.5C.1或5 D.3或3解得a1或a5，实数a的值为1或5.(2)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程.解设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.反思感悟跟踪训练跟踪训练3(1)设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是关于x的方程x2x20的两
6、个实数根，则这两条直线之间的距离为解析根据a，b是关于x的方程x2x20的两个实数根，可得ab1，ab2，a1，b2或a2，b1，|ab|3，由已知得这两条直线互相平行，(2)已知直线l过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为A.0 B.1 C.2 D.3即直线l过点(1,2).所以满足条件的直线l有2条.故选C.方法二依题意，设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为2x3y8(x2y3)0(R)，即(2)x(32)y380.代入得直线l的方程为y2或4x3y20，故选C.随堂演练随堂演练1.点(，4)在直线l：axy10
7、上，则直线l的倾斜角为A.30 B.45 C.60 D.12012341234由此可知两条直线的斜率同号，故选B.12343.设直线3x2y120与直线4x3y10交于点M，若一条光线从点P(3,2)射出，经y轴反射后过点M，则入射光线所在的直线方程为A.xy10 B.xy10C.xy50 D.xy501234由题意，知入射光线所在的直线存在斜率，设入射光线所在的直线的斜率为k，则入射光线所在的直线的方程为y2k(x3)，即kxy23k0.又M关于y轴的对称点M(2，3)在入射光线所在的直线方程上，故2k323k0，解得k1，故入射光线所在的直线方程为xy10.4.已知直线l1：2x3y80和l2：ax6y100.若l1l2，则实数a_，两直线l1与l2间的距离是_.解析直线l1：2x3y80和l2：ax6y100，l1l2，4所以l2：ax6y100转化为2x3y50，1234
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