苏教版高中数学选择性必修一第3章习题课《直线与椭圆的位置关系》课件.pptx

1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件激光武器是一种利用激光束攻击目标的定向能武器.目前我国的高能激光武器完全有能力击毁或致盲国外的间谍卫星(在以地球球心为焦点的椭圆形轨道上运行的低空卫星)，假如有一天我们要用激光武器对付间谍卫星就需要用到我们本节课要学习的直线与圆锥曲线的位置关系的知识，因为激光是直线光而卫星轨道是椭圆，激光击毁卫星实际上是直线与椭圆的相交问题.导 语导 语一、弦长公式一、弦长公式问题直线与圆的相交求弦长的两种方法？提示(1)利用半径r、弦心距d和弦长的一半构成直角三角形，结合勾股定理进行求解.(2)斜率为k的直线l与圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB|x1

2、x2|(弦长公式).弦长公式知识梳理知识梳理注意点：如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况.例1已知斜率为2的直线经过椭圆 1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求弦AB的长.又直线的斜率为2，所以直线l的方程为y2(x1)，即2xy20.消去y得3x25x0，因为(5)2250，消去x得3y22y80，因为2243(8)1000，反思感悟灵活应用弦长公式，当直线斜率可能不存在时，要单独验证.(1)求椭圆C的方程；所以b2a2c21.(2)设斜率为1的直线l经过椭圆上顶点，并与椭圆交于A，B两点，求AB.解如图，椭圆C的上顶点A(0,1)，则直线l的方程为yx1.二、弦长公式的应用二、

3、弦长公式的应用例2已知椭圆4x2y21及直线yxm，若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程.解把直线方程yxm代入椭圆方程4x2y21，得4x2(xm)21，即5x22mxm210.(*)则(2m)245(m21)16m2200，设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1，x2.解得m0.因此，所求直线的方程为yx.反思感悟(1)直线与椭圆相交，若已知弦长或已知弦长之间的关系，求直线的斜率或截距时，可通过弦长公式建立关于未知量的方程或不等式，求参数值或参数取值范围.(2)在用根与系数的关系时要在判别式大于零的条件下.(1)求椭圆C的方程；设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，三、中

4、点弦三、中点弦“点差法”的核心假设弦l中点为(x0，y0)，弦的两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x22x0，y1y22y0，知识梳理知识梳理注意点：注意点：(1)涉及中点及斜率；(2)检验.例3过椭圆 1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分.(1)求此弦所在的直线方程；解方法一由题意知，直线的斜率存在.设所求直线方程为y1k(x2)，代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160，0.设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程的两个根，又M为AB的中点，故所求直线的方程为x2y40.方法二设直线与椭圆的交点

5、为A(x1，y1)，B(x2，y2).又M(2,1)为AB的中点，x1x24，y1y22.又A，B两点在椭圆上，则(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.又直线AB过点M(2,1)，故所求直线的方程为x2y40.(2)求此弦长.解设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，x1x20，延伸探究1.本例中把条件改为“点M(2,1)是直线x2y40被焦点在x轴上的椭圆所截得的线段的中点”，求该椭圆的离心率.直线与椭圆的两交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x24，y1y22.2.把本例条件“使弦被M点平分”去掉，其他条件不变，求弦的中点P的轨迹方程.解设

6、弦的中点为P(x，y)，两端点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，当直线l的斜率存在时，整理得x24y22x4y0.当直线l的斜率不存在时P点为(2,0)，满足上述方程，故轨迹方程为x24y22x4y0.(椭圆内的部分)反思感悟涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系.1.知识清单：(1)弦长公式.(2)中点弦的求法.(3)直线与椭圆的位置关系的综合应用.2.方法归纳：分类讨论法、点差法.3.常见误区：忽略直线中斜率不存在的情况.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1.过椭圆 y21的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A，B两点

7、，则AB等于所以c23，故AB1.123412342.直线yx1被椭圆2x2y24所截得的弦的中点坐标是消去y得2x2(x1)24，即3x22x30，12343.直线yx1被椭圆x24y28截得的弦长是解析将直线yx1代入x24y28，可得x24(x1)28，即5x28x40，12344.椭圆x24y216被直线y x1截得的弦长为_.消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x26.1234课时对点练课时对点练123456789一、选择题一、选择题1.过椭圆x22y24的左焦点作倾斜角为 的弦AB，则弦AB的长为设A(x1，y1)，

8、B(x2，y2)，1234567891234567892.直线x4ym0交椭圆 y21于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为1，则m的值是A.2 B.1C.1 D.2解析x4ym0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456789AB中点的横坐标为1，1234567891234567893.若AB是过椭圆 1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM等于123456789解析方法一设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(x1，y1)，方法二(特殊值法).因为四个选项为定值，取A(a,0)，B

9、(a,0)，M(0，b)，1234567894.(多选)设椭圆的方程为 1，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是A.kABkOM1B.若点M的坐标为(1,1)，则直线l的方程为2xy30123456789解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，对于A，kABkOM21，所以A不正确；对于B，由kABkOM2，M(1,1)，得kAB2，所以直线l的方程为y12(x1)，即2xy30，所以B正确；123456789则kABkOM1442，所以C不正确；123456789二、填空题二、填空题123456789解析易知F1(

10、1,0)，直线AB的斜率为1，可得直线AB的方程为yx1.整理得7x28x80，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，1234567891234567896.已知椭圆两顶点A(1,0)，B(1,0)，过焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，当CD 时，直线l的方程为_.123456789解析由题意得b1，c1.a2b2c2112.当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykx1，8(k21)0恒成立.123456789设C(x1，y1)，D(x2，y2).三、解答题三、解答题(1)求椭圆C的方程；123456789123456789设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1

11、x23，123456789123456789(1)求椭圆的方程；123456789解当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知ABCD7，不满足条件.当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得(34k2)x28k2x4k2120，123456789123456789所以直线AB的方程为xy10或xy10.123456789(1)求椭圆C的标准方程；解由直线l1：yx可知其与两坐标轴的夹角均为45，解得a2，b1，123456789123456789整理得5x28tx4t240，则64t2165(t21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456789123456789