1、2018年全国高中数学联合竞赛一试(B卷)一、填空题:本大题共8个小题,每小题8分,共64分。1、设集合,集合,则集合的所有元素之和是 2、已知圆锥的顶点为,底面半径长为,高为在圆锥底面上取一点,使得直线与底面所成角不大于,则满足条件的点所构成的区域的面积为 3、将随机排成一行,记为,则是奇数的概率为 4、在平面直角坐标系中,直线通过原点,是的一个法向量已知数列满足:对任意正整数,点均在上若,则的值为 5、设满足,则的值为 6、设抛物线的准线与轴交于点,过点作一直线与抛物线相切于点,过点作的平行线,与抛物线交于点,则的面积为为 7、设是定义在上的以为周期的偶函数,在区间上严格递减,且满足,则不
2、等式组的解集为 8、已知复数满足,其中是给定的实数,则的实部是 (用含有的式子表示)二、解答题:本大题共3小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9、(本题满分16分)已知数列满足:,求满足的最小正整数。10、(本题满分20分)已知定义在上的函数为,设是三个互不相同的实数,满足,求的取值范围。11、(本题满分20分)如图所示,在平面直角坐标系中, 与分别是椭圆()的左、右顶点与上、下顶点设是椭圆上且位于第一象限的两点,满足,是线段的中点,射线与椭圆交于点.证明:线段能构成一个直角三角形。2018年全国高中数学联合竞赛二试(B卷)一、(本题满分40分)设是实数,函数。证明:存在,使得。二、(本题满分40分)如图所示, 在等腰中,边上一点及延长线上一点满足,以为直径的圆与线段交于一点。证明:四点共圆。(答题时请将图画在答卷纸上)三、(本题满分50分)设集合,均为的非空子集(允许)中的最大元与中的最小元分别记为求满足的有序集合对的数目。四、(本题满分50分)给定整数。证明:对任意正整数,存在正整数,使得连续个数,均是合数。