1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件知识网络知识网络一、导数的计算一、导数的计算1.此部分内容涉及到导数的几何意义，基本初等函数求导法则、运算法则、复合函数求导，作为数形结合的桥梁，导数的几何意义成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档.2.通过求切线方程的有关问题，培养数学运算、数学抽象等核心素养.(2)设f(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)xln(2x1)，则f(1)_.解析因为f(x)xln(2x1)，2反思感悟导数的运算是解决一切导数问题的基础，熟练掌握基本
2、初等函数的求导法则，掌握函数的和、差、积、商的运算法则，复合函数求导的关键是分清层次，逐层求导，一般我们只解决有两层复合的关系，求导时不要忘了对内层函数求导即可.跟踪训练1(1)已知函数f(x)ln x2x24x，则函数f(x)的图象在x1处的切线方程为A.xy30 B.xy30C.xy30 D.xy30所以f(1)1，又f(1)2，所以函数f(x)的图象在x1处的切线方程为y21(x1)，即xy30.(2)已知曲线f(x)aln xx2在点(1,1)处的切线与直线xy0平行，则实数a的值为A.3 B.1 C.2 D.3则曲线在点(1,1)处的切线斜率为ka2，由切线与直线xy0平行，可得k1
3、，即a21，解得a3.二、函数的单调性与导数二、函数的单调性与导数1.利用导数研究函数的性质，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最值，并能解决有关的问题，是最近几年高考的重点内容，难度中高档.2.通过求函数的单调性、极值、最值问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.例2已知函数f(x)exax2x.(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；解当a1时，f(x)exx2x，f(x)ex2x1，令(x)ex2x1，由于(x)ex20，故f(x)是增函数，注意到f(0)0，故当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增.当x0时，不等式为11，显然成立，符合题
4、意；则h(x)exx1，令t(x)h(x)，x0，则t(x)ex10，故h(x)是增函数，h(x)h(0)0，故函数h(x)是增函数，h(x)h(0)0，故当x(0,2)时，g(x)0，g(x)是增函数；当x(2，)时，g(x)0，g(x)是减函数；反思感悟利用导数判断函数的单调性是解决一切应用问题的基础，一般按照求导、通分、因式分解、分类讨论的思路研究函数的单调性，从而掌握函数图象的变化趋势，达到解决问题的目的.C.x2为f(x)的极大值点D.x2为f(x)的极小值点当0 x2时，f(x)2时，f(x)0，所以x2为f(x)的极小值点.三、与导数有关的综合性问题三、与导数有关的综合性问题1.
5、以函数为背景的实际问题给高考数学提供了广阔的空间.导数是研究函数性质以及解决实际问题中的最大、最小值的强有力的工具，多以选择题和填空题的形式出现，难度中低档.从近几年高考题看，利用导数研究方程的根、函数的零点、证明不等式这些知识点常考到，一般出现在解答题中.其实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象，解决该类问题通常是构造一个函数，然后考查这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解.一般出现在高考题解答题中，难度中高档.2.通过利用导数解决实际问题，培养数学建模，解决函数方程问题，提升逻辑推理，直观想象及数学运算等核心素养.例3已知函数f(x)ax2ln x(
6、aR).(1)讨论f(x)的单调性；当a0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数；(2)若存在x(1，)，使f(x)a，求a的取值范围.解由f(x)a，得a(x21)ln x0，因为x(1，)，所以ln x0，当a0时，a(x21)ln xg(1)0，不符合题意；则存在x(1，)，使g(x)0，故V(r)在(0,5)上是增函数；由此可知，V(r)在r5处取得极大值也为最大值，此时h8，即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大.随堂演练随堂演练1.曲线yx4ax21在点(1，a2)处的切线斜率为8，则实数a的值为A.6 B.6 C.12 D.121234解析由yx4ax21，得y4x32ax，则曲线yx4ax21在点(1，a2)处的切线斜率为42a8，得a6.1234解析f(x)3x22ax3.f(x)在x3时取得极值，即f(3)0，276a30，a5.2.函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a等于A.2 B.3 C.4 D.512343.函数yx42x25的减区间为A.(，1)和(0,1)B.(1,0)和(1，)C.(1,1)D.(，1)和(1，)解析y4x34x4x(x21)，令y0，得x1或0 x0，函数f(x)2x3ax在1，)上是增函数，则a的最大值是_.解析f(x)6x2a，令f(x)0，6解得0a6.1234
