2019届高考数学一轮复习第五章平面向量复数课时跟踪训练9复数（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (二十九 ) 复数 基础巩固 一、选择题 1 (2017 北京卷 )若复数 (1 i)(a i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B ( ， 1) C (1， ) D ( 1， ) 解析 因为 z (1 i)(a i) a 1 (1 a)i，所以它在复平面内对应的点为 (a1,1 a)，又此点在第二象限，所以? a 10， 解得 a 1，故选 B. 答案 B 2 (2017 山东卷 )已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1 i，则 z2 ( ) A 2i B 2i C 2 D 2 解析 z

2、i 1 i， z 1 ii 1i 1 1 i. z2 (1 i)2 1 i2 2i 2i.选 A. 答案 A 3 (2017 兰州市高考实战模拟 )若复数 z 满足 z(1 i) |1 i| i，则 z 的实部为( ) A. 2 12 B. 2 1 C 1 D. 2 12 解析 |1 i| 2， z(1 i) |1 i| i 2 i， z 2 i1 i 2 2 22 ， z 的实部为2 12 ，故选 A. 答案 A 4 (2017 石家庄市高三二检 )在复平面内，复数 1 2 1 i4对应的点在 ( ) A第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 因为 1 2 1 i4 11 2i

3、 1 1 2i 1 65 25i，所以其=【 ;精品教育资源文库 】 = 在复平面内对应的点为 ? ?65， 25 ，位于第四象限，故选 D. 答案 D 5 (2017 云南省高三 11 校联考 )已知复数 z 满足 z(1 i) 2i，则 z 的模为 ( ) A 1 B. 2 C. 3 D 2 解析 解法一：依题意得 z 2i1 i i(1 i) 1 i， |z| | 1 i| 2 12 2，选 B. 解法二：依题意得 2 2i1 i， |z| |2i|1 i| 22 2，选 B. 答案 B 6 (2018 安徽安师大附中测试 )已知复数 z |( 3 i)i| i5(i 为虚数单位 )，则

4、复数 z 的共轭复数为 ( ) A 2 i B 2 i C 4 i D 4 i 解析 由已知得 z |1 3i| i 2 i，所以 z 2 i，故选 B. 答案 B 7 (2017 广西桂林市、百色市、崇左市联考 )复数 z 2 4i 1 的虚部为 ( ) A 1 B 3 C 1 D 2 解析 z 2 4i 1 4 2ii 1 1 3i，故选 B. 答案 B 8 (2017 长春市高三第二次监测 )已知复数 z 1 i，则下列命题中正确的个数是( ) |z| 2； z 1 i； z 的虚部为 i； z 在复平面内对应的点位于第一象限 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 |z| 12 12 2

5、， 正确；由共轭复数的定义知， 正确；对于复数 z a bi(a R， b R)， a 与 b 分别为复数 z 的实部与虚部，故 z 1 i 的虚部为 1，而不是 i， 错误； z 1 i 在复平面内对应的点为 (1,1)，在第一象限， 正确故正确命题的个数=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 3，选 C. 答案 C 二、填空题 9 (2017 天津卷 )已知 a R， i 为虚数单位，若 a i2 i为实数，则 a 的值为 _ 解析 由 a i2 i a 5 2a 15 2 a5 i 是实数，得 2 a5 0，所以 a 2. 答案 2 10 (2017 江苏卷 )已知复数 z (1 i)(1

6、 2i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_ 解析 解法一：复数 z 1 2i i 2 1 3i，则 |z| 2 32 10. 解法二： |z| |1 i|1 2i| 2 5 10. 答案 10 11 (2017 浙江卷 )已知 a， b R， (a bi)2 3 4i(i 是虚数单位 )，则 a2 b2_， ab _. 解析 (a bi)2 a2 b2 2abi 3 4i， ? a2 b2 3，2ab 4， ? a 2，b 1 或? a 2，b 1， a2 b2 5， ab 2. 答案 5 2 能力提升 12设 z1， z2是复数，则下列命题中的假命题是 ( ) A若 |z1 z2| 0

7、，则 z 1 z 2 B若 z1 z 2，则 z 1 z2 C若 |z1| |z2|，则 z2 z 1 z1 z 2 D若 |z1| |z2|，则 z21 z22 解析 依据复数概念和运算，逐一进行推理判断对于 A， |z1 z2| 0?z1 z2? z1 z 2，是真命题；对于 B， C 易判断是真命题；对于 D，若 z1 2， z2 1 3i，则 |z1|z2|，但 z21 4， z22 2 2 3i，是假命题 答案 D 13已知复数 z 满足 |z| z 2 4i，则 z ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 3 4i B 3 4i C 3 4i D 3 4i 解析 解法一：设

8、z x yi(x， y R)，则 x2 y2 (x yi) 2 4i，所以? x2 y2 x 2，y 4， 解得 ? x 3，y 4， 因而 z 3 4i，故选 B. 解法二：观察可知，四个选项中的复数的模均为 5，代入 |z| z 2 4i 得， z 3 4i，故 z 3 4i，故选 B. 答案 B 14若复数 1 3i 与复 数 3 i 在复平面内对应的点分别为 A、 B， O 为坐标原点，则 AOB 等于 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 解析 由题意知， A(1， 3)、 B( 3， 1)，所以 OA (1， 3)、 OB ( 3， 1)，则 OA OB 1( 3) 31

9、 0，故 AOB 2 . 答案 D 15 (2018 长安一中一检 )已知 z1 sin 45i， z2 35 cos i.若 z1 z2 是纯虚数，则 tan ( ) A.34 B 34 C.43 D 43 解析 z1 z2 sin 45i 35 cos i sin 35 ? ?cos 45 i，因为 z1 z2是纯虚数，所以? sin 35 0，cos 450 ，所以? sin 35，cos 45，故 cos 45，所以 tan 35 45 34，选 B. 答案 B 16复数 z 满足 (3 4i)z 5 10i，则 |z| _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 (3 4i)z

10、 5 10i 知， |3 4i| z| |5 10i|，即 5|z| 5 5，解得 |z| 5. 答案 5 17 (2015 江苏卷 )设复数 z 满足 z2 3 4i(i 是虚数单位 )，则 z 的模为 _ 解析 设复数 z a bi， a， b R，则 z2 a2 b2 2abi 3 4i， a， b R，则? a2 b2 3，2ab 4， a， b R，解得 ? a 2，b 1， 或 ? a 2，b 1， 则 z (2 i)，故 |z| 5. 答案 5 18投掷两颗骰子，其向上的点数分别为 m 和 n，则复数 (m ni)2 为纯虚数的概率为_ 解析 投掷两颗骰子共有 36 种结果因为 (m ni)2 m2 n2 2mni，所以要使复数 (m ni)2为纯虚数，则有 m2 n2 0，故 m n，共有 6 种结果，所以复数 (m ni)2为纯虚数的概率为 636 16. 答案 16