计算机电路基础第2章正弦稳态电路的相量分析法课件.ppt

1、第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 2.1 正弦电路的基本概念正弦电路的基本概念2.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示2.3 R、L、C伏安关系的相量形式伏安关系的相量形式2.4 复阻抗与复导纳及正弦电路的相量分析法复阻抗与复导纳及正弦电路的相量分析法 2.5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率 第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.6 RLC串联谐振电路串联谐振电路 2.7 三相电路三相电路 2.8 互感耦合电路互感耦合电路 1.9 一阶动态电路的分析一阶动态电路的分析第第2章

2、章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法1.1.1 电路理论及其发展电路理论及其发展2.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念 电路理论：电路理论：电路理论是关于电器件的模型建立、电路分析、电路综电路理论是关于电器件的模型建立、电路分析、电路综合及设计等方面的理论。合及设计等方面的理论。电路理论是物理学、数学和工程技术等多方面成果的融合。物理学，电路理论是物理学、数学和工程技术等多方面成果的融合。物理学，尤其是其中的电磁学为研制各种电路器件提供了原理依据，对各种电路尤其是其中的电磁学为研制各种电路器件提供了原理依据，对各种电路现象作出理论上的阐述；数学中的许多理论在电路理

3、论得到广泛的应用，现象作出理论上的阐述；数学中的许多理论在电路理论得到广泛的应用，成为分析、设计电路的重要方法；工程技术的进展不断向电路理论提出成为分析、设计电路的重要方法；工程技术的进展不断向电路理论提出新的课题，推动电路理论的发展。新的课题，推动电路理论的发展。课程地位课程地位：作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基础课打：作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基础课打下基础；也是电气电子工程师必备的知识；学习本课程还有助于培养读下基础；也是电气电子工程师必备的知识；学习本课程还有助于培养读者严谨的科学作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力等。者严谨的科学作风、抽象的思维能

4、力、实验研究能力、总结归纳能力等。第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素u 正弦量的瞬时值：正弦量的瞬时值：一个周期内，正弦量在不同瞬间具有不同的值，将此称为正弦量的瞬时值，一般用小写字母如i（）、u（）或i、u来表示 时刻正弦电流、电压的瞬时值。ktktu 解析式：解析式：表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学式叫做正弦量的瞬时值表达式，也叫解析式，用i（t），u（t）或i、u表示。u 正弦曲线：正弦曲线：表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的图像叫正弦量的波形。右图所示为一个正弦电压的波形。正弦电压、电流的解析式可写为 2.1 正弦

5、交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念mm()sin()sinuiu tUti tIt第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 由上两式可以看出，一个正弦量是由振幅、角频率和初相来确定的，称为正弦量的三要素。它们分别反映了正弦量的大小、变化的快慢及初始值三方面的特征。1、振幅、振幅Um（或（或Im）正弦量瞬时值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振幅用来反映正弦量的幅度大小。有时提及的峰-峰值是指电压正负变化的最大范围，即等于2Um。必须注意，振幅总是取绝对值，即正值。2、角频率、角频率 角频率是正弦量在每秒钟内变化的电角度，单位是弧度/秒（rad/s）。正弦量每变化一个周期T

6、的电角度相当于2电弧度，因此角频率与周期T 及频率f 的关系如下：u 周期和频率：周期和频率：这里提到正弦量的周期和频率。所谓周期周期，就是交流电完成一个循环所需要的时间，用字母T表示，电位为秒（s）。单位时间内交流电循环的次数称为频率频率，用f表示，据此定义可知，频率与周期互为倒数关频率与周期互为倒数关系系。频率的单位为1/秒，又称赫兹（Hz），工程实际中常用的单位还有kHz、MHz及GHz，等，相邻两个单位之间是103进制。22 Tf第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法u 工程实际中，工程实际中，往往也以频率区分电路，例如：高频电路、低频电路。我国和世界上大多数国家

7、，电力工业的标准频率即所谓的“工频”是f=50 Hz，其周期为0.02 s，少数国家（如美国、日本）的工频为60 Hz。在其他技术领域中也用到各种不同的频率，如声音信号的频率为2020 000 Hz，广播中频段载波频率为5351 605Hz，电视用的频率以MHz计，高频炉的频率为200300 kHz，目前无线电波中频率最高的是激光，其频率可达106 MHz（即1GHz）以上。角频率、周期T、频率f都可用来反映正弦量随时间变化得快慢。3、相位和初相、相位和初相 (1)相位 在正弦量的解析式中的（t+）是随时间变化的电角度，它决定了正弦量每一瞬间的状态，称为正弦量的相位角或相位，单位是弧度（rad

8、）或度（o）。(2)初相 初相是正弦量在t=0 时刻的相位，用表示，我们规定|。初相反映了正弦量在t=0 时的状态。需要注意的是，初相的大小和正负与计时起点（即t=0 时刻）的选择有关，选择不同，初相则不同，正弦量的初始值也随之不同。第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法u 初相的确定方法：初相的确定方法：下图给出了几种不同计时起点的正弦电流的波形。由波形可以看出在一个周期内正弦量的瞬时值两次为零。现规定：靠近计时起点最近的，并且由负值向正值变化所经过的那个零值叫做正弦量的零值，简称正弦零值正弦零值。正弦量初相的绝对值就是正弦零值到计时起点（坐标原点）之间的电角度。初相的

9、正负这样判断：看正弦零值与计时起点的位置，若正弦零值在计时起点之左，则初相为正，如图（a）所示；若在右边，则为负值，如图（b）所示；若正弦零值与计时起点重合，则初相为零，如图（c）所示。第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.1.2 相位差相位差 两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用 表示。同样规定|。现有两个同频率的正弦电流 它们的相位差为 上式表明两个同频率正弦量的相位之差等于它们的初相之差两个同频率正弦量的相位之差等于它们的初相之差。相位差不随时间变化，与计时起点也没有关系。通常用相位差的量值来反映两同频率正弦量在时间上的“超前”和“滞后”关系。u 用相位差

10、判断相位关系的方法：用相位差判断相位关系的方法：以上式为例，若=1-2 0，表明i1（t）超前i2（t），超前的角度为；若=1-2 0，表明i1（t）滞后i2（t），滞后的角度为|。下图（a）、（b）分别表示电流i1（t）超前i2（t）和i1（t）滞后i2（t）的情况。11m122m2()sin()()sin()i tIti tIt1212)()tt第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 同频率正弦量的相位差有3种特殊特殊的情况。（1）=1-2=0，称电流i1（t）与i2（t）同相同相；（2）=1-2=/2，称电流i1（t）与i2（t）正交正交；（3）=1-2=，称电流i

11、1（t）与i2（t）反相反相。【补充例题【补充例题】已知正弦电压、电流的解析式为 u（t）=311sin（70 t-180o）V i1（t）=5 sin（70 t-45o）A i2（t）=10 sin（70 t+60o）A试求电压u（t）与电流i1（t）和i2（t）的相位差并确定其超前滞后关系。图图2-1 同频率正弦电流的相位差同频率正弦电流的相位差第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 解：解：电压u（t）与电流i1（t）的相位差为 =（-180o）-（-45o）=-135o0所以u（t）滞后i1（t）135o。电压u（t）与电流i2（t）的相位差为 =-180o-60

12、o=-240o由于规定|，所以u（t）与i2（t）的相位差应为=-240o+360o=120o0，因此u（t）超前i2（t）120o。u 参考正弦量：参考正弦量：同频率正弦量的相位差不随时间变化，即与计时起点的选择无关。在同一电路中有多个同频率正弦量时，彼此间有一定的相位差。为了分析方便起见，通常将计时起点选得使其中一个正弦量的初相为零，这个被选初相为零的正弦量称为参考正弦量参考正弦量。其它正弦量的初相就等于它们与参考正弦量的相位差。同一电路中的正弦量必须以同一瞬间为计时起点才能比较相位差，因此一个电路中只能选一个正弦量为参考正弦量。这与在电路中只能选一点为电位参考点是同一道理。第第2章章 正

13、弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法*有效值有效值 正弦量的有效值是根据它的热效应确定的。以正弦电压u（t）为例，它加在电阻R两端，如果在一个周期T内产生的热量与一个直流电压U加在同一电阻上产生的热量相同，则定义该直流电压值为正弦电压u（t）的有效值。据此定义有：TRUtRtuT202d)(如果正弦电压u（t）的解析式为u（t）=Umsin（t+u），则其有效值U为mm02)m0270702dsin(1d)(1UUttUTttuTUTuT第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 同理，正弦电流i（t）=Imsin（t+i）的有效值I为 I=0.707Im 即振幅为

14、1 V的正弦电压（或振幅为1 A的正弦电流），在电路中转换能量方面的实际效果与0.707 V的直流电压（或0.707 A的直流电流）的效果相当。2mI 正弦量的有效值为其振幅值的 =0.707倍。应该注意应该注意，此关系只适用于正弦量。非正弦周期量的有效值与最大值之间不存在这个关系，要按有效值的定义进行计算。通常习惯上用正弦量的有效值表示正弦量大小即幅度，因此有效值可代替振幅作为正弦量的一个要素。u 有效值的广泛应用：有效值的广泛应用：常用的交流仪表所指示的数字均为有效值。交流电机和交流电器铭牌上标的电压或电流也都是有效值。当交流电压表测量出电网电压的读数值（有效值）为220V时，用峰值电压表

15、测出的读数值应为Um=311 V。交流电路中使用电容器、二极管或交流电器设备时，电容器的耐压、二极管的反向击穿电压、交流设备的绝缘耐压等级等，都要根据交流电压的最大值来考虑。21第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 【补充例题【补充例题】一个正弦电流的初相为，在t=时电流的值为8.66 A，试求该电流的有效值。解：解：设此正弦电流的解析式为 i（t）=Imsin（t+i）A已知i=，t=时，i=8.66 A，所以 所以此正弦电流的有效值为 36T32sin)362sin()3sin(668mmmITTIwtIA102366832sin668mIA0772mII第第2章章

16、 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 相量表示法的引入：相量表示法的引入：解析式和正弦量的波形图（正弦曲线表示法）。这两种表示方法都反映了正弦量的三要素，表示出正弦量的瞬时值随时间变化的关系，但是用这两种方法去分析和计算正弦电路就比较繁琐。为了解决这个问题，引入了正弦量的第三种表示方法相量表示法。相量表示法，实际上采用的是复数表示形式采用的是复数表示形式，因此，为了更好地掌握相量表示法，首先复习复数的有关知识。2.2.1 复数的表示形式及运算规则复数的表示形式及运算规则 复数与复平面上的点一一对应，此时复数可用点的横纵坐标，即复数的实部实部、虚部虚部来描述；复数与复平面上带方向的

17、线段（复矢量）也具有一一对应关系，此时复数可用该线段的长度和方向角，即复数的模复数的模和辐角来描述。如图2-2所示直角坐标系中，实轴（+1）和虚轴（+j）组成一个复平面，该复平面内，点A的坐标为（a，b），复矢量 的长度、方向角分别为r、，则它们之间的关系为：OA2.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示图图2-2 复平面复平面第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法1、复数的表示形式、复数的表示形式（1）代数形式 A=a+j b 其中j 叫做虚数单位，且 j2=-1，。（2）三角函数形式 A=r cos+j r sin（3）指数形式 A=指数形式是根据欧拉公式“”得到的。（

18、4）极坐标形式 A=jj1jresinjcosjer22,arctanbraba=cos ar，=sinbr 第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2复数的运算规则复数的运算规则 复数相加或相减时，一般采用代数形式，实部、虚部分别相加减。复数相加或相减后，与复数相对应的矢量也相加或相减。在复平面上进行加减时，其矢量满足“平行四边形”或“三角形”法则。复数相乘或相除时，以指数形式和极坐标形式进行较为方便。两复数相乘时，模相乘，辐角相加；复数相除时，模相除，辐角相减。第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.2.2 正弦量的相量表示及相量图正弦量的相量表

19、示及相量图u 正弦量的相量表示：正弦量的相量表示：一个正弦电压u（t），电流i（t）的解析式与其对应的相量形式有以下关系：uuUUwtUtu)sin(2)(iiIIwtIti)sin(2)(u 关于正弦量的相量表示，需注意以下几点：关于正弦量的相量表示，需注意以下几点：（1）正弦量的相量形式一般采用的是复数的极坐标表示形式，正弦量与其相量形式是“相互对应”关系（即符号“”的含义），不是相等关系。（2）若已知一个正弦量的解析式，可以由有效值及初相角两个要素写出其相量形式，这时角频率w是一个已知的要素，但w不直接出现在相量表达式中。（3）后面关于正弦电路的分析均采用相量分析法。所谓相量分析法相量分

20、析法，就是把正弦电路中的电压、电流先表示成相量形式，然后用相量形式进行运算的方法。由前面分析可知，相量分析法实际上利用了复数的四则运算。第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法u 相量图：相量图：和复数一样，正弦量的相量也可以用复平面上一条带方向的线段（复矢量）来表示。我们把画在同一复平面上表示正弦量相量的图称为相量图。只有同频率的正弦量，其相量图才能画在同一复平面上。在相量图上，能够非常直观地表示出各相量对应的正弦量的大小及相互之间的相位关系。为使图面清晰，有时画相量图时，可以不画出复平面的坐标轴，但相位的幅角应以逆时针方向的角度为正，顺时针方向的角度为负。第第2章章 正

21、弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 例例2-1 写出下列各正弦量的相量形式，并画出相量图。u1（t）=10sin（100t+60o）V u2（t）=-6sin（100t+135o）V u3（t）=5cos（100t+60o）V 解：解：7.07 V因为 u2（t）=-6sin（100t+135o）=6sin（100t+135o 180o）=6sin（100t-45o）V u3（t）=5cos（100t+60o）=5sin（100t+60o+90o）=5sin（100t+150o ）V所以其相量图如图2-3所示。602101UV452444526o2UV15053312025o3U图

22、图2-3 例例2-1图图第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.3.1 电阻元件电阻元件2.3 R、L、C各元件伏安关系的相量形式各元件伏安关系的相量形式 图图2-4 纯电阻正弦电路分析纯电阻正弦电路分析第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法iu 如图如图2-4（a）所示为一纯电阻电路，选取电阻元件的电压、电流为关）所示为一纯电阻电路，选取电阻元件的电压、电流为关联方向，根据欧姆定律不难推出电阻元件电压联方向，根据欧姆定律不难推出电阻元件电压u与电流与电流i的关系如下。的关系如下。（1）电压与电流的频率关系：同频率。）电压与电流的频率关系：同频率。

23、（2）电压与电流的大小关系：）电压与电流的大小关系：U=RI。（3）电压与电流的相位关系：）电压与电流的相位关系：（电压与电流同相）。（电压与电流同相）。由以上结论可以推出电阻元件电压与电流的相量关系式为由以上结论可以推出电阻元件电压与电流的相量关系式为uiUURIRI第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.3.2 电感元件电感元件图图2-5 电感元件的相量模型及相量图电感元件的相量模型及相量图1、电压电流关系、电压电流关系（1）电压与电流的频率关系：同频率。）电压与电流的频率关系：同频率。（2）电压与电流的大小关系：）电压与电流的大小关系：。（3）电压与电流的相位关系

24、：）电压与电流的相位关系：（电压超前电流（电压超前电流90或电或电流滞后电压流滞后电压90）。）。ULI90ui第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2感抗感抗 电感元件上电压与电流的有效值之比为电感元件上电压与电流的有效值之比为L，L称为电感元件的感抗，称为电感元件的感抗，用用XL表示。感抗的表达式为表示。感抗的表达式为 感抗的单位是欧姆（感抗的单位是欧姆（），用来表征电感元件对正弦电流阻碍作用的），用来表征电感元件对正弦电流阻碍作用的大小。在大小。在L确定的条件下，确定的条件下，XL与与成正比，由此可知，电感具有成正比，由此可知，电感具有“通低频、通低频、阻高频阻高频

25、”的特点。的特点。3电压、电流的相量关系式电压、电流的相量关系式 根据正弦电路中电感元件电压与电流的关系（大小和相位关系）可以根据正弦电路中电感元件电压与电流的关系（大小和相位关系）可以推出推出上式就是电感元件电压与电流的相量关系式。如图上式就是电感元件电压与电流的相量关系式。如图2-5（b）、（）、（c）所示分）所示分别为电感元件的相量模型和相量图。别为电感元件的相量模型和相量图。L=2XL fLL(90)90jjiiUUuLILILIX I 第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.3.3 电容元件电容元件1电压、电流关系电压、电流关系 如图如图2-6（a）所示为一纯

26、电容电路，选取电容元件的电压、电流为关）所示为一纯电容电路，选取电容元件的电压、电流为关联方向，根据电容元件电压、电流的瞬时值关系式，不难推出电容元件电联方向，根据电容元件电压、电流的瞬时值关系式，不难推出电容元件电压压u与电流与电流i之间存在如下关系。之间存在如下关系。（1）电压与电流的频率关系：同频率。）电压与电流的频率关系：同频率。（2）电压与电流的大小关系：）电压与电流的大小关系：。（3）电压与电流的相位关系：）电压与电流的相位关系：（电压滞后电流（电压滞后电流90或电流超或电流超前电压前电压90）。）。图图2-6 电容元件的相量模型及相量图电容元件的相量模型及相量图1UIC90ui第

27、第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2容抗容抗 电容元件上电压与电流的有效值之比称为电容元件的容抗，用电容元件上电压与电流的有效值之比称为电容元件的容抗，用XC表示。表示。容抗的表达式为容抗的表达式为容抗的单位是欧姆（容抗的单位是欧姆（），用来表征电容元件对正弦电流阻碍作用的大小。），用来表征电容元件对正弦电流阻碍作用的大小。在电容在电容C确定的条件下，确定的条件下，XC与与成反比，据此可知电容具有成反比，据此可知电容具有“通高频、阻通高频、阻低频低频”以及以及“通交隔直通交隔直”的特点。的特点。3电压、电流的相量关系式电压、电流的相量关系式 据正弦电路中电容元件上电压与

28、电流的关系（大小和相位关系）可以据正弦电路中电容元件上电压与电流的关系（大小和相位关系）可以推出推出上式即是电容元件电压与电流相量关系式。如图上式即是电容元件电压与电流相量关系式。如图2-6（b）、（）、（c）所示分）所示分别为电容元件的相量模型和相量图。别为电容元件的相量模型和相量图。C11=2XCf CC111(90)90jjuiiUUIIIX ICCC 第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.4.1 复阻抗复阻抗 2.4 复阻抗与复导纳及正弦电路的相量分析法复阻抗与复导纳及正弦电路的相量分析法 以如图以如图2-7所示所示R、L、C串联电路为例。串联电路为例。图图2

29、-7 RLC串联电路串联电路RURILLjUX ICCjUX I RLLCLCjjjUUUURIX IX IRXXIZILCjjUZRXXRXI第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法复阻抗的极坐标形式：复阻抗的极坐标形式：ZIUIUIUZiuiu)(2222)(CLXXRXRIUZRXXRXCLiuarctgarctg 其中：u 阻抗：阻抗：Z 为复数阻抗Z的模，也称电路的阻抗阻抗。它反映了正弦电路对电流的阻碍作用大小，Z 越大，对正弦电流的阻碍作用越大。Z 只与元件的参数及频率有关，与电压、电流无关。u 阻抗角：阻抗角：为复阻抗的模，又称电路的阻抗角阻抗角。它是在关联参

30、考方向下，端电压与端电流的相位差，即=u-i。当XLXC即X0时，0，端电压超前端电流 的电角度，此时电路呈干感性感性；当XLXC即X0时，0，端电压滞后端电流 的电角度，此时电路呈容性容性；当XL =XC 即X=0时，=0，端电压与端电流同相，此时电路呈电阻性电阻性。第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.4.2 复导纳复导纳 复阻抗Z的倒数称为复导纳，用字母Y表示，单位是西门子（S）。有以下关系式：UIZY1 对于有多个（两个以上）复阻抗并联的电路，用复导纳分析较为方便。根据复导纳与复阻抗的关系，可以得到得到关于复导纳的相关结论，此处不再赘述。第第2章章 正弦稳态电

31、路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 相量法分析正弦电路的具体步骤如下：相量法分析正弦电路的具体步骤如下：（1）画出与电路的时域模型相对应的相量模型。）画出与电路的时域模型相对应的相量模型。在电路的时域模型中，电路元件一般用在电路的时域模型中，电路元件一般用R、L、C等参数来表征，等参数来表征，u、i是正是正弦时间函数。而相量模型中，各元件要用其复阻抗（或复导纳）表示；电弦时间函数。而相量模型中，各元件要用其复阻抗（或复导纳）表示；电路中路中u、i用相量表示，参考方向不变；电路的拓扑结构不变。用相量表示，参考方向不变；电路的拓扑结构不变。（2）写出已知正弦电压、电流对应的相量。）写出已知正弦

32、电压、电流对应的相量。（3）根据画出的相量模型，利用分析直流电阻电路方法，列出电路复）根据画出的相量模型，利用分析直流电阻电路方法，列出电路复数代数方程进行求解。最后，根据题目的需要，将求出的电压、电流相量数代数方程进行求解。最后，根据题目的需要，将求出的电压、电流相量转换成对应随时间变化的解析式。转换成对应随时间变化的解析式。说明：说明：直流电阻电路的分析方法同样适用于正弦稳态电路，其公式在直流电阻电路的分析方法同样适用于正弦稳态电路，其公式在形式上是相同的。不同之处在于，直流电阻电路的分析是纯实数的运算，形式上是相同的。不同之处在于，直流电阻电路的分析是纯实数的运算，相对比较简单；而正弦电

33、路的分析采用的是相量分析法，是相量的运算，相对比较简单；而正弦电路的分析采用的是相量分析法，是相量的运算，要用到复数的运算规则，相对比较繁琐。要用到复数的运算规则，相对比较繁琐。2.4.3 正弦电路的相量分析法正弦电路的相量分析法第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 【例【例2-2】图（a）RLC串联电路中，已知电源电压uS（t）=10 sin（2 t）V，R=2，L=2 H，C=0.25 F。试用相量法计算电路的等效复阻抗Z、电流i（t）和电压uR（t）、uL（t）、uC（t），作出相量图，并讨论该电路的性质。2 解：解：作出与图（a）所示时域模型相对应的相量模型，如

34、图（b）所示。写出已知正弦电压源uS的相量为：V010SU第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法计算电路的等效复阻抗计算电路的等效复阻抗 求得端电流求得端电流由由R、L、C各元件电压、电流的相量关系式得各元件电压、电流的相量关系式得 RLC11=+=jj=2+j 2 2 j2 0.25Z ZZZRLC-2+j4j22j22 2 45 S10 02.5 245 A2 2 45UIZR2 2.5 2457.0745 VURILj14.14 45 VULIC1j7.07135 VUIC 第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法根据以上电压、电流的相量得到相应

35、的解析式根据以上电压、电流的相量得到相应的解析式作出相量图如图作出相量图如图2-8（c）所示。）所示。由于本例题中复阻抗的阻抗角由于本例题中复阻抗的阻抗角 0，故电路的性质为感性。，故电路的性质为感性。2.5 22sin 2455sin 245Ai ttt R7.07 2sin 24510sin 245Vuttt L=14.14 2sin 24520sin 245Vuttt C=7.07 2sin 213510sin 2135Vuttt 45第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 【补充例题【补充例题】电路如图所示，端口电压为 ，试求各支路电流及电压。解：解：图中注明的各

36、段电路的复阻抗为 电路的等效复阻抗为V0127oUo0671581)51 j50(Zo1453111)8j8(Zo38371210)26j8(Z21210ZZZZZZoo0oo04611627511426j88j88371210453111ZZoo041074741 j61710j11751 j5080117Z第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法电路的总电流为 各支路电流为 各支路电压 A4104164107470127oooZUIA833310410416461168371210oooo2121IZZZIA4951141041646116453111oooo2112I

37、ZZZIV2115116833310453111ooo111IZUV261925410416671581ooo00IZU第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率2.5.1 瞬时功率和平均功率图图2-9 正弦二端正弦二端网络网络 如图如图2-9所示二端网络的端电压、端电流为同频率正所示二端网络的端电压、端电流为同频率正弦量，其解析式为弦量，其解析式为 当当u、i为关联方向时，可推出该二端网络的为关联方向时，可推出该二端网络的瞬时功率瞬时功率其中其中 是二端网络端电压与端电流的相位差，是二端网络端电压与端电流的相位差，即即电路的阻抗角

38、。电路的阻抗角。m=sin+=2sin+uuu tUt Ut m=sin+=2 sin+iii tIt It =coscos 2+2up tu t i tUIUIt-ui第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 平均功率平均功率是指周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，用是指周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，用P表表示，单位瓦特（示，单位瓦特（W），其表达式为），其表达式为 平均功率（又称有功功率）是一个重要的概念，实际中得到广泛使用。平均功率（又称有功功率）是一个重要的概念，实际中得到广泛使用。通常所说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称功通

39、常所说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称功率。率。根据平均功率表达式，可求得电阻、电感、电容元件的平均功率分根据平均功率表达式，可求得电阻、电感、电容元件的平均功率分别为别为 上两式表明，在正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于零，上两式表明，在正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于零，不消耗能量，与电源之间只是存在能量的交换作用，即在前半个周期吸收不消耗能量，与电源之间只是存在能量的交换作用，即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半个周期又将其全部释放，这种能量交换的速电源的功率并储存起来，后半个周期又将其全部释放，这种能量交换的速率用另外一种功率率用另外

40、一种功率无功功率来描述（见无功功率来描述（见2.5.2节）。节）。0 011dcoscos 2dcosTTuiPp ttUIUIttUITT22RUPUII RR,Ccos900LP=UI=（2-27）第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.5.2 复功率、视在功率和无功功率复功率、视在功率和无功功率 二端网络吸收的复功率为电压相量与电流相量共轭复数的乘积，即二端网络吸收的复功率为电压相量与电流相量共轭复数的乘积，即 复功率的实部称为有功功率，它是二端网络吸收的平均功率，单位复功率的实部称为有功功率，它是二端网络吸收的平均功率，单位为瓦（为瓦（W）。复功率的虚部称为无功

41、功率，它反映了电源与单口网络内）。复功率的虚部称为无功功率，它反映了电源与单口网络内储能元件之间能量交换的速率，为与平均功率相区别，单位为乏（储能元件之间能量交换的速率，为与平均功率相区别，单位为乏（Var）。）。复功率的模复功率的模|=UI称为视在功率，用称为视在功率，用S表示，即它表征一个电气设表示，即它表征一个电气设备的功率容量，为与其他功率相区别，用伏安（备的功率容量，为与其他功率相区别，用伏安（VA）作为单位。例如，）作为单位。例如，我们说某个发电机的容量为我们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为，而不说其容量为100kW。显然，。显然，视在功率是二端网络所吸收平均功率的

42、最大值。视在功率是二端网络所吸收平均功率的最大值。cosjsinj*=()uiIUIUIPQSUIUIUS第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.5.3 功率因数的提高功率因数的提高 在交流电路中，负载多为感性负载，如常用的感应电动机、日光灯等。在交流电路中，负载多为感性负载，如常用的感应电动机、日光灯等。感性负载在工作时，接上电源后，要建立磁场，所以除了需要从电源取得感性负载在工作时，接上电源后，要建立磁场，所以除了需要从电源取得有功功率外，还要从电源取得建立磁场的能量，并与电源做周期性的能量有功功率外，还要从电源取得建立磁场的能量，并与电源做周期性的能量交换，这从前

43、面的理论分析中可以得知。交换，这从前面的理论分析中可以得知。在二端网络电压、电流有效值乘积在二端网络电压、电流有效值乘积UI一定的情况下，二端网络吸收的一定的情况下，二端网络吸收的平均功率平均功率P与与 的大小密切相关，的大小密切相关，表示功率的利用程度，称为表示功率的利用程度，称为功率因数功率因数，记为，记为，其表达式为，其表达式为cosPUIcoscos第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 功率因数介于功率因数介于0和和1之间，当功率因数不等于之间，当功率因数不等于1时，电路中发生能量交时，电路中发生能量交换，出现无功功率，换，出现无功功率，角越大，功率因数越低，发

44、电机发出的有功功率就角越大，功率因数越低，发电机发出的有功功率就越小，而无功功率就越大。无功功率越大，即电路中能量交换的规模越越小，而无功功率就越大。无功功率越大，即电路中能量交换的规模越大，发电机发出的能量就不能充分为负载所吸收，其中一部分，在发电大，发电机发出的能量就不能充分为负载所吸收，其中一部分，在发电机与负载之间进行交换，这样，发电设备的容量就不能充分利用。例如，机与负载之间进行交换，这样，发电设备的容量就不能充分利用。例如，一台容量为一台容量为100kVA的变压器，若负载的功率因数的变压器，若负载的功率因数=0.9，变压器能输出，变压器能输出90kW的有功功率（即平均功率）；若功率

45、因数的有功功率（即平均功率）；若功率因数=0.6，变压器就只能输，变压器就只能输出出60kW的有功功率。可见负载的功率因数低，电源设备的容量就不能得的有功功率。可见负载的功率因数低，电源设备的容量就不能得到充分利用。因此提高功率因数有很大的经济意义。到充分利用。因此提高功率因数有很大的经济意义。常用的交流感应电动机在额定负载时，功率因数约在常用的交流感应电动机在额定负载时，功率因数约在0.80.85，轻，轻载时只有载时只有0.40.5，而在空载时仅为，而在空载时仅为0.20.3，因此选择与机械配套的电，因此选择与机械配套的电机容量时，不宜选得过大，并且应在额定情况下工作，避免或尽量减少机容量时

46、，不宜选得过大，并且应在额定情况下工作，避免或尽量减少电机的轻载或空载。不装电容器的日光灯，功率因数约为电机的轻载或空载。不装电容器的日光灯，功率因数约为0.450.6。第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法提高电路的功率因数的方法：提高电路的功率因数的方法：常用的方法是用电容器与感性负载并联，这样可使电感的磁场能量常用的方法是用电容器与感性负载并联，这样可使电感的磁场能量与电容的电场能量进行部分交换，从而减少了电源与负载间能量的交换，与电容的电场能量进行部分交换，从而减少了电源与负载间能量的交换，即减少了电源提供给负载的无功功率，进而提高功率因数。但是用电容即减少了电源

47、提供给负载的无功功率，进而提高功率因数。但是用电容来提高功率因数时，一般补偿到来提高功率因数时，一般补偿到=0.9左右，而不能补偿到更高，因为补左右，而不能补偿到更高，因为补偿到功率因数接近偿到功率因数接近1时，所需的电容量大，反而不经济了。时，所需的电容量大，反而不经济了。第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.6.1 谐振的概念及谐振条件谐振的概念及谐振条件 图2-10电路中，R、L和C组成串联电路，电路的等效阻抗为：)1j(wCwLRZZZZCLR 由上式可知，当正弦电压的频率w变化时，电路的等效复阻抗Z随之变化。当 时，复阻抗Z=R，串联电路的等效复阻抗变成了纯

48、电阻，端电压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐振串联谐振。可见，串联电路的谐振条谐振条件是：件是：wCwL1CLXXwCwL1 或 2.6 RLC串联谐振电路串联谐振电路 图图2-10 RLC串联串联谐振电路谐振电路第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法2.6.2 串联谐振的基本特征串联谐振的基本特征LCff210CLCwLw001LCw10根据谐振条件可得：谐振角频率：谐振角频率：谐振频率：谐振频率：特性阻抗：特性阻抗：（1）谐振时，复阻抗）谐振时，复阻抗Z=R，呈现纯电阻，阻抗，呈现纯电阻，阻抗 Z 达到最小值。达到最小值。（2）谐振时，电路中电流最大，且与电压源

49、电压同相。谐振时的电流为）谐振时，电路中电流最大，且与电压源电压同相。谐振时的电流为（3）谐振时，电感和电容上的电压大小相等，相位相反，其大小都等于）谐振时，电感和电容上的电压大小相等，相位相反，其大小都等于电源电压的电源电压的Q倍，即倍，即SSUUIZRS0UIZL0C0S=U UQU第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法RRCwRLwQ001其中：u 品质因数：品质因数：Q称为串联谐振电路的品质因数品质因数，它是衡量电路特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的Q值一般在50200之间，因此外加电源电压即使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。在无线电

50、技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接近串联谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L和C，以避免发生谐振现象。第第2章章 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 【补充例题【补充例题】电路如图所示。已知uS（t）=10 sin（w t）V。求：（1）频率w为何值时，电路发生谐振。（2）电路谐振时，UL和UC为何值。解：解：（1）电压源的角频率应为 2rad/s1