1、【高三数学知识点总结】直线方程和两条直线的位置关系（1）直线的倾斜角定义：把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为。因此，倾斜角的取值范围是.（2）直线的斜率定义：过两点直线的斜率为：.若时，直线的斜率不存在，注意：(1)斜率公式与两点的顺序无关；（2）对于不垂直于轴的直线，直线的斜率是确定的，与所选择的直线上的两点位置无关；（3）与轴垂直的直线，它的斜率不存在，倾斜角为倾斜角与斜率的关系：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切等于这条直线的斜率。即当时，；当时，； 当时，不存在。 注意：任何直
2、线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率. 牢记：的关系图（利用关系图可以由倾斜角的范围求斜率的范围，也可由斜率的范围求倾斜角的范围） （3）直线方程名称方程适用范围点斜式不含垂直于轴的直线斜截式不含垂直于轴的直线两点式不含垂直于坐标轴的直线截距式不含垂直于坐标轴的直线和过原点的直线一般式（A，B不全为0）适用任何直线注意：特殊的方程如：垂直于x轴的直线：（a为常数）； 垂直于y轴的直线：（b为常数）. 例1.直线过点，若直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为 答：或 2.已知直线过点,且原点到它的距离为,则直线的方程为 答：或（4）两条直线的交点 一般地，将两条直线的方程联立，得到二
3、元一次方程组. 若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.（5）熟记公式的距离，中点到直线的距离为.两条平行直线的距离（6）两条直线的位置关系斜截式一般式方程相交垂直平行检验(或）重合特别地：当直线的斜率都不存在时，；如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，. 结论：与两平行直线等距离的直线方程是（7） 直线系方程与直线平行的直线方程可设为，垂直的直线方程可设为. 表示一组平行的直线；表示一组共点的直线，过定点.（8）注意点1.求直线方程时，若不能断定直线
4、是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在进行分类讨论.2.在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.3.在判断两直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在.若两条直线都有斜率，可根据结论判断；若直线无斜率时，要单独考虑.4.在运用两平行直线间的距离公式时，一定要注意将两方程中的系数化为对应相等.（9）对称问题 1.点关于点对称的点坐标满足. 2若点关于直线对称，设对称点是，则线段的中点在直线上且直线，由此可得一方程组，解这个方程组得：的值，从而求得对称点的坐标. 3.若直线关于点对称，由于对称直线必与直线平行，故可设对称直线为.在直线上取一点求得关于的对称点把的坐标代入中求得 4若直线关于直线对称，若两直线相交，先联立方程组求出交点坐标，再在直线上取一点，求出这点关于直线对称的点的坐标，再由两点式便可得直线关于直线对称的直线的方程注：光的入射反射问题和角平分线问题都和对称性有光.例（1）点关于点的对称点坐标是_答：（2） 点关于直线的对称点的坐标是_答：（3） 直线关于点对称的直线的方程是_答：. （4）直线关于直线对称直线的方程是_答：
