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(高三数学知识点总结)10:指数函数与对数函数.doc

1、【高三数学知识点总结】(九)指数与指数函数1. 次根式(1) 概念:如果一个实数满足则称叫做的次方根.式子叫做根式,这里叫做根指数,叫做被开方数.(2) 性质:正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根有两个,它们互为相反数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根.(3) 两个重要公式特别地:.(注意必须使有意义)2. 有理数指数幂(1) 幂的有关概念正分数指数幂:(且负分数指数幂:(且0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.(2) 有理数指数幂的性质(可推广到实数) .3.指数函数的图象与性质 图象定义域值域定点单调性在上单调增函数在上单调减函

2、数 大小当时, 当时,当时, 当时,4.重要模型(1)的定义域为值域为奇函数(证明:定义域为关于原点对称,在上单调增((2)的定义域为值域为奇函数,单调减区间为和.(十)对数与对数函数1.对数的概念(1) 对数的定义:如果且那么数叫做以为底的对数,记作其中叫做对数的底数,叫做真数,当时时叫常用对数,记作当时叫自然对数,记作(2) 对数的常用关系式(均大于0且不等式1) ;对数恒等式: , ;换底公式:推广:2.对数的运算性质如果那么:(1) ;(2) ;(3) ;(4).3.对数函数的概念(1) 把叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是.(2) 函数是指数函数的反函数,函数与的图象关于对称.4.对数函数的图象与性质 图象定义域值域定点单调性在上单调增函数在上单调减函数 大小当时, 当时, 当时, 当时,5. 重要模型:(1)定义域值域为,奇函数,在上单调增函数.(2)定义域为值域为,偶函数,在上单调减,在上单调增.6.两个特征图: (1) (2)(1) ;(2) .

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