1、高考中的导数应用问题 高考专题突破一 考点自测 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 考点自测 即 P (0,0) , Q?1 , 83 , 直线 PQ 的斜率为83 . 1 2 3 4 5 1. 若函数 f ( x ) 2si n x ( x 0 , ) 的图像在点 P 处的切线平行于函数g ( x ) 2 x?x3 1 的图像在点 Q 处的切线,则直线 PQ 的斜率为 A.83B. 2 C.73D.33解析 答案 g ( x ) x 1x 2( 当且仅当 x 1 时取等号 ). 解析 f (x) 2cos x 2,2, 当两函数的切线平行时 , xp 0, xQ 1. 2.(2017全国
2、 )若 x 2是函数 f(x) (x2 ax 1)ex 1的极值点 , 则 f(x)的极小值为 A. 1 B. 2e 3 C.5e 3 D.1 1 2 4 5 解析 3 答案 解析 3.(2018西宁质检 )若 f(x) x2 bln(x 2)在 ( 1, )上是减少的 ,则 b的取值范围是 A. 1, ) B.( 1, ) C.( , 1 D.( , 1) 答案 12 解析 由题意可知 f ( x ) x bx 2 0 在 ( 1 , ) 上恒成立, 即 b x(x 2)在 ( 1, )上恒成立 . 由于 g(x) x(x 2)在 ( 1, )上是增加的且 g( 1) 1, 所以 b 1.故
3、选 C. 1 2 4 5 3 4.若直线 y kx b是曲线 y ln x 2的切线 , 也是曲线 y ln(x 1)的切线 , 则 b . 解析 答案 1 ln 2 解析 y ln x 2的切线方程为 y x ln x1 1(设切点横坐标为 x1). 1x1 y ln( x 1) 的切线方程为 y 1x 2 1x ln( x 2 1) x 2x 2 1( 设切点横坐标为 x 2 ) , ?1x 11x 2 1,ln x 1 1 ln ? x 2 1 ? x 2x 2 1,解得 x 1 12 , x 2 12 , b ln x 1 1 1 ln 2. 1 2 4 5 3 5.(2017江苏 )已知函数 f(x) x3 2x ex , 其中 e是自然对数的底数 , 若 f(a 1) f(2a2) 0, 则实数 a的取值范围是 . 解析 1 2 4 5 3 1ex 答案 ? 1 ,12 题型分类 深度剖析 例 1 (2018沈阳质检 )设 f(x) xln x ax2 (2a 1)x, a R. (1)令 g(x) f (x), 求 g(x)的单调区间; 题型一 利用导数研究函数性质 解答