1、2023届广东普通中学第一次联合考试试题数学命题人：深圳市高级中学 审题人：高中数学组本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上
2、要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ）A. B. C. D. 3. 已知则（ ）A. B. C. D. 4. 在数列中，则A. B. C. D. 5. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中+与1+1一对相反向量；-1与-1是一对相反向量；1+1+1+1与+是一对相反向量；-与1-1是一对相反向量正确结论的个数为（ ）A 1B.
3、 2C. 3D. 46. “k2”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数的图象在处与直线相切，则函数在上的最大值为（ ）A. B. 0C. D. 18. 已知平面向量，满足，且，则最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分）9. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 10. 中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要
4、见次日行里数，请公仔仔细算相还”其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则下列说法正确的是（ ）A. 该人第五天走的路程为12里B. 该人第三天走路程为42里C. 该人前三天共走的路程为330里D. 该人最后三天共走的路程为42里11. 设与是两个不共线向量，关于向量，则下列结论中正确的是（ ）A. 当时，向量，不可能共线B. 当时，向量，可能出现共线情况C. 若，且为单位向量，则当时，向量，可能出现垂直情况D. 当时，向量与平行12. 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是（ ）A. B. C. D. 三
5、、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的展开式中，的系数为，则_14. 在中，则的长度为_15. 一只红铃虫产卵数和温度有关，现测得一组数据，可用模型拟合，设，其变换后的线性回归方程为，若，为自然常数，则_.16. 已知矩形周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为_四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若，求 ()的取值范围18. 如图，在四棱锥中，E是棱PA的中点，且平面.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19. 某寻宝
6、游戏的棋盘路线图上，依次标有起点第1站第2站第20站，选手通过抛掷均匀硬币，从起点（不同于第1站）依序向第1站第2站第20站前进：若掷出正面，棋子从所在站点前进到下1站停留；若掷出反面，棋子则从所在站点连续前进2站停留，直到到达第19站或第20站，游戏结束，设游戏过程中棋子停留在第站的概率为.（1）从游戏开始计算，若抛掷均匀硬币3次后棋子停留在第X站，求X的分布列与数学期望；（2）甲乙两人约定：由裁判员通过不断抛掷硬币，让棋子从起点出发，并按上述规则依序前进，直到游戏结束.若棋子最终停留性第19站，则甲选手获胜；若棋子最终停留在第20站，则乙选手获胜.试分析这个约定对甲乙两人否公平.20. 已知等差数列的前n项和为，.（1）求；（2）若集合，将中的所有元素按从小到大顺序排列，构成数列.设数列的前n项和为，求.21. 如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于AB两点，且的周长为8.（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线l：与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.22. 已知函数，（1）若，判断函数的单调性；（2）若函数的导函数有两个零点，证明：
