湘豫名校联考2023届高三8月入学摸底考试理科数学试题答案.pdf

1、书书书数学?理科?参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?年?月高三秋季入学摸底考试数学?理科?参考答案一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项符合题目要求?解析?因为集合?所以?又因为?所以?故选?解析?若两条平行线中的一条垂直于一个平面?则另一条也垂直于该平面?所以由?可得?充分性成立?反之亦成立?所以?是?成立的充要条件?故选?解析?由随机变量?及正态分布的对称性?知?所以?故选?解析?由函数?可得?因为?所以?所以?故选?解析?由题可知?两边取模?得?槡?所以?所以槡?的展开式的通项为?令?解得?所以展开式中的常数项是?故选?解析?由题

2、意可知?函数?的定义域为?因为?恒成立?所以?在?上单调递减?则由?可得?解得?故选?解析?因为数列?是递增的等差数列?所以数列?的公差?由题意得?解得?或?舍去?所以?所以?所以?故选?解析?设?由函数图象?知?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?所以?所以?又函数图象过点?所以?所以?解得?因为?所以?所以?所以?故选?解析?根据题意?可先把?名?熟手?分为人数为?的三组?再分配到?个检测点?共有?种分法?然后把?名?生手?分配到?个检测点中的?个?有?种分法?所以共有?种不同的分配方案?故选?解析?令?则?因为?所以?函数?在?上单调递增?对于?因为?即?整理得?恒成立?对于?因为?所

3、以?即?整理得?恒成立?对于?因为?槡?所以?槡?即?槡?槡?槡?槡?整理得槡?槡?错误?所以恒成立的不等式有?和?共?个?故选?解析?如图?所在圆?即为?的外接圆?设圆?的半径为?则?解得?槡?因为?为等边三角形?所以?由正弦定理可得?解得?槡?所以?槡?槡?槡?如图?当?三点共线时?三棱锥?的体积最大?最大值为槡?此时?平面?三棱锥的高?最大?且有?槡?槡?解得?设球?的半径为?在?中?解得?所以球?的体积?故选?解析?如图?设?为?的中点?连接?易知?所以?所以?因为?为?的中点?所以?设?因为?所以?因为?所以?所以?因为?是?的中点?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?所以?在?中

4、?槡?在?中?槡?所以?槡?槡?解得?所以?槡?槡?因为直线?的斜率为槡?所以?槡?槡?槡?所以?所以离心率为槡?故选?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?槡?解析?因为?所以?解得?所以?所以?槡?槡?解析?方法一?过点?分别向抛物线的准线作垂线?垂足分别为?因为点?的横坐标为?所以?所以?方法二?设点?的横坐标分别为?则?由过抛物线的焦点的弦长公式?知?解析?将?与?作差?可得?即?所以等比数列?的公比?因为?所以?所以?所以?因为?所以?当且仅当?时?成立?所以?故?的最小值为?解析?不等式?可变形为?因为?且?所以?令?则?所以函数?在?上单调递增?不等式?等价于?所以?因为

5、?所以?设?则?当?时?函数?在?上单调递减?当?时?函数?在?上单调递增?所以?所以?故正实数?的取值范围是?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?三?解答题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第?题为必考题?每个试题考生都必须作答?第?题为选考题?考生根据要求作答?一?必考题?共?分?解析?槡?槡?槡?槡?分因为?所以?所以?所以?槡?槡?即?槡?所以函数?的值域为?槡?分?因为?槡?所以?槡?因为?所以?所以?所以?分在?中?因为?所以?因为?槡?所以?解得?所以?槡?分?解析?在直三棱柱?中?因为?为正三角形?分别取?的中点?连接?则?如图?以?为原点?分别以?和?所在直

6、线为?轴?轴和?轴?建立空间直角坐标系?因为?为?的中点?所以?槡?槡?分因为点?分别为?的中点?所以?槡?槡?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?所以?槡?槡?设?为平面?的法向量?由?得槡?不妨取?槡?可得?则?槡?分设直线?与平面?所成的角为?则?槡槡?槡?所以直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?因为?槡?所以?槡?槡?设?为平面?的法向量?由?得槡?槡?不妨取?可得?槡?槡?则?槡?槡?分由?知?槡?为平面?的一个法向量?所以?槡?分由图知二面角?的平面角为锐角?故二面角?的余弦值为槡?分?解析?根据表中数据?计算可得?分所以?又因为?所以?分所以?所以?关于?的线性回归方程为?当

7、?时?得?所以预测该商超下周的利润为?万元?分?该客户所获得的代金券总额?的所有可能取值有?分?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?代金券总额?的分布列如下表?所以?元?分?解析?由题意知?直线?与圆?相切?所以圆心?到直线?的距离?槡?槡?即?槡?因为?槡?所以?故椭圆?的标准方程为?分?因为直线?过点?且与?轴不重合?所以可设直线?的方程为?联立方程?得?化简并整理得?设?则?所以?分设存在点?则直线?与?的斜率分别为?所以?令?解得?或?分当?时?当?时?因此?满足条件的点?的坐标为?和?分?解析?的定义域为?令?可得?当?时?单调递减?当?时?单调递增?所以?的单调递增区间为?分数学

8、?理科?参考答案?第?页?共?页?因为函数?在?上单调递增?所以?所以?故实数?的取值范围为?分?因为?所以要证?只需证明?成立?分令?则?令?得?当?时?单调递减?当?时?单调递增?所以?分令?则?令?得?当?时?单调递增?当?时?单调递减?所以?因此?即?当且仅当?时等号成立?分?二?选考题?共?分?请考生在第?题中任选一题作答?如果多做?则按所做的第一题计分?解析?因为曲线?的参数方程为?槡?槡?为参数?所以消去?可得曲线?的普通方程为?分因为直线?的斜率为?且过点?所以直线?的方程为?即?将?代入上式?可得直线?的极坐标方程为?即?槡?因此?曲线?的普通方程为?直线?的极坐标方程为?槡

9、?分?点?到直线?的距离为?槡?槡?槡?所以直线?与曲线?相离?如图?当?与曲线?相切时?最大?此时设直线?的方程为?即?所以?槡?槡?解得?或?当?时?最小?不满足条件?因此?分又因为直线?的斜率为?所以?连接?则?槡?槡?所以?槡?又因为?所以?槡?所以?的面积为?分数学?理科?参考答案?第?页?共?页?解析?由题意知?分当?时?不等式?不成立?当?时?令?解得?所以?当?时?不等式?恒成立?综上所述?不等式?的解集为?分?方法一?证明?由?知?所以?因为?槡?当且仅当?时取等号?所以?当且仅当?时取等号?故有?分方法二?证明?由?知?所以?因为?槡?槡?槡?当且仅当?时取等号?又因为?槡?当且仅当?时取等号?所以?分方法三?证明?由?知?所以?所以?当且仅当?时取等号?分