小升初22次课程16-圆的周长和弧长（教师版）.doc

1、小升初 圆的周长与弧长内容分析-（）1条 弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。 如下图，圆上A、B两点之间是的部分就是弧，记作： ，读作：弧AB。称为圆心角。圆的弧长计算公式： 圆心角所对弧长 圆心角所对弧长知识结构 内圆的弧长圆的周长圆的弧长与周长模块一：圆的周长知识精讲1、圆的半径与直径圆的周在同一个圆或等圆里，所有的半径（字母R或r）都相等，所有的直径（字母D或d）也都相等；直径等于半径的2倍，即：或2、圆周率一般以来表示，是一个无限不循环小数（约等于3.1415926），一般取3.14，计算结果精确到0.01。圆周率表示圆的周长和直径之间的关系，

2、但是圆周率并不随着圆的周长和直径的变化而变化，圆周率一直保持不变。3、 圆的周长圆的周长直径=圆周率圆的周长计算公式：或 例题解析【例1】 小方家挂钟的分钟长24厘米，1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？（取3.14）【难度】【答案】150.72cm【解析】1小时，分针尖端走了一圈，所以要求的是是半径为24厘米的圆的周长，利用圆的周长公式C=2r=23.1424=150.72（厘米）【总结】考查圆的周长公式【例2】 一个自行车车轮的半径是0.3米（取3.14）（1） 车轮滚动10圈自行车前进多少米？（2） 这个车轮滚完一条100米的路至少需要滚多少圈？（结果保留整数）【难度】【答案】（1

3、）18.84米；（2）6圈【解析】（1）23.140.310=18.84（米），10018.845.3（圈），因此至少需要6圈【总结】本题考查了圆的周长与行程问题综合【例3】 如图，如果圆环的外圆周长=25厘米，内圆周长=15厘米，求圆环的宽度（结果精确到0.1厘米）。（取3.14）【难度】【答案】1.6厘米【解析】，d=（2515）23.141.6厘米【总结】考查圆环类型与圆周长【例4】 环形跑道两端半径R=40米，两半圆之间的线段长150米，求此环形跑道一圈的长度（取3.14）【难度】【答案】551.2米【解析】C=23.1440+1502=551.2（米）【总结】考察了圆的周长以及图形的

4、周长【例5】 同学们你们知道吗？地球赤道的半径约为6378千米，那么绕地球走一圈大约是多少千米呢？同时有一个更加令你震惊的事实：人体内的血管总长度竟然可以绕地球两圈半！那请你来算一算，我们一个正常人体内的血管有多长呢？（取3.14，保留整数）【难度】【答案】100135千米【解析】（千米）【总结】考查了圆的周长在实际生活中的应用【例6】 地球赤道的半径约为6378千米，一个身高为2米的运动员，绕着赤道走一圈，它的头顶比脚底多走了几米？（取3.14）【难度】【答案】12.56米【解析】本题要求的是圆环的外圈周长与内圈周长之差，内圈半径为6378000米，外圈半径为6378002米，则周长差为=2

5、3.142=12.56米【总结】考查圆的周长公式【例7】 两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径为6分米。当它转了5周时，另一个轮子转了3周，求另一轮子半径。（取3.14）【难度】【答案】5分米【解析】转动的过程中轮子滚过的路径相等，所以63.1453.143=10（分米），半径就是102=5（分米）【总结】考查了圆的周长公式【例8】 一辆拖拉机前轮的直径为50厘米，后轮的直径为120厘米，当拖拉机在行驶过程中，后轮转了10圈时，前轮转了多少圈？（取3.14）【难度】【答案】24【解析】走过的路径相等，那么1203.1410（503.14）=24（圈）【总结】考查圆的周长公式模块二：圆的弧长

6、知识精讲1、圆的弧长计算公式： 1圆心角所对弧长 n圆心角所对弧长例题解析【例9】 已知一个扇形的弧长为cm，圆心角是150，则它的半径长为（ ）cm A12 B10 C8 D6【难度】【答案】A【解析】根据圆的弧长公式可知【总结】考查圆的弧长公式的逆应用【例10】 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（取3.14） （2）转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？（结果保留） （3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？（结果保留）【难度】【答案】（1）62.8厘米；（2）厘米；（3）厘米【解析】（1）转动轮转一周，那么物

7、品A被传送了一个周长的长度，由C=2r知，是23.1410=62.8（厘米）；（2） 转动1，即求的是圆心角为1，半径为10厘米的弧长，是；（3）转动n，即求的是圆心角为n，半径为10厘米的弧长，是；【总结】考查圆的周长与弧长公式【例11】 某小区利用一处角落，砌成了一个如图所示的花坛，求花坛的周长是多少（结果精确到0.01）（取3.14）【难度】【答案】13.33米【解析】花坛的周长由四条边构成，其中两个是弧长两个是长为3米的线段，则C=13.33（米）【总结】考查圆弧在实际生活中的应用【例12】 在水乡周庄要建一座石拱桥，桥拱为半圆形，跨度为24米，那么桥拱长为 米.（取3.14）【难度】

8、【答案】37.68【解析】由题意可知，直径为24米，半径是12米，圆心角是180，利用圆的弧长公式求出弧长是38.68米；本题也可以直接求半圆长，求出圆的周长，再除以2即可【总结】考查圆的周长与弧长【例13】 三角形ABC为等边三角形，它的边长为30mm，分别以A、B、C为圆心，30mm为半径画弧，求这三段弧长之和。（取3.14）【难度】【答案】94.2mm【解析】由题意可知，每段弧长的圆心角都是60，半径是30mm，由弧长公式可知（毫米）【总结】考查了圆的弧长公式以及等边三角形性质【例14】 如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来

9、位置时，硬币的圆心经过的路程是_厘米（取3.14）【难度】【答案】106.28【解析】虚线图形的周长即为银币圆心经过的路程： 即：（30+20）2+23.141=106.28cm【总结】本题在计算时注意四角是四段圆弧组成的【例15】 如图所示，等腰直角三角形ABC，AB=5cm，绕点A逆时针旋转90，点B与B重合，C与C重合，那么这个过程中，点B走过的路径是多少？（取3.14）【难度】【答案】7.85厘米【解析】点B的轨迹是以A为圆心，以AB长为半径的90弧长，（厘米）【总结】考查弧长公式【例16】 将一细铜丝围成一个圆，将它剪成A、B、C三段弧，A段弧长是B段弧长的，B段弧长是C段弧长的，则

10、A、B、C三弧长所对的圆心角分别是多少？【难度】【答案】36度、108度、216度【解析】设A弧长所对圆心角为x，因为半径相同，那么B弧长所对圆心角就是3x，C弧长所对圆心角是6x，由x+3x+6x=360，解得x=36，那么这三个圆心角分别是36，108，216【总结】考查半径相同时，圆心角之比与弧长之比的关系【例17】 求图中阴影部分周长（单位：cm；取3.14）【难度】【答案】（1）79.68cm；（2）28.56cm【解析】（1）由图可知，阴影部分周长由3条弧和5条线段构成，C=823+102+7+（8+8+78）=12+42=79.68（厘米）；（2）由图可知，阴影部分周长是由4条弧

11、和4条线段组成，4条弧组成一个直径是4cm的圆，C=4+44=28.56（厘米）【总结】考查圆的周长和弧长公式【例18】 直径为8cm的啤酒瓶4个，用绳子捆起来，如图，绳子至少要多长？捆五个呢？捆n个呢？（结果保留）【难度】【答案】（1）8+32；（2）8+40；（3）8+8n；【解析】（1）如图所示，绳子的长度由4个弧长和4条线段组成，4条弧长拼起来就是一个圆，因此是1个圆的周长加上4个直径的长度，结果是8+32；（2）绳子的长度由5个弧长和5条线段组成，5条弧长拼起来就是一个圆，因此是1个圆的周长加上5个直径的长度，结果是8+40；（3）绳子的长度由n个弧长和n条线段组成，n条弧长拼起来就

12、是一个圆，因此是1个圆的周长加上n个直径的长度，结果是8+8n【总结】圆的周长和弧长公式随堂检测【习题1】 填表：（取3.14）圆的半径2厘米圆的直径3米圆的周长15.7分米62.8米【难度】【答案】圆的半径2厘米2.5dm1.5m10m圆的直径4cm5dm3米20m圆的周长12.56cm15.7分米9.42m62.8米【解析】根据圆的周长公式【总结】考查圆的周长公式46【习题2】 如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为_（取3.14）【难度】【答案】31.4cm【解析】周长由三条弧长组成，其中两个小弧长加起来就是大圆弧的长度，相当于一个大圆的周长

13、C=；本题也可以用三条弧长之和求出来【总结】本题考查圆的周长与弧长公式【习题3】 如图，边长是6cm的等边三角形ABC，绕点A进行逆时针旋转，旋转后B、A、C三点在同一条直线上，画出点C这个过程中的运动轨迹并求出它走过的路径。（取3.14）【难度】【答案】59.1【解析】由图可知，点C的运动轨迹是以A为圆心，AC长为半径、120为圆心角的弧长，（厘米）【总结】考察了圆的弧长公式7厘米【习题4】 夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子_厘米（取3.14）【难度】【答案】171.92厘米【解析】一圈需要一个圆的周长加上3个直径长度，长度是（37

14、+3.147）4 = 171.92（厘米）【总结】考查圆的周长公式【习题5】 如图所示，以ABC的三个顶点为圆心，15毫米长为半径，在ABC内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和。（取3.14）【难度】【答案】47.1毫米【解析】由这三段弧长拼凑起来就是一个半圆，所以求得是半圆的弧长，（毫米）【总结】考查圆的周长弧长公式【习题6】 下列说法中正确的有（ ）个 （1）在同一个圆中，圆心角大的，它所对的弧也越长； （2）弧较短，它所对的圆心角一定较小； （3）在两个半径相同的圆中，若两条弧长相等，它们所对的圆心角也相等； （4）两个圆心角不相等，它们所对的弧长也不相等。 A1 B2 C3 D4【难度

15、】【答案】B【解析】（1）在同一个圆中，半径是相等的，圆心角越大，那么对应的弧长越长，所以（1）正确；（2） 弧长是由半径和圆心角共同决定的，因此弧长较短，是半径和圆心角共同的作用，它对应的圆心角不一定小，有可能是半径小的缘故，所以（2）出错；（3） 半径是相等的，弧长也相等的话，那么对应的圆心角也相等，那么对应的弧长越长，所以（3）正确；（4） 因为弧长是由半径和圆心角共同决定的，因此在半径不确定的情况下，圆心角不相等时，不能确定弧长是否相等，所以（4）错误；【总结】本题考查圆的弧长与半径和圆心角之间的关系【习题7】 一个半径为5cm的半圆形图形，周长是多少？（取3.14）【难度】【答案】4

16、1.4cm【解析】半圆形的图形，周长是由1条弧和一个线段组成，C=2r2+2r=23.145+25=41.4（厘米）【总结】考查圆的周长公式，要注意半圆形图形的周长还要加上两个半径的长度6厘米4厘米【习题8】 如图是由两个正方形和两个扇形的组合图形，求阴影部分的周长（取3.14）【难度】【答案】33.98厘米【解析】903.1410180903.144180264=33.98厘米【总结】考查组合图形的周长的计算，注意周长包含了好几部分【习题9】 如图，四边形ABCD是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长（取3.14）【难度】【答案】33.12cm【解析】阴影部分周长是由2条弧长和

17、2条线段组成，C=3.14103.14644=33.12（厘米）【总结】考查弧长公式的运用【习题10】 如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，栓狗的绳子长20米现狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？（取3.14）A【难度】【答案】69.08米【解析】狗可以跑4个圆，第一个圆的半径为20米，路程是：220 = 10；第二个圆的半径为20-6=14米，路程是：214 = 7；第三个圆的半径为20-6-6=8米，路程是：28 = 4；第四个圆的半径为20-6-6-6=2米，路程是：22 =所以可以跑的总路程为：10+7+ 4+= 22= 69.08m【总

18、结】考查了圆的弧长课后作业【作业1】 在一个周长为31.4厘米的圆中，108所对的弧长为_厘米（取3.14）【难度】【答案】9.42厘米【解析】10836031.4 = 9.42厘米【总结】考查弧长的计算【作业2】 如图所示，长方形ABCD的长是12厘米，宽是4厘米，将这个长方形绕点A进行旋转，新的图形是长方形ABCD，已知三角形ABB是等边三角形，求点D在这个过程中走过的路程（取3.14）【难度】【答案】A【解析】因为ABB是等边三角形，所以旋转的角度是60，点D走过的路程是（厘米）【总结】考查圆的弧长公式【作业3】 如果把一根长18.84厘米的铁丝弯成一个圆心角为120的弧，那么这段弧所在

19、的圆的半径等于 cm.（取3.14）【难度】【答案】9【解析】由题意得（厘米）【总结】考查弧长公式的逆应用【作业4】 如图，学校60周年庆典，计划在跑道的外侧插60面彩旗，那么每两面彩旗之间的距离应设置为多少米？（单位：米；取3.14）【难度】【答案】7.52米【解析】外侧周长是：3.1480200 = 451.2米，451.260=7.52（米）【总结】考查圆的周长公式【作业5】 已知图中小圆半径是2cm，圆环宽度是2cm，求图中阴影部分周长（取3.14）【难度】【答案】37.68cm【解析】大圆周长加上小圆周长，C=23.142+23.144=37.68（厘米）【总结】本题考查圆的周长公式

20、【作业6】 如图有一把折扇和一把团扇，已知折扇的骨架和团扇的直径一样长，都是40cm，折扇张开最大角度是135，问哪一把扇子的周长大？（取3.14）【难度】【答案】折扇周长长【解析】折扇周长是1条弧和2个半径组成，C=；团扇周长是圆的周长C=d=40，折扇的周长大【总结】考查圆的周长和弧长的公式【作业7】 求阴影部分周长。（单位：厘米；取3.14）【难度】【答案】26.84厘米【解析】阴影部分周长是由两个半圆加上两条线段组成，C=23.1422+23.1442+2+6=26.84（厘米）【总结】考查组合图形周长【作业8】 如图，已知有七根直径为2cm的铁皮管，用一根细绳把它们勒紧成一捆，求细绳

21、的长度。（打结处忽略不计，取3.14）【难度】【答案】18.28cm【解析】周长是一个圆的周长加上6个直径的长度，C=3.142+62=18.28（厘米）【总结】本题考查组合图形周长ABCDE【作业9】 下图中，五个正方形的边长均为l，那么其中阴影部分的周长相等的图形是哪些？【难度】【答案】B = C = E、A = D【解析】B、C、E的周长都等于一个圆的周长，A、D的周长都等有一个圆的周长加正方形的周长【总结】考查组合图形的周长的计算【作业10】 有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米当绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的图形的总周长为多少米？（取3.14）【难度】【答案】50.24m【解析】1203.14218023003.148180=50.24m【总结】本题中小狗运动的路程是三段弧长的和，解题时注意分析13