1、,16.2 二根次式的乘除,第十六章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（RJ） 教学课件,第2课时 二次根式的除法,1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）,站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .,导入新课,情景引入,解：,问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？,问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？,问题3 他从海拔100米处登上海拔200
2、米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？,解：,二次根式的除法该怎样算呢,解：,思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？,(1) _=_;,= _;,讲授新课,计算下列各式:,(2) _=_;,(3) _=_;,= _;,= _.,2,3,4,5,6,7,观察两者有什么关系？,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？,特殊,一般,议一议,问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？,不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.,a,b同号就可以
3、啦,你们都错啦，a0，b0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦,归纳总结,二次根式的除法法则:,文字叙述:,算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.,当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得,例1 计算：,解:,除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算,典例精析,解:,类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.,我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.,类似的，把二次根式的除法法
4、则反过来，就得到,二次根式的商的算术平方根的性质:,例2 化简:,解:,还有其他解法吗?,补充解法：,典例精析,解：,先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质,1.能使等式 成立的x的取值范围是（ ） A.x2 B.x0 C.x2 D.x2,C,2.化简：,解：,练一练,问题1 你还记得分数的基本性质吗？,分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即,问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？,是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？,下面让我们一起来做做看吧：,把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.,概念学习
5、,例3 计算:,解:,典例精析,分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.,满足如下两个特点：,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.,归纳总结,在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.,在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简,解：只有(3)是最简二次根式；,练一练,例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.,解: ,例5 高空抛物现象被称为“悬在城市
6、上空的痛”据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？,解:由题意得,当堂练习,1.化简 的结果是（ ） A9 B3 C D,B,2.下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D.,C,3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （ ）,B,A.k1 B.k2 C. 1k2 D. 1k2,4.下列各式的计算中，结果为 的是（ ） A. B. C. D.,C,5. 化简：,解:,6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W
7、表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒试求电流I,解：当W=2400，R=100，t=15时，,7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？,解：刘敏说得不对，结果不一样理由如下： 按 计算，则a0，a-30或a0，a-30, 解得a3或a0； 而按 计算，则a0，a-30, 解得a3,能力提升：,课堂小结,二次根式除法,法则,性质,拓展法则,相关概念,分母有理化,最简二次根式,
